Коэффициенты эластичности

Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

где

y'_x – первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.

Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты.

Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня y если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня x Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения  x факторной переменнойх:

где y(x) – значение функции у при среднем значении факторной переменной х.

Определение коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.

Формула коэффициента регрессии. Rу/х = rху x (σу / σx)  где Rу/х — коэффициент регрессии;  rху — коэффициент корреляции между признаками х и у;  (σу и σx) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.

20. Множественная регрессия

Множественная регрессия (multiple regression) включает одну зависимую переменную и две или больше независимых.

Вопросы, аналогичные тем, для ответа на которые маркетологи используют парную регрессию, также можно решить с помощью множественной регрессии. Только в этом случае исследователи имеютДело с дополнительными независимыми переменными.

Можно ли вариацию объема продаж объяснить с точки зрения расходов на рекламу, цен и уровня каналов распределения?

С помощью множественной регрессии можно ответить на следующие дополнительные вопросы.

Какую долю вариации объема продаж можно объяснить расходами на рекламу, ценами и уровнем каналов распределения?

Чему равен вклад расходов на рекламу в объяснении вариации объема продаж при контролируемых переменных — уровнях цен и распределения?

Какие объемы продаж можно ожидать, исходя из данных уровней расходов на рекламу, цен или уровня распределения?

Общая форма модели множественной регрессии (multiple regression model) имеет вид:

Модель оценивают следующим уравнением:

Как и раньше, коэффициент а представляет собой отрезок, отсекаемый на оси OY, но коэффициенты Ь являются теперь частными коэффициентами регрессии. Здесь мы используем на основании метода наименьших квадратов критерий, который оценивает параметры таким образом, чтобы минимизировать суммарную ошибку SS^. Этот процесс также максимизирует корреляцию между фактическими значениями 7 и предсказанными значениями У. Все предпосылки, которые используются в парной регрессии, применимы и для множественной регрессии. Мы дадим определения нескольким статистикам, а затем опишем процедуру выполнения множественного регрессионного анализа.

Построение многофакторных моделей. Отбор факторов.

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

  -Выбор формы связи (уравнения регрессии).

           -Отбор факторных признаков.

           -Обеспечение достаточного объема совокупности.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных математико-статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в реализации алгоритмов последовательного "включения", "исключения" или "включения-исключения" факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их статистической значимости.

Наличие мультиколлинеарности между признаками вызывает:

искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков;

изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.