Вопрос 4. Потребительские изокванты и их свойства. Задача потребительского выбора и ее графическая интерпретация. Норма замены благ

• Моделирование потребительского поведения – в условиях рынка совершенной конкуренции;

• потр-ль рассм-ся вместе со своим бюджетом, к-й он расходует полностью;

• потр-ль ориентируется на рын цены, к-ые неизменны;

• потр-ль желает удовлетворить свои потребности благами, к-ые представил произв-ль;

• потр-ль хар-ся индивидуальной системой предпочтений;

• представлено I товаров, цена товара I равна pi;

• xi – кол-во приобретаемого блага i;

• бюджетное мн-во: мн-во наборов благ , обеспеченных бюджетом

Для потр-ля доступен любой набор благ , укладывающийся в бюджет, т.е. бюджет должен покрывать совокупную стоимость набора благ .

• В случае свободы выбора из наборов благ, принадлежащих бюджетному множеству, потр-ль сделает осознанный выбор в пользу какого-то одного. Выбор осуществляется на основе отношения предпочтения.

Введем обозначение: Пусть – индексоднородной потребительской группы (те потребители, которые выбирают один и тот же набор благ).

Тогда « » - отношениепредпочтения. Ω частично упорядоченное бюджетное множество потребителя с заданным на нем отношением порядка.

Если для наборов потребительских благ , то где – субъективная функция порядковой полезности.

Потребительские изокванты и их свойства

Потребительскаяизокванта уровня С - геометрическое место точек наборов благ из бюджетного множества , которым может быть поставлено в соответствует одно и то же значение СФПП , равное C:

бюджетное множество можно представить в виде верней полурешетки .

Карта изоквант однозначно характеризует потребительские предпочтения рассматриваемой группы потребителей, складывающиеся под влиянием рыночных ожиданий, внутренних ценностей, финансового благополучия и прочих как объективных, так и субъективных факторов.

Иерархия потребительских изоквант, отраженная в верхней полурешетке , зависит от компонент тройки . При изменении значений M бюджета потребителя и компонент вектора цен на приобретаемые блага структура его предпочтений претерпевает изменения, которые проявляются в изменении структуры верхней полурешетки .

Свойства:

1. Замкнутость. Верхняя полурешетка имеет наименьший и наибольший элементы, принадлежащие нулевой и изокванте максимальной полезности соответственно;

2. Рефлексивность. Для справедливо , т.е. набор неразличим (не может быть предпочтительнее самого себя);

3. Антисимметричность. Если для и , то ; Отсюда следует, что наборы и такие, что , принадлежат одной изокванте : ;

4. Транзитивность. Если для выполняются условия , , то . Последнее предполагает выполнение соотношения: ;

5. Выпуклость. Для , , справедливо:

, для , т.е. смесь любых двух наборов благ и предпочтительнее худшего из них;

6. Ненасыщаемость (свойство потребительского эгоизма). Если наборы и отличаются друг от друга только в компоненте , причём во втором наборе эта компонента в натуральном выражении больше, чем в первом: , то (потребитель выбирает набор );

7. Полнота. Для справедливо: или обратное (что характеризуем высокую насыщенность рынка, гарантирующую однозначность выбора потребителя для фиксированных значений M и ).

Задача потребительского выбора и ее графическая интерпретация

Связана с выбором набора благ , обладающего для потребителя max полезностью, определяемой ф-ей .

Графическая иллюстрация

Постановка задачи:

определение наборов потребительских благ из бюджетного множества, обладающих наибольшей полезностью с позиции его предпочтений:

В силу выпуклости отношения предпочтения « » и ограниченности экономической области потребителя Ω, можно утверждать, что оптимизационная задача имеет единственное решение .

1е ограничение может быть заменено на равенство вместо неравенства.(В силу ненасыщаемости отношения потребительского предпочтения можно однозначно утверждать, что ограничение строго равно бюджету. Если бы было меньше, то приобретением дополнительного набора благ на разницу потребитель мог бы увеличить свою полезность).

Решение:

Это задача на условный экстремум с ограничениями в виде равенств, следует использовать необходимые и достаточные условия оптимальности решения, вытекающие из теоремы Куна-Таккера и составить функцию Лагранжа, которая для случая с критерием на максимум записывается следующим образом:

.

Оптимальное решение задачи из системы:

;

,

в точке оптимума :

• предельные полезности благ прямо пропорциональны их рыночным ценам :

• предельная полезность блага на ед. его рыночной стоимости одинакова для всех благ набора и совпадает с множителем Лагранжа :

.

• предельная норма замены потребительских благ обратно пропорциональна их рыночным ценам:

.

Экономическая интерпретация множителя Лагранжа: он совпадает с предельной полезностью бюджетных средств потребителя.