Стійкість. Поздовжній згин стержнів

Поняття про стійкість стиснутих стержнів. Формула Ейлера для критичної сили. Вплив способу закріплення кінців стержня. Межі застосування формули Ейлера і побудова повного графіка критичних напружень. Перевірка стиснутих стержнів на стійкість. Приклад розрахунку стиснутого стержня на стійкість. Вибір типу перерізу і матеріалу

14.1. Поняття про стійкість стиснутих стержнів

У попередньому викладі ми визначали поперечні розміри стержнів з умов міцності. Проте руйнування стержня може відбутися не тільки тому, що буде порушена міцність, але і тому, що стержень не збереже тієї форми, яка йому задана конструктором; при цьому зміниться і характер напруженого стану в стержні.

Стійкість – це здатність елементів конструкцій чинити опір зовнішнім навантаженням, зберігаючи первісну форму рівноваги.

Найтиповішим прикладом є робота стержня, стиснутого силами . До цих пір для перевірки міцності ми мали умову

,

де (для пластичного матеріалу), або (для крихкого матеріалу).

Ця умова припускає, що стержень весь час, аж до руйнування його напруженнями або , працює на осьовий стиск. Вже найпростіший дослід показує, що далеко не завжди можливо зруйнувати стержень шляхом доведення напружень стиску до межі текучості або до межі міцності матеріалу.

Якщо ми піддамо поздовжньому стиску тонку дерев'яну лінійку, то вона може зламатися, зігнувшись; причому перед зламом стискаючі сили, при яких відбудеться руйнування лінійки, будуть значно менше за ті, що викликали б при простому стиску напруження, рівні межі міцності матеріалу. Руйнування лінійки відбудеться тому, що вона не зможе зберегти надану їй форму прямолінійного, стиснутого стержня, а викривиться, що викличе появу згинаючих моментів від стискаючих сил F і, отже, додаткові напруження від згину - лінійка втратить стійкість.

Тому для надійної роботи конструкції мало, щоб вона була міцна; треба, щоб всі її елементи були стійкі: вони повинні при дії навантажень деформуватися в таких межах, щоб характер їх роботи залишався незмінним. Тому у цілому ряді випадків, зокрема, для стиснутих стержнів, крім перевірки на міцність, необхідна і перевірка на стійкість. Для здійснення цієї перевірки треба ближче ознайомитися з умовами, за яких стійкість прямолінійної форми стиснутого стержня порушується.

Візьмемо достатньо довгий в порівнянні з його поперечними розмірами стержень, шарнірно прикріплений до опор (рис.14.1), і навантажимо його згори центральною силою , що поступово зростає. Очевидно, що, поки сила F порівняно мала, стержень

зберігатиме прямолінійну форму. При спробах відхилити його убік, наприклад шляхом прикладання короткочасно діючої горизонтальної сили, він після ряду коливань повертатиметься до первинної прямолінійної форми, як тільки буде знято додаткове навантаження, що викликало відхилення. При поступовому збільшенні сили F стержень все повільніше повертатиметься до первинного положення при перевірках його стійкості; нарешті, можна довести силу F до такої величини, при якій стержень, після невеликого відхилення його убік, вже не випрямиться, а залишиться викривленим. Якщо, не забираючи сили F, випрямити стержень, він вже, як правило, не зможе зберегти прямолінійну форму. Іншими словами, при цьому значенні сили F, званому критичним, , прямолінійна форма перестає бути стійкою формою рівноваги стиснутого стержня.

Перехід до критичного значення сили F відбувається раптово; варто трохи зменшити

F F_к

стискаючу силу в порівнянні з її критичною

величиною, як прямолінійна форма рівноваги

знов робиться стійкою.

З другого боку, при дуже невеликому

перевищенні стискаючою силою її критич-

ного значення, прямолінійна форма стержня а) б)

робиться вкрай нестійкою; достатньо при

цьому невеликого ексцентриситету прикладе-

ної сили, неоднорідності матеріалу по пере-

тину, щоб стержень викривився, і не тільки

не повернувся до колишньої

форми, а продовжував викрив- Рис. 14.1. Поздовжньо стиснутий

лятися під дією все зростаючих стержень: а) дія докритичної

при викривлен ні згинаючих сили; б) дія критичної сили

моментів; процес викривлення

закінчується або досягненням абсолютно нової (стійкої) форми рівноваги, або руйнуванням.

Виходячи з цього, ми повинні практично рахувати критичну величину стискаючої сили еквівалентній навантаженню, що «руйнує» стиснутий стержень, що виводить його (і пов'язану з ним конструкцію) з умов нормальної роботи. Зазвичай, при цьому треба пам'ятати, що «руйнування» стержня навантаженням, що перевищує критичне, може відбуватися при неодмінній умові безперешкодного зростання викривлення стержня; тому якщо при бічному переміщенні стержень зустріне бічну опору, що обмежує його подальше викривлення, то руйнування може і не наступити.

Звичайно подібна можливість є виключенням; тому практично слід вважати критичну стискаючу силу нижньою межею „руйнуючої” стержень сили.

Описану вище фізичну картину втрати стійкості стиснутим стержнем легко здійснити насправді в будь-якій механічній лабораторії на дуже елементарній установці . Цей опис не є якоюсь теоретичною, ідеалізованою схемою, а відображає поведінку реального стержня під дією стискаючих сил.

Втрату стійкості прямолінійної форми стиснутого стержня іноді називають поздовжнім згином:, оскільки вона спричиняє за собою значне викривлення стержня під дією подовжніх сил. Для перевірки на стійкість зберігся і дотепер термін перевірка на поздовжній згин, що є умовним, оскільки тут мова повинна йти не про перевірку на згин, а про перевірку на стійкість прямолінійної форми стержня.

Встановивши поняття про критичну силу як про «руйнуюче» навантаження, що виводить стержень з умов його нормальної роботи, можна скласти умову для перевірки на стійкість, аналогічну умові міцності.

Критична сила викликає в стиснутому стержні напруження, яке називають критичним напруженням і позначають літерою σ_k ( ) (практика показала, що при розгляді задач стійкості можна не враховувати послаблень площі поперечного перерізу та рахувати площу «брутто» - А_бр ). Критичне напруження є небезпечним напруженням для стиснутого стержня. Тому, щоб забезпечити стійкість прямолінійну форми стержня, стиснутого силами F, необхідно до умови міцності додати ще умову стійкості: , (14.1)

де — допустиме напруження на стійкість, що дорівнює критичному, поділеному на коефіцієнт запасу стійкості .

Для можливості здійснити перевірку на стійкість треба показати, як визначати і як вибрати коефіцієнт запасу .