2. Единичные показатели надежности (безотказность,

долговечность, ремонтопригодность) для восстанавливаемых

и невосстанавливаемых объектов

Различают показатели безотказности невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов. К первым относятся вероятность безотказной работы, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов; ко вторым – вероятность безотказной работы, наработка на отказ и параметр потока отказов.

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает.

Средняя наработка до отказа т0 – математическое ожидание (м.О.) наработки объекта до первого отказа.

Наработка на отказ Т – отношение наработки восстанавливаемого объекта к м.о. числа его отказов в течение этой наработки.

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Параметр потока отказов – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Долговечность оценивается следующими основными показателями: средний ресурс – математическое ожидание ресурса; гамма – процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ процентов; назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Ремонтопригодность характеризуется временем восстановления работоспособности объекта после отказа, которое состоит из времени, затрачиваемого на обнаружение отказа, поиск его причины и устранение последствий. Показателями ремонтопригодности являются вероятность восстановления в заданное время и среднее время восстановления.

Вероятность восстановления в заданное время – вероятность того, что время восстановления работоспособности объекта не превысит заданного.

Среднее время восстановления Т_в–математическое ожидание (м.о.) времени восстановления работоспособности.

3. Определение единичных показателей надежности

а) вероятность безотказной работы для невосстанавливаемых объектов статистически определяется из выражения Р (t) = N _t / N ₀ , где N _t - число объектов безотказно проработавших до момента времени t; N _{0 –} число объектов , работоспособных в начальный момент времени t_о.

б) вероятность безотказной работы для восстанавливаемых объектов статистически определяется из выражения Р (t) = N_{б о} / r ,

где N_{б о} – число наработок, в течение которых объект работал безотказно после восстановления до момента времени t и более, r – общее число наработок.

Вероятность отказа Q (t) есть вероятность того, что в пределах заданной наработки t возникает отказ и объект с начала эксплуатации прорабатывает время τ, меньше t, т.е. Q (t)= р (τ < t). Связь между вероятностями отказа и безотказной работы Q (t) = 1 – Р (t). В теории надежности применяют понятие плотности вероятности отказа, физический смысл которой заключается в вероятности отказа в достаточно малую единицу времени. Плотность вероятности определяется как первая производная от вероятности отказа

ƒ (t) = Q (t) / t = – P (t) / t

Вероятность отказа в функции плотности вероятности

Q (t) = ; вероятность безотказной работы

P (t) =

в) средняя наработка до отказа Т₀ статистически определяется как среднее арифметическое наработок всех объектов N, поставленных на испытания:

Т_{0 =} ,

где наработка - ого объекта до отказа.

Как математическое ожидание средняя выработка до отказа определяется из выражения Т_{0 =}

Интегрирование по частям приводит к равенству

Т₀ = .

Так как Р(0) =1, а Р( ) = 0, то первое слагаемое обращается в нуль. Тогда

Т₀ = . Из этого выражения следует, что средняя наработка до отказа численно равна площади под кривой вероятности безотказной работы.

г) наработка на отказ Т статистически определяется как среднее значение наработок объекта между отказами Т = , где - - тая наработка между отказами;

r – число отказов в течение наблюдаемой наработки.

Если после каждого отказа объект восстанавливается до первоначального состояния, то этот показатель равен средней наработке до отказа.

Для оценки изменения свойств безопасности во времени применяют показатели интенсивность отказов и параметр потока отказов.

д) интенсивность отказов .

Вероятностное выражение для интенсивности отказов имеет вид

=

Интегрируя это выражение, получим

или

.

В статистическом выражении

,

где и - число объектов работоспособных соответственно к моментам времени и .

По существу интенсивность отказов выражается числом отказов в единицу времени.

е) долговечность оценивается следующими основными показателями:

средний ресурс – математическое ожидание ресурса; гамма - процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ процентов. Это время работы объектов , в течение которого вероятность безотказной работы не меньше величины γ/100, т.е. γ/100; назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

ж) ремонтопригодность характеризуется временем восстановления работоспособности объекта после отказа, которое состоит из времени, затрачиваемого на обнаружение отказа, поиск его причины и устранение последствий. Показателями ремонтопригодности являются вероятность восстановления в заданное время и среднее время восстановления.

Вероятность восстановления в заданное время – вероятность того, что время восстановления работоспособности объекта не превысит заданного.

Среднее время восстановления Т_в - математическое ожидание (м.о.) времени восстановления работоспособности; в статическом выражении

Т_в= ,

где - длительность восстановления работоспособности -того объекта;

- число испытываемых объектов.