10. Расчет и построение статических механических характеристик, на которых двигатель будет работать в течение цикла.

Статические механические характеристики ω(М) проектируемых регулируемых ЭП в первом приближении с учетом известных допущений линейны, поэтому построим

их по двум точкам с координатами:

1. ω = ω_oj; M = 0 (точка идеального холостого хода).

2. ω = ω_cj; М = М_сi (точка i -го установившегося режима работы, координаты которых определены в п.7,8).

Координаты точек для построения статических механических характеристик двигателей определяется следующим образом:

Механические характеристики двигателя в системе ТПЧ-АД рассчитаем в предположении компенсации падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора, т.е. при законе частотного управления:

Предварительно необходимо определить синхронные скорости, частоты и величины напряжения на выходе ТПЧ, обеспечивающие работу двигателя с заданными установившимися скоростями. Для этого находят падение скорости Δω₂ при работе с заданной скоростью ω_{1 ,} на естественной характеристике при частоте 50Гц. Это позволит определить её жесткость.

=

При заданных условиях она будет одинаковой для всех характеристик, на которых должен работать двигатель.

Для каждой из характеристик определим при соответствующих М_С1и ω_ci :

; Δω₂ = 3,5; Δω₃ = 3,5

Найдем соответствующие синхронные скорости ш₀. и необходимые частоты напряжения на выходе ТПЧ:

(с^-1 )

(с^-1 )

(с^-1 )

( Гц )

( Гц )

( Гц )

Соответствующие этим частотам напряжения на выходе ТПЧ для каждого

установившегося режима работы определяются исходя из заданного закона частотного управления. Численное значение коэффициента А определяется из уравнения.

( В/ Гц )

Для расчета напряжений £7ф, необходимо знать в обмотке статора 7/, в каждом установившемся режиме. Они определяется по формулам:

где - приведенный установившимся

режиме; номинальный ток намагничивания; приведенный статический момент на валу двигателя и соответствующая ему скорость вращения; скорость идеального холостого хода на j-ой регулировочной характеристике; номинальная перегрузочная способность АД по моменту.

Определим напряжения на выходе ТПЧ для каждого установившегося режима работы:

11.Расчет переходных процессов ω(t) m(t), ω0(t). И построение нагрузочной диаграммы эп за цикл работы.

Расчет переходных процессов в разомкнутой системе электропривода при питании двигателя от вентильного преобразователя в данном проекте предлагается выполнить в предположении, что управление приводом осуществляется путем линейного изменения во времени скорости идеального холостого хода, т.е. по закону:

ω_o(t) = ω_oнач + ε_o · t

где ε_o - ускорение скорости идеального холостого хода, определяемое из условия полного использования двигателя по моменту.

ε_o =

где m_M, m_CM - соответственно максимально допустимый момент двигателя и максимальный статический момент;

Для АД М_м < 0,85 • М_к (критический момент). Знак "+" используется при торможении, знак "-" при разгоне привода.

Возьмем М_М = 0,85 · М_К=0,85 · 981=833,9 (Нм)

Найдем приведенный момент инерции электропривода:

ε_o = 1013 (c^-1) при торможении ; ε_o = 540 (c^-1) при разгоне

Тм - электромеханическая постоянная времени электропривода,

β, β_c - соответственно коэффициенты жесткости механических характеристик двигателя и рабочей машины,

где ΔM, ΔM, Δω - приращения момента двигателя и момента статического

сопротивления; соответствующее приращениям моментов приращение скорости.

Скорость двигателя и его момент в переходных режимах при питании от вентильного преобразователя изменяются по законам:

ε_нач - начальное угловое ускорение электропривода, ε_нач =( M_нач –M_{c нач} )/Ј, где М_нач, М_{с нач} - начальные моменты двигателя и статического сопротивления, соответствующие началу i- го этапа переходного процесса

Расчет переходных процессов :

1. Разгон системы из неподвижного состояния .

В этом случае переходный процесс разбивается на три этапа. I этап.

На первом этапе, 0 ≤ t ≤ t_{o ,}

На I этапе, 0<t<to , двигатель остается неподвижным, поскольку момент двигателя меньше статического. Начальная механическая характеристика двигателя проходит через начало координат, конечная - через точку с координатами ω=0, М=Мсо (ей соответствует скорость идеального холостого хода, равная ω_0кон i).

