39

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникации и основ радиотехники (ТОР)

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ОТКЛИКОВ НА ВЫХОДЕ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Методы математического описания сигналов» (ММОС)

Студент группы 1B1

_________ Сумекенова А.К.

«___»_____________ 2013 г.

Руководитель

Профессор кафедры ТОР

_________ Каратаева Н. А.

«___»_____________ 2013 г.

2013 г.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 37 стр., рис. 26, 1 таблица, 4 источника.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ, ПЕРИОДИЧЕСКИЙ И НЕПЕРИОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ, КОЭФФИЦИЕНТЫ КОМПЛЕКСНОГО РЯДА ФУРЬЕ, ШИРИНА СПЕКТРА, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, АЧХ, ФЧХ, ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД, ОТКЛИК.

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

В курсовой работы произвели разложение сигнала на его типовые составляющие.Рассчитали изображение сигнала по Лапласу, когда находили спектральную плотность аналогового непериодического сигнала, на основе которого рассчитаны коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал. Построены спектральные характеристики аналогового периодического сигнала, а также найдена ширина спектра сигнала. Восстановлен периодический сигнал усечённым рядом Фурье. Рассчитана и построена погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье. Проанализировав заданную цепь, был найден комплексный коэффициент передачи. Рассчитаны и построены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Также были рассчитаны и построены переходная и импульсная характеристики операторным методом расчёта. Найдены и построены отклики прохождения периодического и непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь.

Расчеты и построение графиков проводились в среде MathCad 15. Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Office Word 2007 и представлена в текстовом формате.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой ТОР

__________ Ворошилин Е.П.

«___» ______________2013 г.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Математические методы описания сигналов»

Студенту группы 1B1 Сумекеновой А.К.

1. Тема работы: Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи.

2. Срок сдачи работы на кафедру: «8-14» апреля 2013 г.

3. Цель: практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

4. Рекомендуемая литература:

   1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005. – 462 с. (304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2.

   2. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012. – 261 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798.

   3. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003. – 255 с. (108 экз.) ISBN 5-86889-175-9.

   4. Учебное методическое пособие. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1. Теория сигналов и линейные цепи. Каратаева Н. А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012. – 33 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790.

5. Дополнительную литературу студент ищет самостоятельно в зависимости от темы и сложности задания.

6. Задачи:

   1. Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов.

      1. Разложить непериодический сигнал на типовые составляющие.

      2. Рассчитать изображение аналогового непериодического сигнала по Лапласу.

      3. Найти спектральную плотность аналогового непериодического сигнала.

      4. Найти коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал.

      5. Рассчитать и построить спектральные характеристики аналогового периодического сигнала.

      6. Рассчитать ширину спектра периодического сигнала по пороговому критерию.

      7. Представить аналоговый периодический сигнал усечённым рядом Фурье аналитически и графически.

      8. Рассчитать и построить погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье.

   2. Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях.

      1. Для заданной аналоговой линейной электрической цепи найти операторное выражение передаточной функции _.

      2. Рассчитать и построить модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) комплексной передаточной функции _.

      3. Рассчитать и построить переходную и импульсную характеристики заданной аналоговой линейной электрической цепи.

      4. Рассчитать прохождение периодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь (методом комплексных амплитуд). Построить отклик.

      5. Рассчитать прохождение непериодического сигнала через заданную цепь (операторным или временным методом). Построить отклик.

7. Состав пояснительной записки:

   1. Титульный лист.

   2. Лист задания с подписью руководителя.

   3. Содержание.

   4. Введение. Постановка задачи.

   5. Расчет.

   6. Выводы по проделанной работе.

   7. Список использованных источников.

8. Отчетность по работе:

   1. Пояснительная записка, в обязательном порядке со всеми разделами п. 7.

   2. После оформления пояснительной записки – защита на кафедре.

Дата выдачи задания: «11-17» февраля 2013 г.

Подпись руководителя _______________ Каратаева Н. А.

Подпись студента _______________ Сумекенова А.К.

Содержание

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРЕОДИЧЕКИХ СИГНАЛОВ 10

1.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 10

1.2. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛА НА ТИПОВЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ 11

1.3. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА 12

1.4 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СПЕКТРА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОМПЛЕКСНОГО РЯДА ФУРЬЕ 16

1.5 РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА СИГНАЛА 19

1.6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛА УСЕЧЕННЫМ РЯДОМ ФУРЬЕ 20

1.7 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛОГОВОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА УСЕЧЕННЫМ РЯДОМ ФУРЬЕ 22

2. АНАЛИЗ АНАЛОГОВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ 24

2.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 24

2.5 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ АНАЛОГОВУЮ ЛИНЕЙНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ 35

Заключение 37

Список использованной литературы 39

Введение

Методы математического описания сигналов является базовым курсом в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях.

