Методы моделирования.
Качественные
-мозговой штурм;
-сценарный;
-Дельфи;
-морфологический (находить все мыслимые варианты решения проблемы путём комбинирования выделенных элементов или их признаков);
-дерево целей.
Количественные (формализованного представления)
-аналитические;
-статистические;
-теор-множественные;
-логические;
-графические;
-дерево решений;
Иерархия моделей (проблема принятия решений)
В идеальном случае для принятия решения необходимо получить выражение, связывающее цель системы со средствами её достижения. Это выражение представляет собой закон, позволяющий оценить эффективность пути движения к цели.
Если такой закон известен, то он прописывается в аналитической модели. В такой ситуации говорят, что задача разрешима.
Если закон неизвестен, то стараются установить корреляционную зависимость между критерием и ключевыми факторами функционирования системы. Это осуществляется в рамках эконометрической модели.
Если и это не удаётся, то разрабатывается теория, которая содержит утверждения и правила, позволяющие сформулировать концепцию, то есть построить концептуальную модель, и на этой основе сконструировать механизм принятия решений (пример – электрон (частица/волна)).
Если и это не удаётся, то выдвигается гипотеза, и на её основе создаётся имитационная модель, с помощью которой исследуются возможные варианты решений.
Вопрос 31. Постановка классической задачи вариационного исчисления (задача Лагранжа)
Классическая задача ВИ: среди множества функций времени – фазовых траекторий, соединяющих две фиксированные точки, соответствующие начальному и конечному моментам времени, требуется выбрать функцию, максимизирующую некоторый интеграл от заданной функции, которая зависит от фазовой координаты и времени.
Рассмотрим
функционал
V[y]=
,
Где
- дважды непрерывно дифференцируемая
функция.
Граничные точки допустимых кривых закреплены: y (а) = А, у(b) = В.
Задача: среди всех функций у(x), имеющих непрерывную производную у(х)𝝐 С1 [а,b] и удовлетворяющих условиям, найти ту, которая доставляет экстремум функционалу. Эту задачу называют также задачей с закрепленными границами. Любую траекторию у(х) называют допустимой, если она удовлетворяет граничным условиям и: y(x) – непрерывная, а y’ (x) – кусочно-непрерывная.
Пусть
кривая у
=
(х),
реализующая
экстремум функционала, имеет вторую
непрерывную производную, т.е. у(х)𝝐
С2[а,b].
Для
того, чтобы функционал, определенный
на множестве кривых у(х)𝝐С2[а,
b],
удовлетворяющих граничным условиям,
достигал экстремума на кривой
(х)𝝐С2[а,
b],
необходимо, чтобы эта кривая удовлетворяла
условиям:
уравнению Эйлера: аналогия обращения в ноль производной
обозн
– первая
произв. по y
- 1япроизв-я
по y’
Fy’y' - 2япроизв-я по y’
его решения –
«экстремали».
Уравнение Эйлера полностью: y" Fy’y' + у' Fyy' + Fxy' — Fy= 0.
Задача может иметь единственное решение, может иметь множество, может не иметь ни одного.
УсловиюЛежандра: необх. усл-е 2 го порядка
Решение у(х) должно удовлусл-ю Fy’y'<=0
УсловиюВейерштрасса: аналогия усл-ю вогнутости целев ф-ции
Пусть z(x) – любое другое допуст решение.
Тогда
E(
где
E(
УсловиюВейерштрасса-Эрдмананет аналогийтк завис от времени
Для точки излома допустимой траектории
и
(F-
непрерывны
в точках излома y’(t)