Вопрос 5. Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы. Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск

Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы.

Есть система из:

• m факторов пр-ва;

• n продуктов.

• Amxn –матрица прямых затрат

• - норма участия j-го ф-ра в i-м продукте на ед. его ст-сти;

• – эфф-сть i-го продукта, то есть прибыль ;

• – цена i-го продукта;

• – себест-ть i-го продукта;

• – размер выпуска прод. I;

• – запас ф-ра j.

модель Канторовича

нацелена на максимизацию финансового результата организации.

Целевая функция фирмы на max выпуска продукции в стоимостном выражении

Приводим задачу к каноническому виду путём введения m фиктивных переменных (tj – остаток j-го вида ф-ра пр-ва).

Размерность задачи n+m

Число базисных переменных r = число линейно независимых факторов = nпо числу ограничительных факторов.

Число свободных переменных = m

Решаем симплекс – методом.

Матрица эффективности находится на пересечении интенсивных технологий и дефицитных ресурсов. Матрица эффективности квадратная. Число интенсивных технологий с необходимостью совпадают с числом дефицитных ресурсов.

Экономическая интерпретация базисных переменных – реальная картина склада материалов и готовой продукции. Экономическая интерпретация свободных переменных – потенциал для улучшения плана.

Интерпретация Базисных и Свободных переменных по последней симплекс-таблице:

Технологии		Ресурсы
Интенсивны	Не интенсивные		Дефицитные	Не дефицитные
Базис. пер.	Своб. пер.		Св.пер.		Баз. пер
Двойственные оценки технологий - мера их убыточности по сравнению с теми, которые вошли в оптимальный план (упущенная выгода)		Двойственные оценки ресурсов - мера важности ресурса для оптимальной функции предприятия (предельная отдача)

Вопрос 6. Нелинейные модели потребления. Потребительский спрос. Эластичность спроса и предложения. Спрос как функция цены.

Рассчитывая только на собственный бюджет, потребитель желает удовлетворить свои индивидуальные потребности в тех благах, которые ему предоставлены производителями. Набор благ не меняется.

Что является целью моделирования рынка?

• Определить по какому закону покупатель формирует набор приобретаемых благ

• в какой степени на набор влияют следующие факторы:

1. Индивидуальные предпочтения потребителя.

2. Структура приобретаемых благ и их рыночные цены. - набор благ, который потребители наблюдают на закрытом рынке

- цена за единицу i-го блага;

3. Бюджет потребителя – М. Бюджет потребителя – конкретно те деньги, которые вы планируете потратить полностью, без остатка.

Тогда мы четко формируем задачу потребительского выбора – что купить и в каком количестве, максимизировав полезность от приобретения набора благ.

Модель потребительского выбора

Решением этой задачи (метод Лагранжа) является набор

Выбор потребителя – функция цен и бюджета. Это функция спроса.

Для того чтобы определить характеристики функции спроса первого порядка, необходимо, чтобы функция порядковой полезности была бы дважды непрерывно дифференцируемой. Тогда функция спроса будет 1 раз непрерывно дифференцируемой.

Свойство функции спроса:

пропорциональное изменение цен и дохода не влияет на величину спроса, т.е. для любого имеем

Следовательно, функция спроса является однородной функцией нулевой степени.

Эластичность спроса

Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

Тогда (Сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной эластичности по доходу).

• i k

- коэффициент перекрестной эластичности спроса на i-е благо по цене на k-е благо.Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении цены k-го блага на один процент;

- коэффициент эластичности спроса на i-е благо по бюджету потребителя М. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении бюджета потребителя М на один процент при условии, что вектор рыночных цен остается неизменным.

Блага классифицируются на:

• ценные (если , то спрос на i-е благо растет с ростом бюджета М);

• малоценные (если , то спрос на i-е благо падает с ростом бюджета М).

• взаимозаменяющие (Если , то спрос на i-е благо растет с ростом цены на k-е благо);

• взаимодополняющие (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены на k-е благо);

• независимые (Если ).

• i k

- коэффициент прямой эластичности спроса на i-е благо по цене на это же благо. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при однопроцентном изменении цены на это благо (при условии, что все остальные цены и бюджет потребителя неизменны).

Блага классифицируются на:

• особенные (гиффеновы) (Если , спрос на i-е благо растет или остается неизменным с ростом его цены);

• нормальные (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены).