
- •Вопрос 1. Дискретная матричная модель воспроизводства населения.
- •Вопрос 2. Критерий выбора оптимальной стратегии в условиях полной неопределенности (игры с природой)
- •Вопрос 3.Метод имитационного моделирования (мим) применительно к задачам систем управления запасами.
- •Вопрос 4. Потребительские изокванты и их свойства. Задача потребительского выбора и ее графическая интерпретация. Норма замены благ
- •Вопрос 5. Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы. Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск
- •Вопрос 6. Нелинейные модели потребления. Потребительский спрос. Эластичность спроса и предложения. Спрос как функция цены.
- •Вопрос 7. Экономическое содержание двойственности. Способы получения и практическое использование оценок ресурсов и их св-ва: оценка как мера влияния на функционал.
- •1. Оценка – мера дефицитности ресурсов и продукции.
- •2. Оценка – мера влияния ограничения на функционал модели.
- •3.Оценка – средство определения эффективности технологических способов производства.
- •4.Оценка – средство балансировки затрат и результатов.
- •Вопрос 8. Производственная функция предприятия. Способы моделирования. Практическое значение в задачах анализа и прогнозирования рыночной деятельности предприятия.
- •Вопрос 9. Экономический рост. Модель р.Солоу.
- •Вопрос 10. Предельная эффективность и нормы замещения факторов (благ) в моделях производства и потребления. Связь предельных характеристик факторов (благ) с их рыночной стоимостью
- •Модель производства (min издержек)
- •Модель потребления (max полезности)
- •Вопрос 11. Методы многоуровневой оптимизации. Центральная задача в методе Корнаи-Липтака. Экономическое содержание двойственных оценок в этой задаче.
- •I предприятие II предприятие
- •Вопрос 12. Индекс Гиттинса последовательности доходов: стохастическая модель со случайными доходами. Экономическая интерпретация.
- •Вопрос 13.Модель компенсированного бюджета. Предпосылки построения. Общий вид модели. Функция Лагранжа. Экономическое содержание множителей Лагранжа.
- •Вопрос 14. Структурные уравнения модели л.Клейна.
- •Вопрос 15. Методы оценки параметров в регрессионных моделях и критерии проверки их качества.
- •Метод наименьших квадратов (мнк)
- •Метод максимального правдоподобия
- •Вопрос 16. Эконометрические модели с нестандартными ошибками
- •Обобщенный метод наименьших квадратов
- •Обобщенный метод максимального правдоподобия
- •Метод инструментальных переменных
- •Вопрос 17. Аналитическое решение и графическое представление игры 2x2. Возможности и перспективы применения теории игр при решении соц-экон задач.
- •Вопрос 18. Траектория равновесного роста. Траектория Дж. Фон Неймана.
- •Модель Солоу.
- •Траектория Неймана.
- •Вопрос 19. Модель экономического равновесия. Предпосылки построения. Функция избыточного спроса и ее использование в модели л. Вальраса.
- •Имеется f фирм
- •Имеется r потребителей
- •Вопрос 20. Методы снижения размерности многомерного признакового пространства
- •Вопрос 21. Динамическая модель в. Леонтьева как система линейных дифференциальных уравнений.
- •Вопрос 22. Метод потенциалов для решения стандартной транспортной задачи.
- •Вопрос 23. Модели межрегиональной миграции. Гравитационные модели миграции. Факторы, учитываемые в этих моделях. Понятия и показатели притягательности регионов.
- •Факторные модели оценки показателей миграции
- •Гравитационные модели миграции
- •Вопрос 24. Методы стохастической многокритериальной оптимизации
- •Оптимизация основного частного критерия
- •Методы компенсации
- •Методы порогов сравнимости
- •Вопрос 25. Модель факторного анализа, критерии качества структуры модели. Использование результатов факторного анализа в регрессионных моделях
- •Для определения коэффициентов модели фа
- •Определение факторных нагрузок:
- •Вычисление факторного отображения;
- •Вращение факторного пространства
- •Вопрос 26. Формулировка задачи Больца. Принцип максимума как распространение метода множителей Лагранжа на решение задачи Больца.
- •Вопрос 27. Основные понятия теории линейного программирования. Теоретические основы симплекс-метода.
- •Вопрос 28. Статическая межотраслевая модель в. Леонтьева. Основные соотношения.
- •Сумма элементов матрицы a по любому из столбцов меньше единицы, то есть (т.К. И )
- •Вопрос 29. Робастное статистическое оценивание
- •Выявление грубых ошибок.
- •2.Дисперсионный критерий Граббса
- •4. Обобщенный e-критерий Титьена-Мура.
- •Устойчивое оценивание
- •Метод Хубера.
- •Критерий Хоттелинга
- •Вопрос 30. Основные понятия системного анализа. Свойств систем. Особенности сложных систем. Классификация методов моделирования. Иерархия моделей. Методы формализоанногопредсавления систем.
- •Основные понятия.
- •Свойства системы
- •Понятие сложной системы
- •Методы моделирования.
- •Иерархия моделей (проблема принятия решений)
- •Вопрос 31. Постановка классической задачи вариационного исчисления (задача Лагранжа)
- •Вопрос 32. Прямые методы оптимизации решений при многих критериях.
