Режим обнаружения и исправления ошибок

После деления принятого кадра на генераторный многочлен принимающая сторона анализирует остаток от деления. Если остаток соответствует одиночной ошибке (или для некоторых кодов - двойной), то ошибка (ошибки) исправляется. При других вариантах остатка происходит стирание кадра (ошибки только обнаруживаются).

Максимальные числа гарантированно исправляемых и обнаруживаемых ошибок связаны с кодовым расстоянием зависимостью:

 + t = d - 1, (5)

где  - число исправляемых ошибок,

t - число обнаруживаемых ошибок.

Формула (5) справедлива, если выполняется условие: t>.

В таблице 3 приведены параметры исследуемых кодов в режиме исправления и обнаружения.

Таблица 3

Номер многочлена	0	1	2	3	4	5	6
Число исправляемых ошибок	0	0	0	1	1	1,2	1,2
Число обнаруживаемых ошибок	0	1	2	2	2,3	3	3,4

Например, код, полученный с помощью четвертого многочлена, исправляет одиночную ошибку в кадре, а две или три ошибки будут обнаружены но не исправлены.

Следует отметить, что могут быть обнаружены также ошибки, число которых превышает значение параметра t, так как любое искажение кадра в канале, вызывающее нарушение правила кодирования, всегда будет обнаружено по наличию ненулевого остатка от деления на генераторный многочлен. Многочлены 0,1,2 не позволяют реализовать режим обнаружения и исправления ошибок.

Вероятность правильного приема кадра:

(6)

где  - максимальное число исправляемых ошибок,

Вероятность ошибочного приема кадра:

(7)

Вероятность стирания кадра:

Рs = 1 – Q - Po (8)

Режим исправления ошибок

В таблице 4 приведены параметры исследуемых кодов в режиме исправления ошибок. Максимальное число исправляемых ошибок определяется как целое из выражения:

 = int((d – 1)/2) (9)

Таблица 4

Номер многочлена	0	1	2	3	4	5	6
Число исправляемых ошибок	0	0	1	1	1,2	1,2	1,2,3

Вероятность правильного приема кадра вычисляется как сумма вероятностей появления не более  ошибок:

, (10)

где  - максимальное количество исправляемых ошибок.

Вероятность ошибочного приема кадра:

Po = 1 – Q (11)

В режиме исправления ошибок принимающая сторона использует остаток от деления для определения места ошибки (ошибок). Ошибки будут исправлены, если существует однозначное соответствие между остатком и расположением ошибок в кадре.

В действительности такое не всегда выполняется, т.к. число различных остатков обычно меньше числа вариантов ошибок в кадре. Один и тот же остаток может быть как от одиночной ошибки, так и от нескольких ошибок в кадре. Решение об исправлении принимается обычно в пользу варианта одиночной ошибки.

При таком правиле принятия решения возникают ситуации, когда происходит не исправление, а размножение ошибок. Кадр будет принят правильно, если число ошибок в нем не превышает максимального значения . В других случаях кадр будет принят с размноженными ошибками.

Состояние стирания кадра в данном режиме отсутствует!