9. Поток заявок и его характеристики.

Поток заявок – совокупность заявок распределенных во времени.

Для описания потока заявок в общем случае необходимо задать интервалы времени между соседними моментами поступления заявок t_k-1 и t_k с порядковыми номерами (k-1) и k.

Основная характеристика потока заявок его интенсивность λ – кол-во заявок, поступивших в единицу времени.

Величина α=1/ λ определяет интервал времени между двумя последовательными заявками.

Поток, в котором интервал времени между соседними заявками принимает определенные, заранее известные значения, называется детерминированным.

Если при этом интервал одинаковый для всех заявок, то поток называется регулярным.

Для полного описания потока заявок достаточно задать интенсивность λ или значение интервала t=1/ λ.

Поток, в котором интервал времени между соседними заявками представляет собой случайную величину, называется случайным.

Для полного описания случайного потока заявок в общем случае необходимо задать законы распределения Ak( ) всех интервалов .

Поток заявок называется стационарным, если интенсивность λ и закон распределения A( ) интервалов между последовательными заявками не меняется во времени.

В противном случае – не стационарный.

Поток заявок называется ординарным, если в каждый момент времени t_k может появиться только одна заявка.

В противном случае – не ординарный.

Поток заявок называется потоком без последствий, если заявки поступают независимо друг от друга.

10. Простейший поток заявок и его особенности

Поток заявок называется стационарным, если интенсивность λ и закон распределения A( ) интервалов между последовательными заявками не меняется во времени.

Поток заявок называется ординарным, если в каждый момент времени t_k может появиться только одна заявка.

Поток заявок называется потоком без последствий, если заявки поступают независимо друг от друга.

Стационарный, ординарный поток без последствий называется простейшим.

Интервалы времени между заявками в простейшем потоке распределяются по экспоненциальному закону с функцией распределения A( )=1- e^-λ

λ>0 интенсивность распределения, представляет собой интенсивность потока заявок.

≥0?

Плотность распределения в соответствии с данным законом записывается в следующем виде

Наиболее вероятной оказываются малые интервалы времени между заявками.

Показано, что экспоненциальный закон распределения в этом смысле является экстремальным, т.е. если система справляется с обслуживанием экспоненциального потока заявок, то она справится и с потоками заявок, распределенных по другим законам.

Мат ожидание в соответствии с данным законом является , а дисперсия 1/ λ.

Простейший поток заявок часто называют пуассоновским поскольку число заявок k, поступающих за некоторый промежуток времени t, распределено по закону Пуассона.

где P(k,t) – вероятность поступления k заявок, за некоторый фиксированный интервал времени t.

Особенности простейшего потока заявок:

1. Суммирование потоков

Сумма N независимых стационарных ординарных потоков с интенсивностями образуют простейший поток с интенсивностью при условии, что складывающиеся потоки оказывают более или менее одинаково малое влияние на суммарный поток.

На практике поток близок к простейшему при N≥5. При Суммировании независимых простейших потоков суммарный поток будет простейшим при любых условиях.

2.Вероятностное разряжение потоков

Если любую заявку случайным образом с некоторой вероятностью p исключить из потока независимо от того, исключены или нет другие заявки, то образуется простейший поток с интенсивностью где λ – интенсивность исходного потока

Поток исключенных заявок также простейший с интенсивностью

3.Простота. Предположение о простейшем потоке заявок позволяет для многих математических моделей сравнительно легко получать в явном виде зависимости характеристик от параметров.