14.Эквивалентті операторлық сұлбалар

Операторлық әдіспен өтпелі процесті есептеген кезде берілген тізбек үшін эквивалентті операторлық сұлбаны құру пайдалы болады. Басты жағдайлар нөлге тең болмағанда эквивалентті операторлық сұлбаны құруды 1-суретте келтірілген сұлбаны қарайық.

1-сурет. Тізбектің электр сұлбасы

2-сурет. Тізбектің эквивалентті операторлық сұлбасы.

Кирхгофтың заңдарын операторлық түрде жазамыз:

Қайтадан мына түрде жазамыз:

бұл теңдеулер бойынша 2-суретте келтірілген эквивалентті операторлық сұлбаны құрамыз.

Тізбектерді есептеу әдістердің токпен кернеудің кесінділерін есептеу үшін (2-сурет) контурлық тоқ, түйінді потенциалдар ж. т.б. әдістерді қолдануға болады.

ЖІКТЕУ ТЕОРЕМАСЫ

Жіктеу теоремасының маңызы бейнеден түпнұсқаға өту кезіндегі ыңғайлылығында. Ізделінді шама екі көпмүшенің қатынасымен берілсін.

Бұл өрнекті қосынды түрінде жазайық:

табу үшін екі жағын ( )-ға көбейтіп, шегін аламыз:

содан кейін Лопиталь ережесіне саламыз: ,

.

тұрақты, оны теңдіктің алдына шығарамыз және екенін ескеріп былай жазамыз:

теңдеуінің түбірі нөл болса, яғни , онда жіктеу формуласын былай жазуға болады:

15.Фурьенің тура түрлендіруін қолданамыз:

сы Осы пектральды тығыздықтың амплитудалы жиіліктік сипаттамасы (АЖС):

АЖС:

Фазалы жиіліктік сипаттамасы (ФЖС):

егер

егер

16.Uжәне I импульсінің пайда болу үшін өтпелі кезеңнің қалыптасқан ережесін есептеу

Оны есептеу үшін бірнеше әдістері бар.

Ең қарапайым әдіс ол Тоқ немесе Кернеудің жекелеген импульс соммаллау әдісі

Оны мына мысал мен түсіндіруге болады. Қарапайым тізбегіне t=0 кезіндегі шексіз импульсті құрайтын кернеу кезіндегі i тоғын табу керек. Ең бірінші, кернеу импульсі берілегн кернеуді табамыз

Тізбектің өтпелі функциясы мына әдіспен табылады:

Дюмель интегралын қолдана отырып кезінде

Мынаны аламыз:

үшін мынаны

Берілген тапсырмаға келетін болсақ, уақыт аралығындағы i тоқ үшін, (n+1) және кернеу импульсі істеп тұрған кездегі формуласын жазсақ онда

Алғашқы бірінші импульс кернеу қалыатасқан тоқты береді (1 формулада көрсетілген)ю Ал екінші импульс бірінші импульске қарағанда T уақытқа қалып отырады да бұдан тоқ мынаған тең болып отырады . Үшінші импуль кернеудегі қалыптасқан тоғын табу үшін 1 формуладағы t орнына t-2T қоямыз. Осылардан құралған қалыптасқаг тоқты 2 формула арқылы табамыз nT ескере отырып t орнына t-nT қоямыз.

Нәтижелі тоқ

интервалы үшін алғаш n дарды сумаласақ мынаны алмыз:

Оыдан ке сәйкес келетін уақыт аралығындағы тоқты жазамыз:

17.Жанама формалары сигналдар тізбегіне әсер етуде сигналдың спектралды көрінісіне тән спектралды әдіс қолданылады. Периодты емес сигналдарға, Фурье құрушысына базаландырылатын спектралды көріністер қолданылады. Абсолютті интегралдаудың шексіз шгіндегі шартын қанағаттандыратын периодты емес f(t) функция

Фурье интегралымен көрсетілуі мүмкін

(2)

(2) тендеудегі ішкі интеграл берілген функцияның спектрі немесе F(jω) спектрлі тығыздығы деп аталады.

(3)

(3) көрінісі бойынша (2) формула

(4)

(3) теңдеуді Фурьенің тікелей , ал (4) Фуьенің кері түрленуі болады.

Сонымен Фурьенің түрленуіне негізделген спектрік әдіс өтпелі кезеңдерді есептеуге қолданылуы мүмкін.

Қасиеттері:

сызықтық теоремасы;

Туындының және интегралдың спектлері: егер f(t)≑F(jω), онда df(t)\dt≑jωF(jω) және кешігу теоремасы:егер f(t)≑F(jω), онда f(t-t₀)≑F(jω)*e^-jωt