4 Курс (VIII семестр)

1. Числовая функция, ее область определения и множество значений. Способы задания функции. График функции.

2. Прямая пропорциональность, линейная зависимость, их свойства и график.

3. Обратная пропорциональность, ее свойства и график.

4. Квадратичная функция, ее свойства и график.

5. Числовое выражение и его значение. Правила выполнения действий в числовом выражении.

6. Числовые равенства и неравенства и их свойства (с доказательством).

7. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные преобразования выражений. Тождество.

8. Уравнения с одной переменной, его область определения, решение.

9. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений (с доказательством).

10. Неравенство с одной переменной, его область определения и решение.

11. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств (с доказательством).

12. Уравнение линии. Уравнение окружности.

13. Система уравнений с двумя переменными. Графическое решение системы уравнений.

14. Совокупность уравнений с двумя переменными и ее решение.

15. Система неравенств с двумя переменными. Графическое решение системы неравенств.

16. Краткие исторические сведения о возникновении понятия «величина».

17. Интуитивное понятие величины с примерами к каждому свойству. Приемы сравнения величин.

18. Аксиоматическое построение теории аддитивно-скалярных величин.

19. Отношение равновеликости элементов, его свойства и вид.

20. Действия над величинами. (Свойства аддитивно-скалярных величин).

21. Из истории развития системы единиц величин. Русская система мер. Международная система единиц величин.

22. Различные определения длины, их сходства и различия.

23. Измерение длины отрезка. Свойства длин отрезков (с доказательством трех из них).

24. Стандартные единицы длины, отношения между ними. Система мер длины у разных народов. Единицы длины, которыми пользовались в России.

25. Различные определения площади, их сходства и различия.

26. Приемы измерения площадей фигур, их суть.

27. Вывод правила измерения площади плоской фигуры с помощью палетки.

28. Нахождение площади прямоугольника (с выводом правила для натуральных значений длины и ширины).

29. Свойства площади с примерами, иллюстрирующими ложность обратных утверждений.

30. Равновеликие и равносоставленные фигуры, взаимосвязь этих отношений.

31. Единицы площади, отношения между ними.

32. Разные определения массы тела, их сходства и различия.

33. Свойства массы (без доказательства, но с примерами о ложности обратных утверждений).

34. Отношения равенства и равновеликости тел по массе, его применение в начальной школе.

35. Единицы массы и зависимости между ними.

36. Время-дата и время-длительность. Сходства, различия и взаимосвязь между ними.

37. Понятие времени-длительности.

38. Особенности измерения времени. Единицы времени, связь между ними. Юлианский и Григорианский календари. Год високосный и не високосный. Измерение времени на Руси.

39.Зависимости между величинами: линейная, прямо-пропорциональная и обратно пропорциональная. Примеры задач на каждый вид зависимости.

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (примерные задания для решения на экзамене)

№ 1. Выразите:

1) в м: 45дм56мм; в см : 12м 35мм ; в см²: 416,7 мм²;

2) в см: 45дм56мм; в дм : 12м 35мм ;

3) в секундах: 6 сут. 11 мин 2 с;

4) в м / с: 180 км/ч; в км/ч: 150 м/с.

№ 2. Выполните действия:

1) 75лет 7мес 18сут + 33 года 9мес 14сут; 2) 5ч 36с – 45мин 40с;

3) 7ч 48мин 56с ∙ 18; 4) 9нед 21ч 52мин : 1нед 23ч 44мин.

5) 71год 2мес. 7 дней + 48 лет 9 мес. 23 дня; 6) 15 ч 17 с – 23 мин 19 с;

7) 2 м² 37 дм² 35 мм^{2 .} 41; 8) 75 м 3дм : 3 м 12 мм.

9) 1сут 5ч – 7ч 20мин; 10) 8ч 33с ∙ 20.

11) 1сут 21ч 4мин 30с : 3ч 18с.

№ 3. а) Дан единичный отрезок e. Построить отрезок, длина которого равна 2,(36)е. Каким числом выразится длина этого отрезка, если за единицу длины принять отрезок е =26e?

б) Дан единичный отрезок e. Построить отрезок, длина которого равна 0,69(4)е. Каким числом выразится длина этого отрезка, если за единицу длины принять отрезок е = e?

№ 5. а) Длину прямоугольника увеличили на 10%, а ширину уменьшили на 8%. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

б) Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 30%. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

№ 6. Установите вид зависимости между величинами, данными в задаче, и решите задачу двумя способами:

а) В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 10 таких ящиках?

б) За 15 метров ситца уплатили 450 рублей. Сколько метров такого же ситца можно купить на 240 рублей?

в) Теплоход, двигаясь со скоростью 15 км/ч, прошел путь между пристанями за 4 часа. Сколько времени потребуется теплоходу на обратный путь, если он будет плыть со скоростью 12 км/ч?

