Координаты точек позиционирования

Определим координаты точек позиционирования в системе координат манипулятора:

1. Точка S1:

,

,

2. Точка S2:

,

,

3. Точка S3:

,

,

4. Точка S4:

,

,

5. Точка S5:

,

,

Перемещения манипулятора по точкам позиционирования

Рассмотрев описание кинематической схемы промышленного робота, приступим к составлению алгоритмов перемещения робота по точкам позиционирования. Для этого изобразим некоторые возможные траектории (рис.5)

Рис.5. Некоторые траектории движения

Перемещение из S₂ в S₁

Наиболее короткая траектория состоит из трёх перемещений: поворота на угол, при котором схват вместе с деталью может свободно перемещаться в вертикальном направлении, самого перемещения вверх до уровня конвейера 1 и поворота к точке позиционирования S1. На рис.5 эта траектория обозначена красным цветом.

Найдём расстояние и время перемещений по каждой степени свободы:

1. Угловое перемещение

Найдём угол поворота исходя из условия свободного перемещения в вертикальном направлении, для чего необходимо совершить перемещение от точки позиционирования на величину , т.е. на расстояние равное величине половины диагонали детали и расстояние от конца конвейера до геометрического центра детали в точке позиционирования. Угол поворота равен , где r – длина звена m5 (рис.6)

Рис.6.Угол поворота

Расстояние при угловом перемещении .

Время перемещения , где - угловая скорость

2. Линейное перемещение.

Расстояние при линейном перемещении

Время перемещения , где - линейная скорость

3. Угловое перемещение

Тоже что и в 1:

Расстояние при угловом перемещении .

Время перемещения

Таким образом, манипулятор перемещается по наиболее короткому пути, при этом время, затраченное на перемещение

Перемещение из S₁ в S₃

Перемещение состоит только из углового перемещения на угол . На рис.5 эта траектория обозначена синим цветом.

Расстояние при угловом перемещении

Время перемещения

Перемещение из S₃ в S₄

Перемещение состоит из 3 перемещений: угловое перемещение, линейное перемещение вдоль оси Z, линейное перемещение вдоль оси Y.

Найдём расстояние и время перемещений по каждой степени свободы:

1. Линейное перемещение вдоль оси Z

Расстояние

Время перемещения

2. Линейное перемещение вдоль оси Y

Расстояние

Время перемещения

3. Угловое перемещение

Найдём угол поворота исходя из условия свободного перемещения в вертикальном направлении, для чего необходимо совершить перемещение от точки позиционирования на величину , т.е. на расстояние равное величине половины диагонали детали и расстояние от края конвейера до геометрического центра детали в точке позиционирования. Угол поворота равен , где r – длина звена m5 (рис.7)

Рис.7.Угол поворота

Расстояние

Время перемещения

Таким образом, манипулятор перемещается по наиболее короткому пути, при этом время, затраченное на перемещение , потому как наибольшее время затрачивается на перемещение вдоль оси Z, в то время как угловое перемещение и линейное перемещение вдоль оси Y будут выполнены, перемещение вдоль оси Z будет выполнено только наполовину.

Перемещение из S₄ в S₅

Перемещение состоит из 3 перемещений: угловое перемещение, линейное перемещение вдоль оси Z, линейное перемещение вдоль оси Y.

Найдём расстояние и время перемещений по каждой степени свободы:

1. Угловое перемещение

Найдём угол, обеспечивающий позиционирование схвата в точке S5, которая находится на расстоянии от линии перемещения m1, т.е. на расстоянии равном координате x точки S5. Угол поворота равен , где r – длина звена m5 (рис.8)

Рис.8.Угол поворота

Расстояние

Время перемещения

2. Линейное перемещение вдоль оси Z

Расстояние

Время перемещения

3. Линейное перемещение вдоль оси Y

Расстояние

Время перемещения

Таким образом, манипулятор перемещается по наиболее короткому пути, при этом время, затраченное на перемещение , потому как наибольшее время затрачивается на угловое перемещение, в то время как перемещение вдоль оси Z и линейное перемещение вдоль оси Y будут выполнены, угловое перемещение будет выполнено частично. Т.к. вид траектории не позволяет совершать сразу все перемещения, то следует распределить перемещения так, чтобы не задеть конвейеры, т.е. сначала включить угловое перемещение и перемещение вдоль оси Y, а в конце этих перемещений включить перемещение вдоль оси Z.

Перемещение из S₅ в S₂

Перемещение состоит из 3 перемещений: угловое перемещение, линейное перемещение вдоль оси Z, линейное перемещение вдоль оси Y.

Найдём расстояние и время перемещений по каждой степени свободы:

1. Угловое перемещение

Найдём угол, обеспечивающий позиционирование схвата в точке S5, которая находится на расстоянии от линии перемещения m1, т.е. на расстоянии равном координате x точки S5. Угол поворота равен , где r – длина звена m5 (рис.8)

Расстояние

Время перемещения

2. Линейное перемещение вдоль оси Z

Расстояние

Время перемещения

3. Линейное перемещение вдоль оси Y

Расстояние

Время перемещения

Таким образом, манипулятор перемещается по наиболее короткому пути, при этом время, затраченное на перемещение, будет минимальным при выполнении следующей последовательности:

1. включить перемещение вдоль оси Z до момента, пока не станет свободным перемещение вдоль оси Y

2. переместиться по оси Y на расстояние

3. снова включить перемещение вдоль оси Z и продолжать перемещение по двум осям одновременно

4. угловое перемещение включить, когда будет пройден конвейер 1

При выполнении данной последовательности получим время перемещения

Перемещение при условии отсутствия детали в S₃ из S₃ в S₅

Перемещение состоит из 3 перемещений: угловое перемещение, линейное перемещение вдоль оси Z, линейное перемещение вдоль оси Y.

Найдём расстояние и время перемещений по каждой степени свободы:

1. Угловое перемещение

Найдём угол, обеспечивающий позиционирование схвата в точке S5, которая находится на расстоянии от линии перемещения m1, т.е. на расстоянии равном координате x точки S5. Угол поворота равен , где r – длина звена m5 (рис.8)

Расстояние

Время перемещения

2. Линейное перемещение вдоль оси Z

Расстояние

Время перемещения

3. Линейное перемещение вдоль оси Y

Расстояние

Время перемещения

Таким образом, манипулятор перемещается по наиболее короткому пути, при этом время, затраченное на перемещение , потому как наибольшее время затрачивается на угловое перемещение, в то время как перемещение вдоль оси Z и линейное перемещение вдоль оси Y будут выполнены, угловое перемещение будет выполнено частично. Т.к. вид траектории не позволяет совершать сразу все перемещения, то следует распределить перемещения так, чтобы не задеть конвейеры. Угловое перемещение должно быть задействовано сразу, т.к. оно самое длительное. Перемещение вдоль оси Y не ограничено, поэтому его можно задействовать одновременно с угловым перемещением. Перемещение вдоль оси Z требует меньше всего времени и его можно запустить в течение подъёма по оси Y таким образом, чтобы после окончания движения по оси Y оставалось преодолеть лишь расстояние длиной, равной сумме половины ширины конвейера и половины ширины детали.

Перемещение при условии отсутствия детали в S₄ из S₄ в S₂

Перемещение состоит только из углового перемещения на угол . На

Расстояние при угловом перемещении

Время перемещения