2. Расчет оптимальных настроек пи регулятора для одноконтурной системы методом расширенных афчх.

Из теории: , где m – степень колебательности, а ψ – коэффициент затухания:

Расчет производится посредством выделения вещественной и мнимой части РАФЧХ.

Алгоритм расчета следующий:

1. Подставляя в передаточную функцию объекта и регулятора вместо , получим РАФЧХ объекта и , соответственно.

2. Из теории запишем:

.

3. , , где:

.

4. Решается система относительно и .

5. Строится график зависимости , где .

Передаточная функция ПИ регулятора описывается выражением:

,

где C₁ и C₀ соответствуют пропорциональному и интегральному коэффициентам регулятора. Подставляя вместо оператора Лапласа значения , получим выражение РАФХ для ПИ регулятора:

.

Аналогичную подстановку сделаем и для передаточной функции объекта:

1-ого порядка:

2-ого порядка:

Полученные выражения подставляем в (1). Выделяем действительную и мнимую части и решаем систему уравнений относительно и , подставляя численные значения , , , и выбранную степень колебательности m.

В общем случае для объекта 1(2)-ого порядка C₁ и C₀ имеют вид:

или

Далее, задача сводится к построению графика линии равной степени затухания, т.е. зависимости , где . График строится до тех пор, пока первый раз не пересечет ось абсцисс, т.е. пока . Определяем координаты точки, соответствующие максимальному значению . Следующая за ней точка с координатами по ω и будет соответствовать оптимальным параметрам ПИ регулятора.

********************************************************

  (В тексте отчета привести краткое описание программы)  

********************************************************

График линии равной степени затухания представлен на рис. 5.

В результате вычислений получим, что при изменении частоты от ___ с шагом ___, максимум функции будет в точке ___, а координаты, соответствующие оптимальным параметрам ПИ регулятора имеют значения: .

Т.о. передаточная функция ПИ регулятора с оптимальными настройками имеет вид:

.

Рис. 5. Линия равной степени затухания

3. Устойчивость аср по критерию Михайлова

3.1. Критерии, использующие характеристическое уравнение

Из достаточно большого множествакритериев устойчивости систем управления модно выделить группу критериев, которые основаны на использовании характеристического уравнение системы управления. К таким критериям относятся критерий Рауса-Гурвица и критерий Михайлова.

Характеристического уравнение системы управления получают путем приравнивания 0 знаменателя передаточной функции системы:

,

где , .

В системе MATLAB помощью функции feedback можно получить передаточную функцию замкнутого контура системы управления. Отмерим, что ПФ объекта в данном случае задается без множителя запаздывания. Командой:

[num,den]=tfdata(sysAll,'v');

получим вектор коэффициентов знаменателя. Параметр 'v' предназначен для того, чтобы получить коэффициенты в виде вектора, а не ячеек с содержанием вектора. Эти коэффициенты соответствуют коэффициентам характеристического уравнения системы.