1 4.6. Приклад розрахунку стиснутого стержня f

на стійкість

Потрібно підібрати двотавровий перетин

стійки з одним жорстко защемленим кінцем, а

другим вільним, що стискається силами ; l

довжина стійки . Основне напруження,

що допускається (рис.14.6.).

Оскільки в умові стійкості

нам не відоме ні , ні , однією з цих величин

необхідно задатися. Приймемо для першого Рис.14.6. Схема

наближення . В цьому випадку необхідна навантаження

площа поперечного перерізу стержня буде рівна

або

За сортаментом вибираємо двотавр № 24, з площею .

Найменший радіус інерції перерізу

.

Відповідна гнучкість стойки

.

Коефіцієнт за інтерполяцією між значеннями його з таблиці 14.2 для і дорівнює . Розрахунковим напруженням буде:

Перенапруження складає:

Спробуємо двотавр № 27, . ; ; найбільша його гнучкість . Оскільки коефіцієнт , та розрахункове напруження

Перенапруження складає тепер , що є допустимим.

14.7. Вибір типу перерізу і матеріалу

14.7.1. Вибір типу перерізу.

Так як в опорі стержнів подовжньому згину (порушенню стійкості) основну роль відіграє гнучкість стержня, а отже, величина найменшого радіусу інерції перерізу, то дуже істотним є питання не тільки про величину площі поперечного перерізу стержня, як при розрахунку на міцність, але і про форму поперечного перерізу.

Якщо приведена довжина стержня при можливому викривленні в обох головних площинах буде різна, то і головні моменти інерції теж доцільно вибрати різними з таким розрахунком, щоб коефіцієнти були в обох випадках однаковими.

Далі необхідно прагнути отримання при даній площі найбільших центральних моментів інерції. Для цього необхідно розмістити матеріал перерізу по можливості далі від центру ваги. Обом поставленим умовам цілком задовольняє, наприклад, трубчастий перетин (рис.14.7.“а”), який дуже часто застосовується для стиснутих колон і стійок.

Нижня межа товщини стінок такого перерізу визначається або можливістю конструктивного виконання відливання (чавун), або тим, щоб при роботі стержня не відбулося місцевих деформацій тонкої стінки — її викривлення.

Для запобігання таких, місцевих пошкоджень, щоб забезпечити при роботі стержня збереження прийнятої форми перерізу (кільце), усередині трубчастого стержня розташовують систему посилень, наприклад, на деякій відстані одну від другої ставлять так звані діафрагми, що додають жорсткість тонкостінному профілю (Рис.14.7.”6"). Взагалі при правильному конструюванні стиснутих стержнів пристрій додаткових кріплень грає вельми велику роль.

Деякі види перетинів, що чудово чинять опір вигину в одній площині, як це буває при роботі балок, виявляються дуже невигідними при застосуванні їх для стиснутих стержнів; такими, наприклад, є двотавровий перетин, перетин з двох швелерів, стінки яких розташовані впритул одна до іншої (Рис.14.7.”в”).

Невигідність подібних пере-

тинів при роботі на подовжній

вигин обумовлена великою

різницею у величинах їх голов-

них моментів інерції. Щоб уник-

нути цього недоліку, можна

розсунути обидві половинки

перерізу з двох швелерів для того,

щоб примусити всі перетини а) б) в)

працювати як одне ціле - їх з”єд-

нують за допомогою так званих Рис.14.7. Аналіз доцільності викори-

сполучних грат (Рис.14.8). стання деяких перерізів: а)- кільце;

Необхідною умовою безпечної б)- місцеве підсилення; в)- комбінація

роботи таких складових стержнів швелерів

є пристрій достатньо жорсткого кріплення (грати, планки), щоб дійсно заставити обидві половини працювати сумісно, як один цілий стержень; тільки в цьому випадку ми матимемо право вводити в розрахунок момент інерції відносно однієї осі. Якщо ж два

могутні швелери скріпляти дуже

слабкими гратами, то вони не зможуть

примусити їх працювати спільно).

Кожна половина стержня працюватиме

самостійно, стійкість її виявиться у ба- а в

гато разів меншою стійкості стержня, в

якому обидві половини є одним цілим.

Недостатня увага до пристрою

надійних кріплень в складових стер-

жнях була причиною серйозних ката-

строф (руйнування Квебекського мос- Рис.14.8. Сполучені грати

та в Америці).

При конструюванні складового стержня відстань , на яку треба розсу-

нути обидві половини стержня, визначається, тим, щоб моменти інерції щодо обох головних осей і були приблизно рівні. Зазвичай навіть прагнуть момент інерції щодо осі, перпендикулярної до площини-грати, зробити дещо більшим, оскільки грати не можуть забезпечити спільну роботу обох половин стержня так само добре, начебто перетин був одне ціле.

14.6.2. Вибір матеріалу.

Що стосується вибору матеріалу для стиснутих стержнів, це обумовлюється наступними міркуваннями. Поки критичні напруження не перевершують межі пропорційності матеріалу, єдиною механічною характеристикою, що визначає здатність стержня зберігати стійкість, є модуль пружності .

Тим часом для стержнів середньої і особливо малої гнучкості величина критичних напружень залежить в значній мірі від межі текучості або межі міцності матеріалу. Цими обставинами і слід керуватися при виборі матеріалу для стиснутих стержнів великої і малої гнучкості.

Так, наприклад, застосування спеціальних сортів сталі підвищеної міцності для тонких і довгих стиснутих стержнів не має значення, оскільки модуль для всіх сортів сталі приблизно один і той же.

Навпаки, застосування високоякісних сталей виявиться дуже вдалим для стержнів з критичними напруженнями, що перевищують межу пропорційності, бо для таких стержнів підвищення межі текучості викличе зростання критичних напружень, а отже, підвищить опір втраті стійкості. На рис.14.9. зображено наближене розташування графіків залежності від гнучкості для маловуглецевої сталі і сталі підвищеної якості з межею текучості .

σ_к(МПа) Високоякісна сталь

300

σ_Т=240

σ_пц=200

Маловуглецева сталь

100

Мала Середня Велика

гнучкість гнучкість гнучкість λ

50 100 150 200

Рис.14.9. Вибір критичних напружень для різних сортів сталей

З графіків видно, що критичні, а отже, і допустимі напруження для обох сортів сталі будуть однаковими для стержнів з гнучкістю . І, навпаки, вони істотно відрізнятимуться для стержнів з меншими гнучкостями.

20