Алгоритмы формирования классификационных группировок.

Представим каждую деталь, как точку в n-мерном пространстве свойств. Тогда каждому классу деталей должна соответствовать особенная группа точек в этом пространстве. Для оценки меры близости между точками и группами точек им ставится в соответствие некоторая функция. Рассмотрим, например, функцию

f(R)= 1/(1+αR² ),

где α- коэффициент пропорциональности,

R- расстояние между точками в пространстве.

За R примем так называемое расстояние по Хеммингу, равное числу несовпадающих координат обеих точек. Величина f считается мерой близости, пропор-циональной расстоянию R.

Таким образом, мера близости между точками a₂ и a₁ равняется

F( a_2, a₁)= 1/(1+αR²( a_2, a₁ ))

А средняя мера близости между точкой а и множеством точек А, равняется:

f(a,A)= (1/N_A )*∑f (A,a_i)

где N_A – количество точек множества А.

Аналогично вводится мера близости между двумя множествами точек А и В:

f(A,B)=( 1/N_A)* ∑f (a_i, B )

или

f(B,A)=( 1/N_b)* ∑f (A,b_j,)

Рассмотрим пример. Пусть имеются две детали, векторы которых в пространстве свойств соответственно равны

F (a₁)=[10100] и F(a₂)=[00010]

Определим разности (число несовпадающих координат)

F (a₁)=[10100]

F(a₂)=[00010]

F (a₁)- F(a₂)=[10110]

Расстояние R определяется как сумма значений компонентов вектора F (a₁)- F(a₂),т.е. R=1+0+1+1+0=3, а мера близости

f(a₁,a₂)=1/(1+[1/5² ]*3² ) = 0,74

где α= 1/5² - коэффициент, учитывающий общее количество свойств.

При реализации алгоритмов классификации объекты могут предъявляться на классификацию либо последо-вательно, один за другим, либо параллельно. Последо-вательные алгоритмы классификации применяются тогда, когда неизвестно заранее число деталей, подлежащих классификации.

Алгоритм 1.

Исходные данные А=(а₁,......,а_N)- последовательно вводимые детали; [1]- допустимая мера близости.

1.Первая деталь а₁ принудительно относится к первому классу

К₁ ={а₁}

F (a₃) = [11100]

F (a₄) = [10110]

F (a₁, a₂ , a₃ , a₄ )= [41411]; ∑=4+1+4+1+1=11

Среднее значение 11:5=2.2. тогда вектор типового представителя класса [a₁,a₂,a₃,a₄] имеет вид F(a* )=[10100]. В данном случае он совпадет с деталью a₂ .

Рассмотрим пример проведения классификации по предложенному ранее алгоритму 1. Детали, которые надо классифицировать представим на рис. 3.2

В таблице 3.1 представлено описание формы детали (упрощенно).

В качестве признаков выбраны типы поверхностей:

F_{1 -} цилиндрическая наружная гладкая

F₂ - цилиндрическая наружная ступенчатая

F₃ – сферическая наружная

F₄ - цилиндрическая внутренняя гладкая

F₅ - цилиндрическая внутренняя ступенчатая

F₆ – коническая внутренняя

F₇ – фланец

F₈ – фланец с отверстиями

F₉ - выступ наружный

F₁₀ – выступ внутренний

F₁₁-паз наружный

Рис. 3.2.

Описание формы детали

	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11
F(A1)		1	1	1		1	1
F(A2)			1	1					1
F(A3)	1				1			1
F(A4)		1							1
F(A5)		1							1
F(A6)	1				1		1			1
F(A7)		1							1		1

Таблица 3.1.

Вычислим меру близости между детали a₁ и a₂. Выпишем векторы этих деталей:

F (a₁) = [01110110000]

F (a₂) = [00110000100]

F (a₁ a₂) = [01000110100]

R=0+1+0+0+0+1+1+0+1+0=4

f(a₁ a₂) =1/ (1+ [4 ² /11² ]) =0.885

Вычислим меры близости для остальных наружных деталей и сведем все это в матрицу (Таблица 3.2.)

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
a1		0.88	0.66	0.83	0.83	0.71	0.77
a2			0.77	0.93	0.93	0.71	0.93
a3				0.83	0.83	0.93	0.77
a4					0.1	0.77	0.99
a5						0.77	0.99
a6							0.71
a7

Таблица 3.2.

