Величина равного интервала вычисляется по формуле

, (1.2)

где – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака в изучаемой совокупности, k – число групп.

Если размах вариации признака велик и значения признака изменяются не равномерно, то необходимо использовать группировки с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов определяется как

– для арифметической прогрессии, (1.3)

– для геометрической прогрессии, (1.4)

где a – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «–»; q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q < 1; в другом случае – q > 1).

Специализированные интервалы – это интервалы, различные для разных отраслей и производств, группируемых по одному и тому же признаку, с учетом особенностей каждой отрасли или производства.

Например, группировка предприятий по числу рабочих в автомобильной промышленности будет иметь одни интервалы, в легкой – другие.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т. д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.

Варианты – упорядоченные значения количественного признака в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными (кг, м, руб. и пр.) и относительными (доли единицы, проценты). Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты могут быть положительными (прибыль) и отрицательными (убыток) числами.

Частоты ( ) – это абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости ( ) – это частоты, выраженные в виде относительных величин. Сумма частостей равна единице или 100 . Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Для вариационных рядов существует еще два типа частотных характеристик: накопленная частота и накопленная частость. Накопленная частота показывает, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Она определяется путем суммирования значения признака по данной группе со всеми частотами предшествующих групп. Накопленная частость характеризует удельный вес единиц наблюдения, у которых значение признака не превосходит верхнюю границу данной группы.

1.1.2. Средние величины

Средняя величина – обобщающая характеристика варьирующего признака единиц статистической совокупности.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

• степенные средние;

• структурные средние.

К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Средняя обозначается через .

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

,

где f_i – частота (повторяемость индивидуальных значений признака); х_i – величины, по которым вычисляется средняя.

В зависимости от степени k получаются различные виды средних величин, их формулы представлены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение k	Наименование средней	Формулы средней
		простая	взвешенная
–1	Гармоническая		;
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая
3	Кубическая