Для данного этапа справедливы начальные условия:

β_с = ∞, ω = 0, ε_нач = 0, M_нач = 0, ε₀ > 0

Момент двигателя на этом этапе изменяется по закону

M(t) = -β ·ε₀ · t = 72,5 · 540t = 4806t

Заканчивается Ι этап при увеличении М до Мсо, когда скорсть ω₀ достигает значения:

При М_со = 253,9

Скорость идеального холостого хода:

ω₀(t)= ω_0.нач.+ε₀· t = 540· t

Длительность этапа:

II этап.

На II этапе t_Q<t<t_l происходит разгон двигателя при линейном изменении ω₀ во времени. Начальные условия этого этапа:

ω_нач = 0, M_нач = М_со = 253,9, ε_нач = 0, ω₀._нач =72,5 ε₀ > 0

Скорость и момент на данном этапе описываются уравнениями :

_(t) = М_(t) = М_co -

Величина ε₀ имеет то же значение, что и на первом этапе.

Начальная механическая характеристика двигателя на II этапе совпадает с конечной характеристикой I этапа, конечная характеристика П этапа проходит через точку I заданного установившегося режима работы.

Заканчивается этап в момент времени t₁, когда двигатель выходит в точку а на характеристику, обеспечивающую заданную скорость рабочей машины, при этом ω_о достигает значения ω_о.кон⁼78.5(1/с).

M(t) = 253,9 + 72,5[0,015 · 540 •(1- )] = 253,9 + 587,1(1 - )

Скорость идеального холостого хода:

ω₀(t) = ω_0.нач + ε₀ · t = 72,5 + 540 · t

Длительность П этапа:

t_ІІ = t₁ – t₀ =

III этап.

На III этапе t>t₁ происходит окончательный разгон двигателя до установившегося

режима при постоянном значении скорости идеального холостого хода

Для этого этапа начальные условия:

ω_{нач. III} = ω_{кон. II} = 40,5 М_{нач. III} = M_{кон. III} = 839,4 (Н· м) ε₀ = 0

ε_нач. =

Уравнение скорости на этапе имеет вид: ω(t) = ω_нач. + T_м · ε_нач. · ( 1- )

Уравнение момента имеет вид: M(t) = M_c + ( M_нач. – M_c ) ·

ω(t) = 40,5 +0,015 · 545,6(1- ) =40,5 + 9,2(1- ) (c^-1)

M(t) = 253,9 + ( 839,4 –253,9 ) · = 253,9 + 585,5 ·

Длительность этапа : t_III = ( 3 – 4 )· 4· 0,015 = 0,06 (c)

Расчет этапа разгона сведен в таблицу:

таблица 5

t I этапа с	M Нм	ω с-1	t II этапа с	M Нм	ω c-1	t III этапа	M Нм	ω с-1
0	0	0	0	253,9	0	0	839,4	40,5
0,006	253,9	0	0,02	686,1	2,7	0,01	554,6	44,7
			0,05	819,9	19,1	0,02	408	46,9
			0,06	830	24,1	0,03	333,1	48
			0,07	835,3	29,7	0,04	294,5	48,6
			0,08	838	35,1	0,05	274,7	48,9
			0,09	839,4	40,5	0,06	264,6	49,1

2.Увеличение скорости системы. Полагаем, что исходный режим работы был установившимся, двигатель работал на начальной характеристике . В данном случае переходный процесс разбивается на два этапа: этап разгона при линейном изменении ₀ и при .

Начальные условия IV этапа:

Уравнения для скорости и момента в функции времени на данном этапе:

,

ω(t) = ω_нач. + 540

M(t) = 264,6+ 72,5[0,015 · 540 •(1- )] = 264,6 + 587,2(1 - )

I этап заканчивается в момент времени (t₁ , когда двигатель выходит на характеристику заданного режима .

Длительность этапа :

Для расчета переходного процесса нужно определить новое численное значение величины ₀.Дальнейший разгон двигателя протекает при постоянном значении . Скорость и момент на этом этапе описываются уравнениями

V этап.

На II этапе t>t₁ происходит окончательный разгон двигателя до установившегося

режима при постоянном значении скорости идеального холостого хода

Для этого этапа начальные условия:

ω_{нач. III} = ω_{кон. II} = 65,7 М_{нач. III} = M_{кон. III} = 811,7ε₀ = 0

установившемся режиме работы, до полного разгона .

