5 .Выведение функции затрат длительного периода. Кривая средних затрат длительного периода и отдача от масштаба.

Затраты в длительном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат.

По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую TC вверх. В результате увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой TC, загибающегося к оси абсцисс.

В нижней части рис. построены кривые средних затрат в коротком периоде, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присущ применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз относительно осей координат; при снижении этого показателя происходит сдвиг кривой АС вправо вверх; в случае постоянного эффекта масштаба она смещается вправо параллельно оси абсцисс.

Отрезки кривых TC и АС короткого периода, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный выпуск. Так, для производства Q1 единиц продукции следует применять К2 , а не К1 единиц капитала. Поэтому кривые затрат в длительном периоде образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения.

Если приращение капитала можно осуществлять маленькими порциями, то кривые общих LTC и средних LAC затрат в длительном периоде будут иметь вид, изображенный на рис.; кривая LMC представляет динамику предельных затрат.

При возрастающем или падающем эффекте масштаба линия долговременных средних издержек представляет собой огибающую краткосрочных кривых средних издержек. Отметим, что кривая LATC никогда не поднимается выше любой кривой краткосрочных средних затрат.

Чтобы вывести функцию затрат из производственной функции длительного периода с взаимозаменяемыми факторами производства, нужно найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству Q = , при которых сумма r_LL+r_KK достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа Ф=r_LL+r_KK-λ(L^αK^β -Q), где λ - сомножитель Лагранжа. Она достигает минимума при (1).

В соответствии с заданной производственной функцией (2). Решим совместно уравнения (1) и (2), в результате , . Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим . При неизменном эффекте масштаба (α + β = 1) в длинном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска .

По мере расширения экономической деятельности в длительном периоде издержки меняются под влиянием эффекта масштаба, При постоянном эффекте масштаба средние издержки производства будут одинаковы для всех объемов производства. При возрастающем эффекте масштаба средние издержки снижаются, а при уменьшающемся эффекте масштаба - средние издержки производства растут.

Для большинства производственных технологий фирм эффект масштаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий.