300 Формула
Ясинського
σТ=240
σпц=200
Формула
Ейлера
100
Мала Середня Велика
гнучкість гнучкість гнучкість λ
50 100 150 200
Рис.14.5. Ілюстрація меж застосування формули Ейлера та
формули Ясинського
Тут
при
рахують
для пластичного і
для крихкого матеріалу; коефіцієнт а,
підібраний з умови плавного сполучення
з гіперболою Ейлера, має значення:
для
сталі з межею текучості
сосни
» міцності 
»
чавуну
» » 
»
За
наявності приведених тут даних може
бути побудований повний графік критичних
напруг (залежно від гнучкости)
для .любого матеріалу. На рис.14.5. приведений
такий графік для будівельної сталі з
межею текучості
і
межею пропорційності
.
Графік
складається з трьох частин: гіперболи
Ейлера при
,
похилої прямої при
і горизонтальної, або слабко похилої,
прямої при
.
Подібні ж графіки можна побудувати,
комбінуючи формулу Ейлера з результатами
експериментів, і для інших матеріалів.
Таким чином, можна вважати, що задача визначення критичних напружень для стержнів будь-якої гнучкості вирішена з достатньою для практичних цілей точністю.
14.5. Перевірка стиснутих стержнів на стійкість
Раніше
відзначалось, що для стиснутих стержнів
повинно бути проведено дві перевірки:
на міцність
,
де
;
та
на стійкість
,
де
.
Величина
критичного напруження
знайдена вище; для встановлення
напруження, що допускається на стійкість,
нам залишається тепер вибрати тільки
коефіцієнт запасу
.
В інженерній практиці цей коефіцієнт
коливається для сталі в межах від 1,8 до
3,0. Коефіцієнт запасу на стійкість
вибирається вище за основний коефіцієнт
запасу міцності
,
який вибирається для сталі, як правило,
в межах 1,5 ÷ 2.
Це пояснюється наявністю ряду обставин, неминучих на практиці (початкова кривизна, ексцентриситет дії навантаження, неоднорідність матеріалу і т. д.) і майже не відображаються на роботі конструкції при інших видах деформації (кручення, згин, розтяг). Для стиснутих же стержнів, зважаючи на можливість втрати стійкості, ці обставини можуть сильно понизити вантажопід'ємність стержня. Для чавуну коефіцієнт запасу коливається від 5,0 до 5,5, для дерева — від 2,8 до 3,2.
Щоб
встановити зв'язок між допустимим
напруженням на стійкість
і напруженням, що допускається на
міцність
,
візьмемо їх відношення:
або 
.
Позначаючи 
,
(14.21)
одержимо:
;
(14.22)
тут
—
коефіцієнт
зменшення основного напруження,
що
допускається,
для стиснутих стержнів.
Маючи
графік залежності
від
для
даного матеріалу, знаючи
або
,
і вибравши коефіцієнти запасу на міцність
і на стійкість
,
можна скласти таблиці значень коефіцієнта
функції
від гнучкості. Такі дані приводяться в
технічних умовах на проектування
споруд; вони зведені в таблицю 14.2.
Користуючись цією таблицею, можна провести підбір перерізу стиснутого стержня. Оскільки величина площі перерізу залежить від , а це напруження у свою чергу через коефіцієнт пов'язане з гнучкістю стержня , тобто з формою і розмірами його перерізу, то підбір доводиться здійснювати шляхом послідовних наближень в такому, наприклад, порядку.
Вибираємо форму перерізу і задаємося його розмірами; обчислюємо якнайменший радіус інерції і гнучкість; знаходимо в таблиці коефіцієнт
Залежність коефіцієнтів зменшення основного допустимого
напруження від матеріала та гнучкості λ.
Таблиця 14.2.
-
Гнуч кість
Значення коефіцієнта зменшення основного допустимого напруження φ для
сталі марок 4, 3, 2, ОС
сталі марки 5
сталі СПК
чавуну
дерева
0
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
10
0,99
0,98
0,97
0,97
0,99
20
0,96
0,95
0,95
0,91
0,97
80
0,94
0,92
0,91
0,81
0,93
40
0,92
0,89
0,87
0,69
0,87
50
0,89
0,86
0,83
0,57
0,80
60
0,86
0,82
0,79
0,44
0,71
70
0,81
0,76
0,72
0,34
0,60
80
0,75
0,70
0,65
0,26
0,18
90
0,69
0,62
0,55
0,20
0,38
100
0,60
0,51
0,43
0,16
0,31
110
0,52
0,43
0,35
—
0,25
120
0,45
0,36
0,30
—
0,22
140
0,40
0,33
0,26
—
0,18
140
0,36
0,29
0,23
—
0,16
150
0,32
0,26
0,21
—
0,14
160
0,29
0;24
0,19
—
0,12
170
0,23
0,21
0,17
—
0,11
180
0,23
0,19
0,15
—
0,10
190
0,21
0,17
0,14
—
0,09
300
0,19
0,16
0,14
0,08
та
обчислюємо напруження, що допускається,
на стійкість
порівнюємо дійсне напруження
з величиною
; якщо умову стійкості:
(14.23)
не задоволено, або задоволено з великим запасом, міняємо розміри перерізу і повторюємо розрахунок.
Звичайно, остаточно вибраний перетин повинен задовольняти і умові міцності: .
У практичних розрахунках умова стійкості іноді записується так:
.
У
лівій частині
є розрахунковим (умовним) напруженням.