Алгоритм метода потенциалов
1. Потенциалы строк – Ui и столбцов – Vj удовлетворяют следующему условию: Ui + Vj = Cij для базисных переменных (для занятых клеток). Так как система для определения потенциалов содержит на одно уравнение меньше, чем число потенциалов, то, чтобы найти решение системы потенциалов, один потенциал задаём произвольно, например, U1=0.
О
стальные
потенциалы найдем, решая систему
уравнений
2. Определяем характеристики для свободных неизвестных (пустых клеток) по формуле Eij = Cij – (Ui + Vj) и записываем их в левом нижнем углу свободных клеток. План будет оптимален, если для всех свободных неизвестных Eij 0.
E11 = 4– (0–1) > 0, E12 = 5 – (0–0) > 0, E13 = 3 – (0+1) = –2,
E14 = 7– (6–3) > 0, E23 = 8– (3+3) > 0, E24 = 7– (3+1)>0, E25 = 5– (3+2) = 0,
E31 = 4– (2–1) > 0, E33 = 4– (2+3) = –1, E35=6– (2+2)>0,
E41 = 6– (2–1) > 0, E42 = 4– (2+0) > 0, E45=5– (2+2)>0.
Так как E33 отрицательна, то план не является оптимальным.
3. Выбираем клетку (3.3) с отрицательной характеристикой и строим для нее контур (цикл). Контур удовлетворяет следующим условиям: а) для каждой клетки можно построить один, и только один контур; б) все вершины контура находятся в заполненной клетке, за исключением клетки, для которой контур строится; в) число вершин – чётное.
Для клетки А3В3 построим контур
А33
А34
А44
А43.
Вершинам присваиваем чередующиеся знаки плюс-минус, начиная с клетки, для которой контур строится. Выбираем наименьшую поставку, в вершинах, отмеченных знаком минус – это количество груза необходимо распределить по контуру
Количество груза в ''положительных'' вершинах увеличивается на 50, а в ''отрицательных'' уменьшается на 50. При этом одна и только одна вершина в контуре становится свободной, а клетка, для которой контур строится, заполняется.
Bj Аi |
В1 50 |
В2 100 |
В3 125 |
В4 75 |
В5 50 |
Ui |
A1 100 |
4 4 |
5 4 |
3 50 |
7 6 |
2 50 |
U1 = 0 |
A2 50 |
2 50 |
3 0 |
8 3 |
7 4 |
5 3 |
U2 = 2 |
A3 150 |
4 3 |
2 100 |
4 50 |
3 1 |
6 3 |
U3 = 1 |
A4 100 |
6 4 |
4 1 |
5 25 |
3 75 |
5 1 |
U4 = 2 |
Vj |
V1 = 0 |
V2 = 1 |
V3 = 3 |
V4 = 1 |
V5 = 2 |
|
Так как все характеристики Eij 0, то план оптимален и zmin = 1 100.
Задачи для контрольных заданий №3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
