23. Методы моделирования непрерывных случайных величин. Сущность метода обратной функции.

Непрерывная случайная величина далее – НПВ.

Выделяют следующие методы моделирования НПВ:

• Метод обратной функции;

• Табличный метод;

• Метод композиций;

• Метод кусочно-линейной аппроксимации законов распределения;

• Метод Неймана.

и F(x) = γ

Приравняем левые части обоих выражений.

= γ Отсюда: γ

Упрощая, получим

Случайная величина Х распределена по равномерному закону на интервале [a,b]

Случайная величина Х распределена по сдвинутому экспоненциальному закону с параметрами λ и b.

24. Методы моделирования непрерывных случайных величин. Сущность табличного метода и метода композиций.

Непрерывная случайная величина далее – НПВ.

Выделяют следующие методы моделирования НПВ:

• Метод обратной функции;

• Табличный метод;

• Метод композиций;

• Метод кусочно-линейной аппроксимации законов распределения;

• Метод Неймана.

Табличный метод.

Заключается в формировании таблицы, содержащей пары чисел: значения функции распределения F(x) и соответствующей ему значению Х случайной величины. В качестве аргумента при обращении к таблице используются значения равномерно распределенной случайно величины γ, задающей значение функции распределения F(x), а в качестве функции – значение х случайной величины Х с соответствующим законом распределения.Значения случайного числа, находящегося между узлами таблицы рассчитывается методом линейно интерполяции. Метод композиций.

Основан на предельной теореме теории вероятности. Значение случайно величины может быть получено путем формирования смеси их нескольких независимых и одинаково распределенных случайных величин.

Формирование случайной величины распределенной по нормальному закону с параметрами m и σ:

,

Где η – случайное число, распределенное по стандартному нормальному закону с параметрами m=0 и σ=

Генерация случайного числа, распределенного по стандартному нормальному закону:

25. Методы моделирования непрерывных случайных величин. Сущность метода кусочно-линейной аппроксимации законов распределения.

Непрерывная случайная величина далее – НПВ.

Выделяют следующие методы моделирования НПВ:

• Метод обратной функции;

• Табличный метод;

• Метод композиций;

• Метод кусочно-линейной аппроксимации законов распределения;

• Метод Неймана.

Метод кусочно-линейной аппроксимации законов распределения

О снован на кусочно-линейной аппроксимации плотности распределения моделируемой случайной величины.

Ширина участка (x_m, x_m+1) выбирается так, чтобы вероятность попадания на любой участок была одинакова

1. Получение случайного числа γ1;

2. Определение участка разбиения (x_m, x_m+1);

3. П олучение случайного числа γ2;

4. Определение x_i: ;

5. Моделирование случайной величины, значение которой не выходит за некоторые пределы некоторого заданного интервала.

26. Моделирование случайных величин, распределенных по нормальному, равномерному, экспоненциальному законам.

Пусть надо смоделировать величину с плотностью f(x).

1. Получаем случайную величину ;

2. В прямоугольник бросают равномерно распределенные точки с координатами

;

3. Получаем случайную величину ;

4. Вычисляем значение ;

5. Вычисляем f(x1);

6. Если , то берем х1, в противном случае повторяем сначала

Метод фое Неймана является достаточно универсальным , но его эффективность, т.е. отношение числа точек, включенных в массив моделируемой случайной величины, к общему числу брошенных точек зависит от особенностей плотности распределения моделируемой величины.