20. Кредитные потери при дефолтах и их основные составляющие.

Риск дефолта – возможность понести убытки из-за того, что контрпартнер не сможет выполнить свои обязательства в заданные сроки и в полном объеме.

Кредитные потери в случае дефолта при одном контракте определяются по формуле:

Рассмотрим составляющие кредитных потерь:

1. EAD – стоимость, подверженная риску дефолта

где - стоимость позиции по контракту на текущий момент t

2. LGD – доля безвозвратных потерь в случае дефолта

где - ставка восстановления долгов

3. - индикатор дефолта

Основные характеристики кредитных потерь M(CL), (CL):

1. Пусть (EAD) – детерминированная величина (на текущий момент стоимость позиции известна), тогда

2. Пусть (EAD) – детерминированная величина, а R и не коррелируют, тогда

Кредитные потери в случае дефолта при портфеле n финансовых контрактов рассчитываются:

Пусть – корреляция между дефолтами по контрактам i и j.

Теорема. Имеет место равенство

где - вероятность дефолта по контракту i;

- вероятность дефолта по контрактам i и j.

Доказательство. Пусть

Тогда (1)

или (2)

Приравняв равенства (1) и (2), найдем . Теорема доказана.

Основные утверждения о кредитных потерях:

1. Если - детерминированная величина для всех контрактов, а ставки восстановления долгов не зависят от дефолтов, то

2. Если и - детерминированные величины для всех контрактов, то

Кредитные потери в случае дефолта при однородном портфеле. Рассмотрим портфель из n финансовых контрактов, для которого выполнены следующие условия:

• Вероятности дефолта одинаковы и равны p;

• Стоимость, подверженная риску, одна и та же по всем контрактам;

• Общая стоимость, подверженная риску, равна L;

• Корреляция между дефолтами по любым двум контрактами равна ρ;

• Отсутствуют безвозвратные потери (LGD = 1).

Пусть ξ – число дефолтов.

Характеристики кредитных потерь:

При увеличении числа контрактов риск дефолта снижается:

К тому же чем меньше корреляция между дефолтами по контрактам, тем меньше степень риска по портфелю. В этом заключается эффект диверсификации. Отсутствовать риск дефолта будет только в случае независимости дефолтов по контрактам, а это условие нереалистично.

21. Оценка вероятностей дефолтов на основе рынка корпоративных облигаций

Вероятность дефолта - вероятность неплатежеспобности дебитора в течение некоторого определённого срока

Вероятность дефолта можно оценить на основе рынка корпоративных облигаций. Рассмотрим возможные способы оценки.

1. Оценка вероятности дефолтов на основе рынка корпоративных облигаций с нулевым купоном.

Пусть компания выпустила облигацию номиналом А с нулевым купоном и датой погашения Т, - доходность к погашению данной облигации при непрерывном начислении процентов, (1)

Если от t до T дефолта не будет, то в момент T держатель облигации получит А.

Если произойдет дефолт, то держатель получит RA, где R - ставка восстановления долгов.

Вероятность дефолта от t до T в «мире нейтральном к риску» обозначим Q. Тогда

(1-Q)A+RAQ – ожидаемая конечная стоимость одной облигации в мире нейтральном к риску. Тогда (2), где - безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении. Приравняв (1) и (2) имеем: . Выражая Q, получаем: - вероятность дефолта.

Замечание: 1) Если проценты начисляются 1 раз в год, то

2. Можно рассмотреть облигацию без риска дефолта и корпоративную облигацию. Разность между доходностями к погашению двух облигаций называется кредитным спредом. Если - кредитный спред, то .

3. Если НЕ в мире нейтральном к риску, то инвестор требует премии за риск . Тогда: и .

Вероятность дефолта выше в «мире нейтральном к риску». Если не в мире нейтральном к риску проценты начисляются раз в год, то