4. Задание № 4

Рассчитать по имеющимся данным:

1. индивидуальные индексы цен (по каждому виду товаров);

2. индивидуальные индексы физического объема реализации товаров;

3. общий индекс цен: Ласпейреса и Пааше;

4. общий индекс физического объема реализации;

5. индекс товарооборота (стоимость товаров);

6. индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

4.1. Краткая теория

4.1.1. Экономические индексы

Экономический индекс – относительный показатель, характеризующий изменение уровня явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и пр.).

С помощью индексов решаются следующие основные задачи:

• измерение изменений сложных явлений во времени: ВВП, реальных денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, производительности труда и пр.;

• определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления; например, влияние изменения численности рабочих и производительности труда на объем выпуска продукции;

• сравнение сложных явлений в пространстве, с нормативами, планами и пр.; например, сравнение среднедушевого потребления какого-либо продукта в России и в развитых странах или с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируются по трем признакам:

• по содержанию изучаемых объектов;

• по степени охвата единиц совокупности;

• по методам расчета общих индексов.

По содержанию изучаемых величин индексы делятся на индексы количественных и качественных показателей.

Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода и др. Это объемные индексы, так как они характеризуют общий размер, объем явления и выражаются абсолютными величинами. Получаемые показатели оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Они характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного рабочего), заработная плата одного рабочего, урожайность с 1 га. Данные индексы измеряют интенсивность явления и выражаются средними или относительными величинами.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения одного элемента совокупности: рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе, изменение объема выпуска продукции определенного вида.

Общие индексы служат для характеристики изменения всех элементов совокупности в целом: изменение объема выпуска разнородной продукции, цен на разные виды продуктов.

Если индексы охватывают не все элементы совокупности, а лишь часть, то их называют групповыми. Например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности.

По методам расчета общих и групповых индексов индексы делятся на агрегатные и средние.

Агрегатные индексы качественных показателей рассчитываются как индексы:

• переменного состава на базе изменяющихся структур явлений;

• постоянного состава на базе неизменной структуры явлений.

Эти индексы служат для анализа несоизмеримых элементов, т.е. неоднородных элементов совокупности, различных по натуральной форме и свойствам.

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов и их использования в экономическом анализе в статистике разработана система условных обозначений:

q – количество продукции одного вида в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции (трудо- емкость);

i_q, I_q – индивидуальный и общий индекс объема (количества) продукции;

i_p, I_p – индивидуальный и общий индекс цен;

i_z, I_z – индивидуальный и общий индекс себестоимости и пр.

Для обозначения периодов времени внизу справа у индекса ставят знаки: 0 – для базисных периодов (q₀); 1, 2, 3 и т. д. – для текущих, отчетных периодов (q₁, q₂).

Единство разных видов продукции состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость – цену p, себестоимость z и трудоемкость t. Эти показатели используются в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Количественно сравнимые показатели, которые можно суммировать, получают перемножением соответствующих величин: qp, qz, qt.

4.1.2. Индивидуальные и общие индексы

Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса вычесть 100 %, то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индивидуальные индексы всех показателей строятся одинаково, методика расчета общих индексов различна в зависимости от характера индексируемых показателей, исходных данных и целей исследования.

Индекс физического объема реализации:

индивидуальный

, (4.1)

общий

. (4.2)

В общем индексе цена за единицу продукции фиксируется на базисном уровне.

Индекс цены:

индивидуальный

, (4.3)

общий (индекс Пааше)

, (4.4)

общий (индекс Ласпейреса)

. (4.5)

Числитель общего индекса – фактический товарооборот текущего периода, знаменатель – условная величина, показывающая, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (если знак «–») или сумму перерасхода («+») покупателей при изменении цен на эти товары:

. (4.6)

Индекс Пааше несколько занижает темпы инфляции, индекс Ласпейреса – завышает.

Индексы Пааше и Ласпейреса имеют разное экономическое содержание:

• индекс Пааше показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т. е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном;

• индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным по товарам, реализованным в базисном периоде, и условную экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. индекс цен Лайспейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексам цен Пааше. В условиях же высокой инфляции значение q₁ непрерывно меняется, что требует постоянного перерасчета индекса цен. Поэтому, начиная с 1991 г., в статистике используется формула Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике.

Индекс товарооборота (стоимости):

индивидуальный

, (4.7)

общий

. (4.8)

Причем,

. (4.9)