4. Обобщенный e-критерий Титьена-Мура.

Применяется при предположении, что выбросы распределены симметрично в нижней и верхней частях вариационного ряда .

• расчет среднего для всей выборки

• расчет отклонений

• ряд упорядочиваем по значению . Полученный ряд обозначим , ,

• расчет среднего усеченного по k нетипичным значениям

• расчет статистики критерия

Полученное значение сравнивается с критическим значением аналогично критерию Граббса.

2. Устойчивое оценивание

Если предварительный анализ указывает на наличие грубых ошибок в выборке, то далее возможны два подхода: исключить объекты с грубыми ошибками или модифицировать их.

В многомерном случае устранение объекта из исследуемой совокупности зачастую неприемлемо. При этом может возникнуть необходимость определить устойчивые усеченные интегральные характеристики (мат. ожидания и т.д.). Для этого используют следующие методы:

1. Метод Пуанкаре расчета устойчивого среднего (режет распределение с двух сторон, т.к. 2k).

Это пример наиболее простого варианта устойчивого оценивания статистических характеристик, путем оценки по усеченной совокупности данных, в которой устранены грубые выбросы.

,

где k - число грубых ошибок, равное целой части от (т.е. k=[ ;

n - объем совокупности;

- специальный параметр, зависящий от теоретической частоты e ошибочных данных. Например, если по предыдущему опыту известно, что 1% данных ненадежен, то е принимается равным 1%. Значение при выбранном уровне е можно определить по таблице.

2. Метод Винзора.

Получаем не усеченное, а новое математическое ожидание. Применяется к симметричным распределениям. По сути метод Винзора в одномерном случае заключается в замене первых k значений вариационного ряда на , последних – на .

Устойчивое среднее значение по Винзору определяется по следующей формуле:

где k вычисляется таким же образом как в методе Пуанкаре.

2. Метод Хубера.

Последовательное приближение ϴjустойчивого среднего до тех пор, пока знач-я ϴj не перестанут существенно меняться.

На кажд шаге рассчитыв-ся:

-D - это max допустимое расстояние от центра выборки, нормир. на СКО;

-n+ это число наблюдений в интервале (ϴj+D*сигма; беск);

-n-это число наблюдений в интервале (-беск; ϴj-D*сигма);

-ϴj+1 - j+1 итерация уст. среднего.

Равно 1/n(сумм (xi) + (n+ - n-)*D*сигма)

2. Критерий Хоттелинга

В случае многомерного засорения данных, когда выбросами являются не отдельные значения признаков, а векторы можно использовать для проверки значения вектора xна нетипичность:

где n – количество объектов;

m – количество признаков;

x – нетипичный вектор;

S – ковариационно-дисперсионная матрица.

, где F – квантиль F-распределения

ЕслиТ>T_табл, то вектор признается аномальным.

Вопрос 30. Основные понятия системного анализа. Свойств систем. Особенности сложных систем. Классификация методов моделирования. Иерархия моделей. Методы формализоанногопредсавления систем.