18. Какой помехоустойчивый код называют линейным?

Линейный коды входят в группу разделимых, которая входит в группу блочных помехоустойчивых кодов

Линейные коды – коды, в которых проверочные элементы представляют собой линейные комбинации информационных элементов.

Линейный код – код, имеющий постоянную длину за счет деления на информационные k и контрольные m, занимающие определенные места в комбинации (групповой код).

Линейный код определяется:

1. Числом контрольных разрядов m

2. Место и состав контрольных символов

Например, бинарный код (7,3)

Проверочные раенства:



- синдром ошибки, если =0000, то ошибки нет

Есть 2 способа матричного представления линейных кодов

1. с помощью порождающей матрицы

кодовое слово образуется перемножением информационного вектора на эту матрицу

2. с помощью порождающей матрицы - порождающая матрица двойственного кода.

Декодирование: 1. вычисление синдрома ошибки 2.нахождение вектора ошибки, соответствующего вычисленному опознавателю.3.вычитание вектора ошибки из принятого вектора (для двоичных кодов

Практические методы помехоустойчивого кодирования все основаны на линейных кодах. В основном это модифицированные CRC, коды Хемминга и их композиции. Например Hem(7,4) плюс проверка на чётность. Такой код может исправлять уже две ошибки.

19. Что подразумевают под кратностью ошибки?

Кратностью ошибки называется количество искаженных символов w(e). Чем больше d0, тем меньше ошибок.

Можно обнаружить и исправить где

r - число обнаружений,

s –число исправленных ошибок.

20. Как сигнал можно представить точкой пространства?

При графическом представлении сигналы изображаются сложной совокупностью точек, кривой в двумерном пространстве. В отличие от этого мы введем далее более сложные пространства – пространства сигналов, в которых каждый сигнал изображается простейшим элементом – точкой. В качестве первого шага в этом направлении рассмотрим сигнал как элемент множества S. Сам множество определяется некоторым свойством Р, которое есть утверждение, справедливое для любого элемента множества. Условно это изображается так

т.е. S есть множество всех x, для которых справедливо Р. Определив свойство Р, мы задаем тем самым множество сигналов.

Приведем несколько примеров, с которыми часто имеют дело в теории сигналов:

Гармонические сигналы

Утверждение означает, что эти параметры могут произвольно выбираться из множества действительных чисел R. Поэтому содержит гармонические колебания со всевозможными амплитудами, фазами и частотами.

Периодические сигналы Будем обозначать через множество периодических сигналов с периодом Т, т.е.

Ограниченные сигналы Множество сигналов, мгновенные значения которых ограничены по величине некоторым вещественным положительным числом К, обозначается

Сигналы с ограниченной энергией О сигналах из множества

говорят, что их энергия ограничена величиной U, где U – положительное вещественное число.

Сигналы ограниченной длительности Пусть это множество сигналов, которые равны нулю за пределами интервала времени

Сигналы с ограниченной полосой Пусть множество сигналов с полосой, ограниченной некоторой частотой w, т.е.

где X(f) есть преобразования Фурье от функции времени x(t).

Объединив сигналы, обладающие некоторым общим свойством в одно множество, мы начинаем интересоваться отличительными особенностями отдельных элементов этого множества. Конкретные сигналы представляют интерес лишь в отношении с другими сигналами множества. То есть, мы можем интересоваться энергией, длительностью, частотой изменения, числом пересечения нулевого уровня и т.д. данного сигнала по сравнению с другими.

Общий подход, который и интуитивно кажется подходящим для обозначения различия между двумя элементами множества, состоит в том, что каждой паре элементов ставится в соответствие действительное положительное число, которое трактуется как расстояние между элементами, при этом само множество приобретает геометрические свойства. Множество, с подходящим образом определенным расстоянием, представляет собой пространство сигналов.