Радиоэлектроника является отраслью знаний, чрезвычайно быстро развивающейся как в научном, так и в техническом плане. Появляются новые направления, использующие как новые научные методы, так и новые схематические решения, новую техническую базу. Однако и некоторые «старые», традиционные методы и идеи не отмирают, остаются необходимыми в арсенале инженера.

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

Мы будем изучать частотные и временные характеристики периодических и непериодических сигналов. К частотным характеристикам относятся амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная характеристики (ФЧХ), т.е. зависимости амплитуды и фазы составляющих сигнал гармоник от частоты. Временная характеристика сигнала - это математическое описание его поведения во временной области.

Сигнал можно разложить на сумму гармонических функций с разными амплитудами и начальными фазами, что известно из курса теории сигналов. Эта сумма называется рядом Фурье. Амплитуды составляющих гармонических функций называются коэффициентами Фурье. При этом характерны следующие свойства коэффициентов: если сигнал является четным, то синус-коэффициенты ряда Фурье равны нулю, если ряд нечетный, то косинус-коэффициенты ряда Фурье равны нулю. При помощи преобразования Фурье, мы можем от спектрального представления сигнала перейти к временному, и наоборот.

Для расчёта прохождения управляющих сигналов через линейные цепи нужно получить характеристики не только сигнала, но и самой цепи, такие как: передаточная функция, переходная характеристика, импульсная характеристика. Передаточной функцией называется отношение комплексной амплитуды гармонического сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде гармонического сигнала на входе цепи. В общем виде комплексная передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию, в которой числитель и знаменатель представляют собой комплексные полиномы. Частотные свойства цепи полностью определяются зависимостями модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты.

Переходная характеристика цепи - это отклик цепи на воздействие единичной функции (функции Хевисайда). Переходная характеристика определяется из операторной передаточной функции путем её деления на оператор P, и нахождения оригинала от получившегося изображения с помощью обратного преобразования Лапласа через вычеты или по таблице.

Импульсная характеристика цепи - это отклик цепи на воздействие дельта -функции. Импульсная характеристика определяется путем нахождения вычетов от передаточной функции цепи.

Существуют два способа отыскания отклика цепи на воздействие - это операторный метод и методы временного интегрирования.

Отклик на выходе линейной цепи операторным методом рассчитывается следующим образом: с помощью прямого преобразования Лапласа, либо пользуясь известными свойствами преобразования Лапласа, определяют изображение воздействия; определяют изображение отклика как произведение изображения воздействия и ранее найденной передаточной функции цепи; оригинал на выходе цепи отыскивают с помощью обратного преобразования Лапласа, причем суммарный отклик на выходе будет равен сумме полученных откликов на каждом из промежутков времени каждой из составляющих сигнала.

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРЕОДИЧЕКИХ СИГНАЛОВ

   1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Известны следующие исходные данные:

• Код сигнала: 76

• E=1B – амплитуда импульса;

• T_ос=1300 мкс – период описания сигнала;

• τ_и=200 мкс – длительность импульса.

Рисунок 1.1 –Временное представление аналогового сигнала

2. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛА НА ТИПОВЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Исходя из временного представления сигнала (рисунок 1.1), разложим его на типовые составляющие, включающиеся в определенный момент времени. Для этого используем единичную функцию включения .

Рисунок 1.2 – Временное представление типовых составляющих аналогового сигнала

3. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА

Спектральной характеристикой (или спектральной плотностью) непериодического сигнала называют комплексную функцию частоты :

.

1. Рассмотрим одиночный импульс нашего сигнала (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Временное представление одиночного импульса

2. Представим сигнал с помощью элементарных составляющих (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Временное представление сигнала с помощью элементарных составляющих

3. Применяя прямое преобразование Лапласа, получим:

.

4. Заменяя _{, перейдем к спектральной плотности элементарной составляющей сигнала:}

5. Моделируем сигнал _{от (рисунок 1.4):}

.

Рисунок 1.5 – Временное представление центрированного сигнала

6. Применяя прямое преобразование Лапласа, получим спектральную плотность центрированного сигнала:

7. Возвращая в исходное место, получим конечное выражение для расчета спектральной плотности:

Построение частотных характеристик аналогового сигнала

Модуль комплексной спектральной плотности называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) спектра сигнала s(t). Аргумент комплексной спектральной плотности фазочастотной характеристикой (ФЧХ) спектра сигнала s(t).

Построим графики с нормированными значениями, применив замену:

t _н = t/τ_i

αt = ln10* t _н = 2,3 * t _н

ω _н = ω/α

ωτ = ω _{н *} ln 10 = ω* 2.3

Рисунок 1.6 – АЧХ аналогового сигнала

Рисунок 1.7 - ФЧХ аналогового сигнала