1.4. Подвійний міст постійного струму

Схему подвійного мосту постійного струму наведено на рис. 9.4. Наведена схема складається з 2 частин: робочої та вимірювальної. Робочий ланцюг утворюють джерело Е, амперметр А, регульований резистор R_р, резистори R_х, R та R_0. Ця частина слугує для задання робочого струму та формування падіння напруг на опорах R_х та R_0. Вимірювальна частина утворюється плечами моста - опорами R_1¸ R₄ та вольтметром V з внутрішнім опором Rv.

Рис. 9.4

Аналіз мостових схем спрощується, якщо певну групу опорів замінити другою. Ефективним прийомом є перетворення трикутника опорів у зірку. Перетворемо трикутник опорів R_3, R_4, R в еквівалентну зірку з опорами R_А, R_В, R_С. Це дозволяє перейти до схеми одинарного моста рис. 9.5. На схемі позначено:

R_1¸ R₄ – плечі моста; R₀ -зразковий опір;

R_х – вимірюваний опір;

R_р – змінний опір для регулювання струму;

R –малий опір, R _< 1 Ом;

А – амперметр для контроля струму;

V – вольтметр; – опори з’єднувальних дротів.

Після перетворення маємо

,

. (9.11)

Резистор , але він включений до вимірювальної діагоналі, отже не впливає на умову рівноваги моста.

Рис. 9.5

З рис.9.5 неважко отримати умову рівноваги подвійного моста

. (9.12)

З урахуванням R₁>> r₁ тa R₂ >> r₇ маємо

=

. (9.13)

Отже при приходимо до рівняння рівноваги (9.2) звичайної мостової схеми. Оскільки виконати цю умову з високою точністю складно, знехтувати другим складовим в (9.13) допомагає вибір R<< 1 Ом. Як правило R виготовляється з мідного товстого дроту.

Подвійні мости призначені для вимірювання надмалих опорів, тому резистори R_x та R₀ виконують 4-контактними для надійного підключення опорів в схему. Частина з’єднувальних проводів входить в ланцюг живлення і не впливає на умову рівноваги, друга частина проводів вмикається послідовно з опорами плеч моста, які обираються не менше за 10 Ом.

Мости постійного струму мають класи точності 0.005, 001, 0.02, 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5. Їх клас точності визначається найбільшою допустимою відносною похибкою вимірювання.

1.5. Зменшення похибки від дії термо-е.Р.С.

При підключенні невідомого опору в схему моста в місцях з’єднань виникає термо-е.р.с. Наявність термо-е.р.с. приводить до виникнення в схемі додаткових струмів, що діють разом з робочими струмами мостової схеми. Якщо виконати дві операції вимірювання , що супроводжуються комутацію джерела живлення моста, робочі струми і струми від паразитних термо-е.р.с. будуть в одному випадку протікати узгоджено, а в другому – назустріч, приводячи в одному випадку до збільшення, а в іншому – до зменшення результату вимірювання. Визначивши невідомий опір як середнє арифметичне цих двох вимірів можно значно зменшити вплив термо-е.р.с. на кінцевий результат.

2. Мости змінного струму

Мости змінного струму призначені для вимірювання активних опорів, індуктивностей та ємностей. Оскільки невідомий опір може мати комплексний характер, тобто визначатися як , то його зрівноваження можливе за умов регулювання двох величин. Визначимо умову рівноваги для найпростішого моста змінного струму рис.9.6, плечі якого утворені комплексними опорами.

Зрозуміло, що такий міст повинен живитись від джерела змінної напруги чи струму. Якщо зкористатись показниковою формою представлення комплексних чисел, умову рівноваги моста рис.9.6,

за аналогією до моста постійного струму рис.9.1, можна визначити рівнянням , або (9.14) де - відповідно модуль та фаза і-того комплексного опору.

Рис. 9.6

Останнє рівняння можна розділити на 2 незалежних рівняння

, (9.15)

В разі застосування алгебраїчної форми представлення комплексних чисел (в такому записі невідомий опір, наприклад, подається як , - активна та реактивна складові опору), ту ж саму умову рівноваги можна записати дещо в іншій формі

. (9.16)

Умова (9.16) теж може бути представлена у вигляді системи двох незалежних рівнянь – умов рівноваги для ативної та реактивної складових опору.

Отож для виконання умов рівноваги (9.15) чи (9.16) треба мати можливість одночасно регулювати як мінімум дві величини. Які саме елементи мостової схеми обрати для регулювання? Відповідь на це питання не є однозначною і розглядається окремо для різних випадків та різних конфігурацій мостів, але найзручніше виконувати регулювання активними резисторами – ці елементи є найпростішими у виготовлені і мають високу стабільність в часі.

Як приклад розглянемо схему для вимірювання ємності конденсаторів рис.9.7. В цій схемі невідомий конденсатор представлено еквівалентною схемою у вигляді послідовно ввімкнених активного опору та ідеальної ємності.

Рис. 9.7

Рівняння рівноваги для цієї схеми (9.18) звідки випливає, що , . (9.19)

З (9.19) витікає, що наведена конфігурація моста дозволяє зрівноважити міст незалежно по двом невідомим та за допомогою двох резисторів та .

Як правило при вимірюванні ємності більший інтерес викликає не , а тангенс кута втрат

. (9.20)

З отриманих рівнянь видно, що при зрівноваженні моста резисторами та можна реалізувати роздільний відлік та як величин , , де – константи.

Мости змінного струм можуть мати в своєму складі не тільки активні опори та конденсатори, але й котушки індуктивності. При підключенні реактивних елементів слід бути особливо уважним до того, в яке плече мостової схеми вмикається той чи інший елемент, адже невірне підклювення елементів може зробити досягнення умови рівноваги нездійсненним.

Крім цього слід зазначити, що котушки активного опору для змінного струму повинні не тільки мати певний сталий активний опір, але й мати мінімальні реактивні складові опору. Останню вимогу виконати складно, тому що в котушці створюється і діє певне електромагнітне поле, що обумовлено кінцевими значеннями індуктивності витків та міжвитковою ємністю. На високих частотах до цих факторів додаються ще й інші – поверхневий ефект (або скін-ефект), витрати на вихрові струми та діелектричні втрати в ізоляції проводів та каркасів котушок. Дія перелічених факторів приводить до появи деякої неврахованої залишкової реактивності котушок ак-

тивного опору. Тому на високій частоті еквівалентну схему заміщення активної котушки можно представити ланцюгом рис. 9.8, а її повний опір – у вигляді .

Рис. 9.8

. (9.21)

Для активних котушок, як правило, виконується умова , що дозволяє дещо спростити вираз (9.21)

, (9.22)

де

, (9.23)

. (9.24)