40. Сущность активного эксперимента, его преимущества.

Существуют два вида экспериментов: Пассивные – Исследователь наблюдает за неуправляемым процессов, не вмешиваясь в него, либо изменяя какой-либо один параметр. Активные – исследователь управляет процессом, одновременно изменяя несколько параметров.

Преимущества активных экспериментов в том, что они позволяют:

• Минимизировать общее число опытов

• Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство

• Организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнить многие исходные предпосылки регрессионного анализа

• Получать математические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента

• Превратить многочисленные мешающие факторы в случайные величина

• Оценивать элемент неопределенности, связанные с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, получаемые разными исследователями.

Планирование эксперимента – это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме.

Чаще всего активный эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными.

Вторую задачу называют интерполяционной. Она состоит в построении интерполяционной формулы для предсказания значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов.

Для решения экстремальной или интерполяционной задачи необходимо иметь математическую модель исследуемого объекта. Модель объекта получают, используя результаты опытов.

При исследовании многофакторного процесса постановка всех возможных опытов для получения математической модели связана с огромной трудоемкостью эксперимента, так как число всех возможных опытов очень велико. Задача планирования эксперимента состоит в установлении минимально необходимого числа опытов и условий их проведения, в выборе методов математической обработки результатов и в принятии решений.

41. Основные понятия теории планирования экспериментов.

В ходные переменные:

1)Константы

2)Факторы

• Количественные

-количество управляемых объектов

-параметры условий работы системы

• Качественные

-вариант алгоритма управляющей системы

-вариант структуры системы

Значения факторов изменяются дискретно.

Уровень – фиксированное значение фактора.

План эксперимента – совокупность данных, определенное число, условия и порядок проведения опытов.

Матрица плана представляет собой прямоугольную таблицу, содержащую информацию о количестве и условиях проведения опытов.

Точка плана – упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующих условиям проведения опыта, т.е. точка факторного пространства, в котором проводится эксперимент.

Виды планов экспериментов

1)По объему представления уравнений факторов

• планы полного факторного эксперимента

• планы дробного факторного эксперимента

• сверх насыщенные планы

2)По назначению эксперимента

• планы многофакторного анализа

• планы отсеивающего эксперимента

• планы для изучения поверхности отклика

Главным эффектом фактора j является средняя величина изменения в отклике, обусловленная переходом фактора j с уровня -1 на уровень+1, в то время как остальные факторы остаются без изменения.

Главный эффект фактора м.б. использован для оценки важности (веса) фактора.

Эффект взаимодействия факторов i и j определяется как половина разности между средним эффектом фактора i, когда фактор j находится на уровне +1, и средним эффектом фактора i, когда фактор j находится на уровне -1 (все остальные факторы остаются неизменными).

Разница между средними отклика, когда факторы i и j находятся на одинаковых уровнях и на разных уровнях.

Обработка полученных данных:

1)Построение регрессивных зависимостей

2)Оценка качества регрессии

Анализ полученных результатов

1)Оценка важности факторов

2)Оценка взаимного влияния факторов

3)Оценка таких значений факторов, которые обеспечивают экстремальные значения зависимых переменных.