Пусть порядок предъявления деталей на класси-фикацию следующий

{a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ }

Рассмотрим последовательность формирования классов при ограничении [1]=0.85

1.Первая деталь a₁ относится к первому классу K₁

K₁ ={ a₁ }

2. Вторая деталь a₂ относится к первому классу K₁ и вычисляется мера близости деталей a₁ и a₂ в классе

K₁ ={ a₁ a₂ }→ f(K₁}=0.88> [1]

3.Третья деталь a₃ относится к первому классу K₁ и вычисляется мера близости деталей a₁ a₂ a₃ в классе:

K₁ = { a₁ a₂ a₃ }→ f(K₁ )=0.66< [1]

В этом случае не выполняется условие f(K₁)≥[1], поэтому деталь a₃ образует класс K₂:

K₂={ a₃ }

4.Четвертая деталь a₄ относится последовательно к первому K₁ и ко второму K₂ классам меры близости:

K₁ ={ a₁ a₂ a₄ }→ f(K₁ )=0.83<[1]

K₂ ={ a₃ a₄ }→ f(K₂)=0.83<[1]

Условие f(К₁ )≥[1] не выполняется и поэтому чет-вертая образует новый класс K₃

K₃={ a₄ }

5.Пятая деталь a₅ относится последовательно к первому К₁ ,второму K₂ и третьему K₃ классам и вычис-ляются меры близости

K₁ ={ a₁ a₂ a₅ }→ f(K₁ )=0.83<[1]

K₂= { a₃ a₅ }→ f(K₂)=0.83< [1]

K₃ ={a₄ a₅ }→ f(K₃ )=1.0>[1]

По условию f(К₁ )≥[1] пятая деталь относится к третьему классу.

6.Шестая деталь a₆ относится последовательно к первому K₁, второму K₂ и третьему K₃ классам и вычис-ляются меры близости:

K₁ ={ a₁ a₂ a₆}→ f(K₁ )=0.71<[1]

K₂ ={ a₃ a₆ }→ f(K₂ )= 0.93>[1]

K₃ = { a₄ a₅ a₆ }→ f(K₃ )=0,77< [1]

7.Седьмая деталь a₇ относится последователь к пер-вому K₁ ,второму K₂, третьему K₃ классам и вычисляется мера близости:

K₁ = { a₁ a₂ a₇}→ f(K₁ )=0.77<[1]

K₂ ={ a₃ a₆ a₇}→ f(K₂ )= 0.71<[1]

K₃ ={ a₄ a₅ a₇ }→ f(K₃ )=0,99>[1]

По условию f(К₁ )≥[1] седьмая деталь a₇ относится к третьему классу.

Таким образом, получили следующие классы и меры близости деталей:

K₁ ={ a₁ a₂ }→ f(K₁ )=0.88

K₂ ={ a₃ a₆ }→ f(K₂ )= 0.93

K₃ ={ a₄ a₅ a₇ }→ f(K₃ )=0,99

Сформированный состав классов соответствует интуитивному разбиению множества деталей, изобра-женному на рис.3.1

Для формирования кода типового представителя какого-либо класса деталей необходимо поделать следу-ющее. Возьмем, для примера третий класс.

1.Выполняем покомпонентное сложение векторов, соответствующим деталям этого класса

F(a₄)=[01000000100]

F(a₅)=[01000000100]

F(a₇)=[01000000101]

F(a₄ a₅ a₇)=[03000000301]

2.Выполняем алгебраическое сложение чисел в компонентах результирующего вектора

∑=7

Среднее значение 7/3=2.3

3.Формируем вектор состава признаков класса деталей. Он будет

∑*=[01000000100]

Таким образом, к этому классу относятся детали ограниченные наружными цилиндрическими ступенча-тыми поверхностями и имеющие снаружи выступ.

Типовые и групповые процессы послужили основой для создания методов автоматизированного проектиро-вания. Этому способствовало отсутствие методов проекти-рования на ЭВМ индивидуальных технологических про-цессов. Однако использование только типизации и группо-вой технологии не принесло ожидаемого эффекта от применения ЭВМ, так как эти методы требуют больших затрат времени на подготовку качественно новых типовых и групповых процессов и большого объема ИПС для их хранения. Заимствование у архивов предприятий типовых и групповых технологических процессов как метод ком-плектования ИПС АС ТПП, широко применявшийся в первый период разработки АС ТПП первого поколения не мог быть рекомендован, так как ориентирует на пройден-ные этапы развития и методов проектирования.

Работы по созданию теории и методов автома-тизированного проектирования индивидуальных техноло-гических процессов позволяет говорить об автомати-зированных системах технологического проектирования второго поколения. В этом случае в системе предусмат-ривается проектирование и исполнения индивидуальных технологических процессов с последующим их анализом, классификацией и группирования по принципу единства технологии и оснастки.