Вопрос 14. Структурные уравнения модели л.Клейна.

Одна из известных стандартных моделей кейнсианского типа – макроэкономическая модель Клейна.

Это выражение осн-х положений теории Кейнса в с-ме математических ур-й.

Исх. данные – статистика по америк эк-ке 1921-1941 гг. (включ. 2 депрессии).

Все теоретич связи представлены в линейной форме, следовательно, для оценки параметров модели м.б. использован МНК.

Модель состоит из:

• 3х структурных уравнений

• 3х тождеств

Структурные ур-я:

1. Ф-ция потребления

C – потребление;

П – прибыль, – прибыль за предшеств. период;

– доходы от з/п в частном секторе;

– д-ды от з/п в госсекторе.

2. Ф-ция инвестиций

I – инвестиции

– капитал на конецпредшеств периода

3. Ф-циязп в частном секторе

Y – нац доход

Т – косв налоги

Тождества:

1. 

G – гос расходы

2. 

3. 

Первые три уравнения показывают фактическую взаимосвязь между переменными модели с учетом случайной составляющей и со­держат двенадцать неизвестных параметров. Данные параметры подлежат определению по имеющейся информации об эндогенных и эк­зогенных переменных.

Последние три уравнения (тождества) не содержат неизвестных параметров и являются балансовыми уравнениями.

Вопрос 15. Методы оценки параметров в регрессионных моделях и критерии проверки их качества.

1. Метод наименьших квадратов (мнк)

МНК - один из наиболее распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей.

Он не предъявляет жестких требований к ЗР ошибок моделей. Вследствие этого оценки коэффициентов моделей, полученные на основе МНК, не зависят от фактического (или предполагаемого) закона распределения.

В отношении свойств ошибки модели _t выдвигаются следующие предположения:

• ошибка имеет нулевое математическое ожидание, M[_t]=0;

• ее дисперсия конечна и постоянна, _²=const;

• автокорреляционные связи в ряду ошибки отсутствуют, т. е. ₁=₂=...=0, где _i – коэффициент автокорреляции рядов _t и _t–i, i=1,2,... ;

• ряд значений ошибки статистически не связан с рядами значений независимых переменных модели.

Это определяет ошибку модели как процесс белого шума с ковариационной матрицей ее вектора ошибки, имеющей следующий вид: Cov()=_²Е.

Модель:

y_t=₀+₁х_1t +...+_nх_nt+_t.

Исходные данные

Критерий:

сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.

Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a₀, a₁,..., a_n, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбинаций значений таких оценок:

e_t – значение фактической ошибки модели в момент t=1,2,..., Т,

значения оценокм б найдены путем решения следующей системы

Решения - a₀, a₁,...,a_n,

Векторно-матричная форма записи:

у=Х+,

где у – вектор-столбец, состоящий изТ компонент;

Х – матрица размера Т(п+1) (если в модели присутствует “свободный” коэффициент ₀);

=(₀,₁,...,_n)– вектор-столбец параметров, состоящий из п+1-й компоненты;

– вектор-столбец ошибки модели, состоящий, как и вектор у, изТ компонент.

Оценки:

у=Ха+е,

s² =(е, е)=(у–Хa)(у–Хa)= уу–aХу–уХa+aХХa=уу–2aХу+aХХa

s²/a=0.

s²/a=(уу–2aХу+aХХa)/a=–2Ху+2ХХa=0

или

ХХa=Ху.

“оптимальный” вектор оценок параметровa определяется на основе следующего векторно-матричного выражения:

a=(ХХ)^–1Ху.

Использование метода наименьших квадратов позволяет получить несмещенные и эффективные оценки параметров линейной эконометрической модели.

проверка качества оценок МНК

На практике справедливость предпосылок можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки е_t, после оценки ее значений.

1.Тестирование условия постоянства дисперсии ошибки модели.

Проверку гипотезы _²=const (выражение (2.21)) можно провести с использованием расчетных значений ошибки е_t на основе, например, двустороннего критерия Фишера.

Отношение _3e²/ _1e² сопоставляется с граничными значениями двухстороннего критерия Фишера F_* и F^* с заданным уровнем доверительной вероятности р_* и числом степеней свободы

₁=T–(n+1) и ₂=T–T₂–(n+1). Если оказывается, что выполняется соотношение

F_* _3e²/_1e²F^*, где F_* =1/F^*(₂, ₁).

то гипотеза о постоянстве дисперсии на интервале (1,Т) принимается. В противном случае – эта гипотеза отвергается.

2.Тестирование автокорреляционной зависимости ошибки.

сопоставление расчетного значения критерия Стьюдента

с его табличным значением _*(р_*, Т–2), взятым при заданном уровне доверительной вероятности р_* и известном числе степеней свободы Т–2. характеризует среднеквадратическую ошибку выборочного коэффициента корреляции, величину которой приблизительно можно определить на основании следующего выражения:

Если _r_*, автокорреляционные взаимосвязи можно считать статистически несущественными.

3.Статистика Дарбина-Уотсона

4.Фишера для модели в целом.