13. Показатели рядов динамики

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

1. Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными,  в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

2. цепной абсолютный прирост -  ;

3. базисный абсолютный прирост - 

- средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:  или  , где n - число уровней ряда динамики;  - первый уровень ряда динамики; - последний уровень ряда динамики;  - цепные абсолютные приросты..

1. Темп роста - относительный показатель,  получающийся в результате деления двух  уровней  одного  ряда  друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как:

2. цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:   ;

3. базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем  , выбранным за базу сравнения: .

4. средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

или 

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;  - уровень ряда, принятый за базу для сравнения;  - последний уровень ряда; Т - цепные темпы роста (в коэффициентах); Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

 

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста:  . Цепные темпы прироста:  . Существует связь между темпами роста и прироста: Т = Т - 1 или  Т = Т - 100 %  (если темпы роста определены в  процентах). Средний темп прироста определяется  Т = Т - 100 %

 

Абсолютное значение одного процента прироста получается путем деления абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) за соответствующий период

 

Средний уровень ряда динамики

В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы:

• для интервального ряда абсолютных величин с равными  периодами  (интервалами времени):

;

• Моментный ряд с равными интервалами между датами:

-   Моментный ряд с неравными интервалами между датами: где   -  уровни ряда,  сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени  .

14.Способы обработки рядов динамики

Способы обработки ряда динамики: укрупнение, сглаживание (механическое, по скользящей средней, аналитическое), смыкание, интерполяция, экстраполяция и др.

Смыкание – прием объединения двух рядов динамики – уровень ряда за период, когда произошли изменения в структуре изучаемого явления или другие радикальные изменения, принимается за базу (100%) относительно которой пересчитываются значения остальных уровней первого и второго ряда; затем строится ряд с пересчитанными к общей базе уровнями.

Укрупнение – прием объединения нескольких уровней интервального ряда. Укрупнение уровней можно проводить путем перехода от ежемесячных данных к квартальным, от квартальных данных к полугодовым и т.д.. При этом следует учесть вид рядов динамики и решить вопрос о том, как получить новые уровни рядов: суммированием или осреднением их уровней.

Механическое сглаживание осуществляется на основе начального уровня и среднего абсолютного прироста: Метод сглаживания по левой и правой половинепроизводится путем нахождения среднего значения по левой половине, по правой половине и соединяют их между собой.

Сглаживание по скользящей средней в принципе возможно по трем, четырем,  пяти  и т.д. уровням исходного ряда, то есть по трех-, четырех-, пятичленной скользящей средней.

Выбор интервала сглаживания, с одной стороны, зависит от длины исходного ряда. При сглаживании по пятичленной (и более длинной) средней в исходном ряду динамики может не оказаться достаточного количества уровней. Необходимо, чтобы сглаживание ряда динамики не привело к вырождению исходного ряда  в одну точку. Для расчета пятичленной скользящей средней их должно быть не меньше шести. Каждый уровень нового ряда должен соответствовать интервалу сглаживания и находиться в его центре. Таким образом, интервал сглаживания «скользит» по исходному ряду динамики.

С другой стороны, при большом количестве уровней исходного ряда динамики слишком узкий интервал сглаживания может оказаться недостаточным для выявления тенденции в исходном ряду динамики, а довольно широкий интервал сглаживания - привести к ее исчезновению.

Количество рассчитанных по скользящей средней уровней нового ряда будет меньше, чем в исходном ряду динамики. Так, сглаживание по трехчленной скользящей средней «укорачивает» исходный ряд динамики на два уровня, сглаживание по пятичленной скользящей средней – на четыре уровня и т.д.

При сглаживании по трехчленной скользящей средней значения двух исчезнувших крайних точек можно вычислить по эмпирическим формулам. Крайняя левая точка нового ряда определяется  как:             

                                         У-1= (5У1+2У2-У3)/6                               (9.11)

Крайняя правая точка нового ряда рассчитывается по формуле:

                                    У+1= (-У2+2У3  +5У4)/6 ,                              (9.12) где У-1  и  У+1- крайняя левая  и крайняя правая точки нового ряда,  У1, У2 ,У3 ,Уn-2, Уn-1, Уn – три первых и три последних уровня исходного ряда динамики.

Сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста проводится по формулам:

                                           ,                               (9.13)

                                            .                                        (9.14)

Аналитическое сглаживание производится на основе метода наименьших квадратов.