г) В швейной мастерской сшили 50 наволочек, расходуя на каждую по 3 м ткани. Сколько простыней можно сшить из такого же количества ткани, если на каждую из них пойдет по 5 м ткани?

№ 7. Установите, о какой величине времени идет речь в следующих предложениях:

а) Поезд Бийск-Барнаул находится в пути 5 часов.

б) Пассажир прибыл на вокзал за 15 минут до отправления поезда.

в) Ученику первого класса 7 лет.

г) Через два месяца после начала учебного года все первоклассники научились читать.

№ 8. Установите, в каких из следующих задач величины связаны линейной зависимостью. Составьте выражения по условию задачи и решите их.

а) За время дневного перехода туристы проехали 30 км на автобусе, а затем 3 часа плыли на байдарке со скоростью 12 км/ч. Какой путь проделали туристы за день?

б) Из дачного поселка на станцию, расстояние межу которыми 13 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от станции он окажется через 3 часа?

в) Из города А в город В, расстояние между которыми 560 км, вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Через 3 часа после его отправления из В в А вышел электропоезд, скорость которого 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся поезда через 2 часа после выхода электропоезда?

№ 9. Составьте уравнение к задаче: «Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 час. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?»

№ 10. Среди редчайших драгоценностей, хранящихся в алмазном фонде России, есть такие старинные камни, как «Орлов», масса которого равна 189,62 карата, и «Шах», масса его – 88,7 карата. Какова масса этих драгоценных камней в граммах?

(Карат – единица массы, используемая при взвешивании драгоценных камней и жемчуга; 1 карат равен 2 10 кг.

№ 11. Ширину и внутренний диаметр шины (велосипеда, машины) часто измеряют в дюймах. Ширина и диаметр шины самосвала «БелАЗ» 18,0 – 32 дюйма. Какова ширина и диаметр этой шины в сантиметрах.

(Дюйм – единица длины, используемая во многих странах; 1 дюйм равен 2 см 5,4 мм).

№ 12. Какой спортсмен бежал быстрее: который пробежал 100 ярдов за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с? (Ярд – английская единица длины; ярд равен 91,44 см)

№ 13. Решить задачу практическим методом: На двух кустах сидели 16 воробьев. После того, как со второго куста улетели 2 воробья, а 5 воробьев перелетели с первого куста на второй, на обоих кустах воробьев стало поровну. Сколько воробьев было на каждом кусте первоначально?

№ 14. Решить задачу графическим методом: Когда Миша заплатил 7 р. за линейку и 2 р. за карандаш, у него осталось столько денег, сколько он израсходовал. Сколько денег было у Миши первоначально?

№ 15. Решить задачу арифметическим методом в комбинации с графическим: Из села в город можно пройти по шоссе или по проселочной дороге. Шоссе длиннее проселка в 3 раза. Чему равен путь по шоссе от села до города, если путь по проселочной дороге короче пути по шоссе на 6 км?

№ 16. Решить задачу смешанным методом и укажите, комбинация каких методов использована при ее решении: У мальчика в коллекции есть жуки и пауки – всего 8 штук. Если пересчитать все ноги в коллекции, то их окажется 54. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?

№ 17. Решите задачу табличным методом: Из двух сел одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист и встретились через 2 часа. Найдите расстояние между селами, если мотоциклист двигался со скоростью 30 км/ч, а велосипедист – 15 км/ч.

№ 18. Решить задачу сначала алгебраическим, а затем смешанным методами: Для похода 46 школьников приготовили шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если все ребята разместились в 10 лодках, и свободных мест не осталось?

№ 19. Запишите выражение для решения задачи: Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а грузовик – 40 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 30 минут от начала движения?

№ 20. Дана задача: Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 8 часов. Найдите скорость каждого поезда, если один походил в час на 16 км больше другого.

Используя условие этой задачи, объясните смысл следующих выражений:

а) 16 ∙ 8; б) 960 - 16 ∙ 8; в) (960 - 16 ∙ 8) : 2;

г) (960 - 16 ∙ 8) : 2 : 8; д) (960 - 16 ∙ 8) : 2 + 16.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование дисциплины/курса	Уровень/ступень образования (бакалавриат, магистратура)	Статус дисциплины в рабочем учебном плане	Количество зачетных единиц/кредитов
математика – 1 курс, 1-2 семестр)	050100 «Педагогическое образование», профиль «Начальные классы», бакалавриат	Профессиональный цикл, вариативная часть Б 3.2.7	19 зачетных единиц (общая трудоемкость – 684 ч., аудиторных – 272 ч., самостоятельная работа – 288 ч., экзамены – 108 ч.
Смежные дисциплины по учебному плану
Предшествующие: Школьный курс математики
Последующие: Методики преподавания математики (5,6, 7 сем.)
Вид промежуточной аттестации: зачет – 1сем.