48 Проверка гипотез о равенстве средних и о равенстве дисперсий.

Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза Н₀ - предположение о вероятностных свойствах случайной величины.

Постановка задачи проверки статистических гипотез:

Имеется выборка данных, связанных со случайной величиной Х. Выдвигается гипотеза Н₀ .

Необходимо проверить, противоречит ли Н₀ имеющимся данным. Если да — гипотеза отклоняется, если нет - она может быть принята в качестве рабочей.

Виды статистических гипотез:

1. Параметрические — относятся к числовым характеристикам случайных величин

2. Непараметр-ие — относятся к функц-ным характеристикам случайных величин

Проверка гипотезы о равенстве средних

Н₀ - средние значения двух выборок равны (различий нет)

Н₁ - средние значения двух выборок не равны (различия есть)

Н ₀ - средние значения двух выборок равны (различий нет)

Н₁ - средние значения двух выборок не равны (различия есть)

Различия между средними значениями являются существенными, если доверительные интервалы не перекрываются или перекрываются не более чем на 1/3

Проверка гипотезы о равенстве средних

Критерий Стьюдента

Сравнение двух средних значений из нормально распределенных совокупностей в предположении, что дисперсии равны, хотя и неизвестны

Для уровня значимости определяется , где k=N₁+N₂ -2

Вычисляется значение t критерия

Если t> то гипотезу о равенстве средних отвергают

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

Н₀ — дисперсии двух выборок равны (различий нет)

Н₁ — дисперсии двух выборок не равны (различия есть)

Для проверки используется две выборки объемов n₁ и n₂, полученные для 1-ой и 2-ой случайных величин, распределенных по нормальному закону.

Критерий Фишера

где — большая оценка дисперсии одной из двух выборок D_м — меньшая оценка дисперсии одной из двух выборок — объем выборки с большей дисперсией n_м - объем выборки с меньшей дисперсией Если гипотеза о равенстве дисперсий отвергается

49 Методы понижения дисперсии.

Пути снижения дисперсии оценок результатов моделирования:

1. Увеличение числа прогонов модели

2. Применение методов понижения дисперсии

Методы понижения дисперсии – совокупность методов организации прогонов моделирования и обработки их результатов, обеспечивающих снижение дисперсии оценок результатов моделирования при заданном числе испытаний или уменьшение числа испытаний при заданной дисперсии оценок.

Методы понижения дисперсии:

1. Выбор оценок с наименьшей дисперсией

2. Расслоенные выборки

3. Общие случайные числа

4. Дополняющие случайные числа

Выбор оценок с наименьшей дисперсией

Среднее время пребывания заявки в СМО

Если заменить оценку на его априорно известное математическое ожидание b, то

Усреднение по модельному времени дает оценки с меньшей дисперсией, чем усредненное по числу наблюдений. Вероятность пребывания системы в k-ом состоянии

Расслоенные выборки

Основная идея: разбиение полной совокупности результатов наблюдений на сравнительно однородные (с малой внутренней дисперсией) слои.

- оценка среднего для k-го слоя

- стратифицированная оценка общего среднего

-вероятность отнесения наблюдения к k-му слою, (вероятности полагаются известными)

Дисперсия стратифицированной оценки

N – общее число наблюдений

K-число слоев Дисперсия простой оценки:

Эффективность метода пропорциональна квадрату числа слоев

Общие случайные числа

Используется для сравнения альтернативных конфигураций систем.

Основная идея: сравнивать системы при одинаковых условиях для уверенности в том, что различия в значениях показателей эффективности возникают вследствие изменений условий эксперимента. В процессе моделирования каждой из альтернативных конфигураций системы используется одна и та же последовательность чисел, с целью вызвать положительную корреляцию между прогонами модели.

Если =0, то дисперсия

Если >0, то дисперсия существенно снижается

Дополняющие случайные числа

Используются для моделирования только одной системы. Основная идея: организовать выполнение пар прогонов имитационной модели таким образом, чтобы «небольшое» значение наблюдения, полученное в одном из прогонов, как бы компенсировалось за счет «большого» значения наблюдения, полученного в ходе другого прогона, т.е. оба наблюдения были отрицательно коррелированны. Если γ – случайное число, используемое в модели с определенной целью, то в ходе второго прогона с этой же целью используется число 1- γ.

Важно, чтобы использование основных и дополняющих случайных чисел в парном прогоне было синхронизировано, иначе может возникнуть обратный эффект.

Общее число прогонов должно быть 2n. Для каждой пары прогонов:

В случае независимых прогонов: