1. Обобщенная расчетная схема и математическая модель неявнополюсной синхронной машины

1. Основные допущения и предположения

• Магнитное поле обмоток в активной зоне машины имеет плоскопараллельный характер и рассматривается в поперечном сечении магнитной системы в цилиндрической (полярной) системе координат, жестко связанной с ротором или статором.

• Ферромагнитные сердечники ротора и статора являются однородными, изотропными и ненасыщенными.

• В ненаружной поверхности сердечника статора и внутри центрального отверстия ротора магнитное поле машины пренебрежимо мало и не рассматривается.

• Поверхности обоих ферромагнитных сердечников, обращенных в зазор, считаются гладкими, а их зубчатость на этапе расчета магнитного поля не учитывается.

• Действительное токораспределение обмоток конечной толщины моделируется бесконечно тонкими токовыми слоями путем задания основной гармоники линейной плотности тока на уровне среднего радиуса обмоток при беспазовом исполнении сердечников и на поверхностях расточек ротора и статора при их зубчатой конструкции.

Итог. С учетом принятых допущений исследованию и расчету подлежат магнитостатические поля обмотки возбуждения и обмотки якоря в линейной постановке и цилиндрической системе координат. Эти поля возбуждаются первыми гармониками осевых бесконечно тонких токовых слоев, которые расположены внутри гладкого зазора, ограниченного ненасыщенными ферромагнитными сердечниками конечной толщины.

Для расчетной схемы:

R_of – радиус токового слоя обмотки возбуждения;

R_oa - радиус токового слоя обмотки якоря;

R_вр – радиус внутренний ротора;

R_нр – радиус наружный ротора;

R_вр – радиус внутренний статора;

R_нр – радиус наружный статора;

n=1, 2, 3, 4 – расчетные области

Рис.2. Обобщенная расчетная схема неявнополюсной синхронной машины

2. Уравнения поля и граничные условия

	закон полного тока
	уравнение связи
	принцип непрерывности
	, где

- векторный магнитный потенциал.

Тогда

А имеет единственную составляющую:

где

Тогда

- линейная токовая нагрузка, где (о) – обмотка, - амплитуда первой гармоники осевой составляющей.

Решение для векторного потенциала находится в том же виде:

Граничные условия:

1. Поле не выходит из внутренней поверхности ротора и наружной поверхности статора, нормальная составляющая индукции равна нулю. Границы

2. Раздел сред. Границы

Подставляя эти условия в уравнение (*), получим решения для С₁⁽ⁿ⁾ и С₂⁽ⁿ⁾.

3. Аналитические решения для векторного потенциала

За базисное значение векторного потенциала А принимается такое его значение, которого он достигает на уровне токового слоя той или иной обмотки.

Тогда векторный потенциал в относительных единицах

За базисное значение индукции В принимается значение радиальной составляющей индукции на уровне токового слоя той или иной обмотки.

Т.к. ротор и статор ферромагнитные (R_вр<R_нр, R_вс<R_нс) и μ_р, μ_c =∞, то коэффициенты

k_р,k_с = 1.

,

На рис. 3 и рис.4 представлены модели НЯСМ для расчета магнитных полей.

Рис. 3. Модель неявнополюсной СМ для расчета магнитного поля обмотки возбуждения

Рис. 4. Модель неявнополюсной СМ для расчета магнитного поля обмотки якоря

Решения для ОВ

Область 1. Сердечник ротора: R_вр ≤ r ≤ R_нр

Область 2. Немагнитный зазор: R_нр ≤ r ≤ R_of

Область 3. Немагнитный зазор: R_of ≤ r ≤ R_вс

Область 4. Сердечник статора: R_вс ≤ r ≤ R_нс

Рис. 5. Распределение векторного потенциала ОВ в поперечном сечении магнитной системы машины

Решения для ОЯ

Область 1. Сердечник ротора: R_вр ≤ r ≤ R_нр

Область 2. Немагнитный зазор: R_нр ≤ r ≤ R_oа

Область 3. Немагнитный зазор: R_oа ≤ r ≤ R_вс

Область 4. Сердечник статора: R_вс ≤ r ≤ R_нс

Рис. 6. Распределение векторного потенциала ОЯ в поперечном сечении магнитной системы машины