При этом ε₀ > 0

ε_нач. =

Уравнение скорости на этапе имеет вид: ω(t) = ω_нач. + T_м · ε_нач. · ( 1- )

ω(t) = 65,7_.+ 0,015 · 557,8 · ( 1- ) =65,7 + 8,4 · ( 1- )

Уравнение момента имеет вид: M(t) = M_c + ( M_нач. – M_c ) ·

M(t) = 253,9 + ( 811,7 – 253,9 ) · = 253,9 + 557,8 ·

Длительность этапа : t_III = ( 3 – 4 )· 4· 0,015 = 0,06 (c)

Расчет этапа разгона сведен в таблицу:

таблица 6

t I этапа с	M Нм	ω с-1	t II этапа с	M Нм	ω c-1
0	264,6	49,1	0	811,7	65,7
0,01	539,5	50,6	0,02	400,9	71,4
0,02	686,2	53,9	0,03	329,3	72,4
0,03	761,5	58,3	0,04	292,6	72,9
0,04	800	63,2	0,05	273,7	73,2
0,045	811,7	65,7	0,06	264,1	73,4

Этап VI .Снижение скорости системы от начальной скорости исходного установившегося режима дo некоторой конечной, ненулевой. Переходный процесс разбивается на два этапа. На I этапе ₀ снижается от _о.нач до _о.кон с постоянным замедлением ₀. Начальные условия I этапа:

Скорость и момент на данном этапе описываются выражениями:

ω(t) = ω_нач. + 1013 = 73,4 +1013 =

M(t) = 264,6+ 72,5[0,015 · 1013 •(1- )] = 264,6 + 1101,6(1 - )

Этап VII. На II этапе (t>t₂) происходит дальнейшее снижение скорости двигателя при работе его с постоянным значением .М_{НАЧ I.}= M_{КОН III.} = -794 ω_{НАЧ I} = ω _{КОН III.}= 38,4

ε_нач. =

Скорость и момент двигателя на данном этапе описываются выражениями.

ω(t) = 38,4_. + 0,015 · -976,6 · ( 1- ) =38,4 –14,6 · ( 1- )

M(t) = 253,9 + ( -794,9 – 253,9 ) · = 253,9 - 1048,8 ·

Начальные и установившиеся значения скорости и момента определяются соответственно координатами точек .

длительность этапа: = 4 · 0,015 = 0,06 (c^-1 )

Расчет этапа торможения I сведен в таблицу:

таблица 7

t I этапа с	M Нм	ω с-1	t II этапа с	M Нм	ω c-1
0	264,6	73,4	0	-794,9	38,4
0,01	-271,4	70,6	0,02	-22,5	27,6
0,02	-546,6	64,3	0,03	111,9	25,8
0,03	-687,9	56,1	0,04	181	24,8
0,04	-760,4	47	0,05	216,4	24,3
0,049	-794,9	38,4	0,06	234,7	24,1

Этап VIII. Торможение системы от начальной скорости _НАЧ которую она имела в исходном установившемся режиме работы, до полной остановки. Переходный процесс разбивается на два этапа. На I этапе ₀ снижается по линейному закону от _О.НАЧ до 0. При этом ₀<0.

Начальные условия I этапа:

.

Для скорости и момента в функции времени на этом этапе справедливы выражения Заканчивается этап при , длительность его:

ω(t) = ω_нач. - 1013 = 24,1 - 1013 =

M(t) = 234,7+72,5[ 1013· 0,003 + 0,015 · (-1013)(1- )] =

= 234,7 - 1101,6 · (1 - )

Заканчивается этап при , длительность его:

= ( c )

На II этапе (t>t₂) переходный процесс протекает при .Двигатель работает в режиме динамического торможения. Скорость и момент на данном этапе описываются выражениями . Необходимо отметить, что величины _НАЧ и М_НАЧ , входящие в эти уравнения, определяются координатами точки , а _С и М_С – координатами точки условного установившегося режима. Точка находится в месте пересечения продолжений механических характеристик двигателя и рабочей машины.

II этап переходного процесса заканчивается при снижении скорости и момента двигателя до нуля. Далее привод остается неподвижным. Длительность переходного процесса на этом этапе:

Расчет этапа остановки сведен в таблицу:

таблица 8

t I этапа с	M Нм	ω с-1	t II этапа с	M Нм	ω c-1
0	234,7	24,1	0	2	7
0,001	181,3	19,5	0,01	0,5	4
0,002	119,5	13,8	0,02	0,003	1
0,0025	14,3	11,2	0,029	0	0
0,003	2	7

t_nn=0,006 + 0,09 + 0,06 + 0,045 + 0,06 + 0,049 + 0,06 + 0,003+0,029 = 0,402 с

t_∑nn% = ∑t_nn ∙ 100%/t_ц = 0,402∙100/180,402 = 0,22 %, что не превышает (3+4)% от времени цикла и удовлетворяет заданному быстродействию.