4.1.4. Анализ динамики среднего уровня качественных показателей (индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов)

На формирование среднего уровня качественного показателя оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение индивидуальных значений самой индексируемой величины в отчетном периоде по сравнению с базисным и, во-вторых, изменение структуры исследуемой совокупности (уменьшение или увеличение доли единиц с более низким или высоким уровнем значения показателя).

Относительное изменение среднего уровня качественного показателя за счет каждого из этих факторов оценивается с помощью системы индексов переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекса структурных сдвигов.

Индексом переменного состава ( ) называют отношение средних уровней определенного показателя за два периода. Индекс переменного состава показывает изменение среднего уровня качественного показателя за счет двух факторов. В общем виде он рассчитывается как отношение среднего уровня показателя в отчетный период к среднему уровню показателя в базисном периоде:

. (4.24)

При изучении изменения цен индекс переменного состава можно записать следующим образом:

. (4.25)

Абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет всех факторов покажет разница между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса, например для цен:

. (4.26)

Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает изменение среднего уровня качественного показателя за счет изменений индивидуальных значений самой индексируемой величины. Веса при этом фиксируются на уровне отчетного периода ( ), т. е.

. (4.27)

При изучении изменения цен:

. (4.28)

Абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет изменения индексируемой величины покажет разница между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса, например для цен:

. (4.29)

Индекс структурных сдвигов позволяет оценить влияние на формирование среднего уровня качественного показателя изменений в структуре исследуемой совокупности:

. (4.30)

При изучении изменения цен:

. (4.31)

Абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет структурных сдвигов покажет разница между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса; например для цен:

. (4.32)

Поскольку индекс переменного состава показывает изменение исследуемого явления за счет всех факторов, между индексами существует следующая взаимосвязь:

. (4.33)

4.2. Пример решения задания № 4

Пример 4.1

Имеются следующие данные о продаже овощей на рынке города (табл. 4.1):

Таблица 4.1. Данные о продаже овощей

Наименование товара	Июнь		Август
	Цена за 1 кг, руб.	Объем продажи, кг	Цена за 1 кг, руб.	Объем продажи, кг
Огурцы свежие	20,6	140	10,2	220
Помидоры	50,5	90	21,6	183

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы цен (по каждому виду товаров);

2. индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;

3. общий индекс цен: Ласпейреса и Пааше;

4. сумму экономического эффекта, полученную в результате изменения цен;

5. общий индекс физического объема реализации;

6. индекс товарооборота (стоимость товаров);

7. прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продаж.

Решение

1) Для расчета индивидуальных индексов цен необходимо цену 1 кг каждого товара в августе ( ) отнести к цене 1 кг этого же товара в июне ( ).

Для огурцов индивидуальный индекс цен вычисляем по формуле (4.3)

(или 49,5 %),

т. е. в августе цены на огурцы снизились на 50,5 % (100 % – 49,5 % = 50,5 %) по сравнению с июнем.

Для помидоров индивидуальный индекс цен равен:

(или 42,8 %),

т.е. в августе цены на помидоры снизились на 57,2 % (100 % – 42,8 % = 57,2%) по сравнению с июнем.

2) Индивидуальный индекс физического объема реализации огурцов определяем по формуле (4.1)

(или 157,1 %),

следовательно, в августе было продано на рынке города огурцов больше на 57,1 % по сравнению с июнем.

Индивидуальный индекс физического объема реализации помидор на рынке города равен:

(или 203,3 %),

следовательно, в августе было продано на рынке города помидоров больше на 103,3 % по сравнению с июнем.

3) Общий индекс цен, характеризующий среднее изменение цен на все овощи, определяем по формуле Пааше (4.4)

(или 45,0 %),

т. е. в августе цены на все овощи на рынке города снизились в среднем на 55,0 % (100 % – 45,0 % = 55,0 %) по сравнению с июнем.

Общий индекс цен, характеризующий среднее изменение цен на все овощи, определяем по формуле Ласпейреса (4.5)

(или 45,4 %),

т. е. в августе цены на все овощи на рынке города снизились в среднем на 54,6 % (100 % – 45,4 % = 54,6 %) по сравнению с июнем.

4. Сумму экономического эффекта, полученную в результате изменения цен, определяем по формуле (4.6)

руб.

То есть абсолютная экономия населения от снижения цен составила 7576,7 руб.

5) Общий индекс физического объема реализации овощей на рынке города определяем по формуле (4.2)

(или 185,4 %).

Физический объем товарооборота овощей возрос в 1,854 раза или на 85,4 %. Таким образом, в августе на рынке города было продано овощей на 85,4 % больше, чем в июне.

6) Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости огурцов) вычисляем по формуле (4.7)

(или 77,8 %),

т. е. товарооборот (стоимость огурцов) снизился в августе на 22,2 % (100 % – 77,8 % = 22,2 %) по сравнению с июнем.

Общий индекс товарооборота (стоимость овощей) вычисляем по формуле (4.8)

(или 83,4 %),

т. е. товарооборот (стоимость овощей) снизился в августе на 16,6 % (100 % – 83,4 % = 16,6 %) по сравнению с июнем.

Индекс стоимости товарооборота составит по формуле (4.9)

.

Вывод: в результате изменения цен на отдельные виды овощей и в результате изменения объемов продаж овощей стоимость товарооборота уменьшилась на 16,6 %.

7) Общий прирост товарооборота овощей равен разности между числителем и знаменателем формулы (4.8):

руб.

Абсолютный прирост товарооборота овощей, вызванный изменением цены на овощи, равен разности между числителем и знаменателем формулы (4.4):

руб.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема продаж овощей равен разности между числителем и знаменателем формулы (4.2):

руб.

Сумма абсолютных приростов товарооборота отдельно за счет каждого фактора должна соответствовать общему абсолютному приросту товаро- оборота:

руб.

Следовательно, в результате изменения цен на овощи и изменения объема продаж овощей стоимость товарооборота в августе месяце уменьшилась на 1232,2 руб.

Пример 4.2

Имеются данные о производстве и себестоимости двух однотипных изделий (табл. 4.2).

Таблица 4.2. Данные о себестоимости и объемах производства

Изделие	Произведено, тыс. шт.		Себестоимость одного изделия, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№ 1 № 2	91 150	135 103	20 15	19 19
Итого	140	150

Рассчитать:

1. изменение себестоимости в целом по обоим предприятиям с помощью индексов переменного и фиксированного состава;

2. индекс структурных сдвигов.

Решение

Введем следующие обозначения:

– себестоимость одного изделия данного вида в базисном периоде;

– себестоимость одного изделия данного вида в отчетном периоде;

– количество изделий данного вида, произведенных в базисном периоде;

– количество изделий данного вида, произведенных в отчетном периоде.

1) Индекс себестоимости переменного состава рассчитывается по формуле (4.24)

или 112,5 %.

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя себестоимость увеличилась на 12,5 % (112,5 % – 100 % = 12,5 %).

Абсолютное изменение среднего уровня себестоимости двух однотипных изделий за счет всех факторов, т. е. индивидуальных себестоимостей изделий и структурных сдвигов в их производстве, покажет разница между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса:

19 – 16,89 = 2,11 руб.

2) Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава рассчитывается по формуле (4.27)

или 106,5 %.

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость увеличилась на 6,5 % (106,5 % – 100 % = 6,5 %).

Абсолютное изменение средней себестоимости изделий за счет изменения индивидуальных себестоимостей равно:

1,16 руб.

3) Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле (4.30)

или 105,6 %.

Это означает, что вследствие изменения структуры произведенной продукции средняя себестоимость увеличилась на 5,6 % (105,6 % – 100 % = 5,6 %).

Абсолютное изменение средней себестоимости изделия за счет изменения структуры произведенной продукции равно:

17,84 – 16,89 = 0,95 руб.

Проверим взаимосвязь индексов по формуле (4.33)

.

Проверим баланс абсолютных приростов:

1,16 руб +0,95 руб = 2,11 руб.

Пример 4.3

Имеются следующие данные о реализации некоторых товаров за два периода (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Данные о реализации обуви

Наименование товаров	Продажа в фактических ценах, млн руб.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4
Женская обувь	92	100	+15
Мужская обувь	80	95	+25

Рассчитать: индивидуальные и общие индексы цен.

Решение

Знак «+» в графе 4 табл. 4.3 означает увеличение цены на женскую обувь на 15 % в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В графе 2 и 3 представлены стоимостные значения товарооборота в базисный ( ) и отчетный период ( ).

1. Индивидуальные индексы цен на товары следующие:

а) женская обувь – ;

б) мужская обувь – .

2) Общий индекс цен на товары находим по формуле (4.20) среднего гармонического индекса (Пааше):

или 119,7 %.

Следовательно, в отчетном периоде цены на обувь в среднем выросли на 19,7 % (119,7 % – 100 % = 19,7 %).

2) Общий индекс цен на товары находим по формуле (4.22) среднего арифметического индекса (Ласпейреса):

или 141,0 %.

Следовательно, цены на обувь в среднем выросли на 41,0 % (141,0 % – 100 % = 41,0 %).