- •Оптимизация основного частного критерия
- •Методы компенсации
- •Методы порогов сравнимости
I предприятие II предприятие
ax1+bx2≤c; gх3 + hх4≤k;
dx1+ex2≤f; lx3 + mх4≤n;
ox1 + px2≤s/2; qх3 + rx4≤s/2;
tx1 + uх2 ≤z/2; vx3 + wх4≤z/2:
X1>= 0; х2> =0; xз> 0; x4> 0;
L1 = (П1x1+ П2x2) max; L2 = (П3хз + П4x4) max;
Эти сведения передаются в объединение, где формируется его план, как механическая сумма планов секторов (предприятий), и проверяется оптимальность этого плана.
Необходимонайти такое распределение ресурсов, при котором сумма секторных функционалов будет равна истинному оптимуму. Для этого достаточно, чтобы двойственные оценки одноименного общего ресурса в различных секторах были равны между собой.
Оценка
показывает
приращение прибыли t-й
секторной задачи при увеличении
количества i-го
общего ресурса, выделяемого данному
сектору, на 1 ед. (т). Следовательно,
секторные оценки общих ресурсов
характеризуют эффективность их
распределения между предприятиями.
При равенстве оценок эффект от использования ресурсов во всех секторах одинаков и перераспределять их не нужно, т.е. план оптимален.
Если нет, то распределение ресурсов не оптимально и его можно улучшить перераспределением ресурсов.
Надо перераспределить ресурсы не поровну, а оптимальным способом.
Для этого решается новая задача (центральная задача, задача верхнего уровня)
Ищем вектора
(это лимит ресурсов, выделенных предприятию
для объединения). Ограничения вектор
(вектор лимитов общих ресурсов).
- вектор оценок ресурсов объединения в t- секторе (двойственные оценки!)
Вопрос 12. Индекс Гиттинса последовательности доходов: стохастическая модель со случайными доходами. Экономическая интерпретация.
Есть проект, разделенный на несколько этапов:
Хо
– прибыль после выполнения 1го этапа,
Х1 – после выполнения 2го этапа,
– после выполнения n-го
этапа.
Запишем
их так – {
}
Этапы нельзя менять местами.
Есть портфель из проектов.
Задача: в каком порядке выполнять проекты по этапам?
Обозн.
,
r
– ставка %
Тогда критерий эфф-сти:
Или:
Индекс Гиттинса:
Число проектов конечно тогда
То
есть мы максимизируем выручку по
после каждого этапа, не забывая о
временной стоимости денег.
При = 1 мы получаем X0.
При
=
2 мы получаем
.
При
=
3 получим
.
И так далее. Мы находим максимальное значение. На каждом шаге надо выполнять тот этап проекта, у к-го максимален индекс.
Экономическая интерпретация – Индекс Гиттинса показывает, сколько денег мы получим, если вы полним этапов (т.е. если равно 1, то 1 этап и т.д.)
Важно вовремя остановиться, поэтому, после нахождения максимального значения мы получаем то максимальное количество денег, которое мы можем получить на проекте, если вовремя остановимся. Если найденный этап не был последний, повторяем все сначала, но за первый теперь берем этап следующий после найденного.
Вопрос 13.Модель компенсированного бюджета. Предпосылки построения. Общий вид модели. Функция Лагранжа. Экономическое содержание множителей Лагранжа.
Модель относится к разделу микроэкономики, описывающему поведение потребителя.
Рассм ситуацию, когда в результате неблагоприятного изменения условий рыночной конъюнктуры, повлекших повышениецен на одно или несколько благ, потребителю необходимо определить денежнуюкомпенсацию к первоначальному бюджетус целью сохранения достигнутого за предыдущие интервалы времени уровня потребительской полезности.
Предполагается, что потребитель полностью осведомлен о состоянии своих потребительских предпочтений и выборов, осуществленных на предыдущих временных интервалах.
Основные предпосылки модели.
Потребительский рынок является рынком совершенной конкуренции, т.е. индивидуальный потребитель не может диктовать цены закупаемых благ.
Каждый потребитель идентифицируется следующими факторами: - величиной бюджета М, это означает, что, мы рассматриваем потребителя в процессе единомоментного акта потребления товаров, т.е. бюджет расходуется полностью. (Пр.: если, на следующий, день этот же потребитель приходит с другим кошельком (другой суммой денег), то он уже идентифицируется как новый потребитель, тем не менее субъективные отношения сохраняются).
Рынок потребительских благ является конечным
- СФПП (субъективная функция порядковой полезности),
вектор рыночных цен на приобретаемые блага
- размер бюджета потребителя.
Тогда
новый вектор цен, соответствующий изменившимся рыночным условиям.
Задача:
необходимо определить min
размер дополнительной компенсации
,
на величину которой требуется увеличить
первоначальный бюджет потребителя M
с целью сохранения его достигнутой
ранее потребительской полезности,
соответствующей изокванте
функция Лагранжа:
.
Используем условия оптимальности теоремы Куна-Таккера:
;
;
,
где
решение системы уравнений
Условия оптимальности
позволяют установить экономическое
содержание множителей Лагранжа
и
.
- двойственная оценка 2го ограничения, показывает величину, на которую снизится объем компенсации потребителю в случае, если его первоначальный бюджет увеличится на одну денежную ед. С социально-экономической т.з. этот множитель Лагранжа – есть социальная норма дисконта, т.е. то количество денег, которое гос-во вкладывает в социальную сферу. Это обусловлено тем, что именно государство компенсирует бюджет потребителя при изменении цен.
(двойственная оценка 1го ограничения в точке
) характеризует рыночную цену набора благ, приходящуюся на ед. его предельной полезности.Является постоянной для всех благ из набора . Более того, увеличение минимальной общей полезности
на одну ед. ведет к увеличению объема
дополнительно привлекаемых потребителем бюджетных средств на величину двойственной оценки .