Билет № 17 Моделирование как метод познания. Понятие моделирования. Материальные и информационные модели. Формализация. Математическая модель.

Модель – упрощенное подобие реального объекта или процесса, отражающие его существенные стороны.

Модели позволяют представить в наглядной форме те объекты и процессы, которые недоступны для непосредственного восприятия (очень большие или маленькие, очень быстрые или медленные).

Чрезвычайно важную роль модели играют в проектировании различных устройств, зданий, механизмов.

Все художественное творчество также фактически является процессом создания моделей (басня, картины).

Теоретическое моделирование также коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (система мира Коперника, модель атома Резерфорда – Бора и т. д.).

Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. Все модели можно разбить на 2 больших класса:

1) материальная (воспроизводят физические и другие свойства объектов в материальной форме – глобус, манекен и т. д.);

2) информационные модели могут быть в:

а) образной (рисунки, плакаты, фотографии и т. д.);

б) знаковой форме (формулы, программы и т. д.).

Формализация: в отличие от естественных языков, с помощью которых можно создать описание моделей, формальные языки позволяют создавать математические модели. Математическая модель – набор формул, уравнений, отражающих какое-нибудь явление или процесс, объект.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Билет № 18 Этапы решения задач методом математического моделирования. Вычислительный эксперимент, его назначение.

1 этап: Определение целей моделирования. Основные из них:

а) модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, процесс (понимание);

б) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом, процессом (управление);

в) модель нужна для того, чтобы прогнозировать последствия (прогнозирование).

Модели, нацеленные на понимание, называются дескриптивными, на управление – оптимизационными, на прогнозирование – прогностическими. Кроме того выделяют игровые имитационные и др. классы модели.

2 этап: Выделение существенных свойств объект: рассматриваются входные параметры по степени влияния их на выходные параметры. Такой процесс называется ранжированием.

3 этап: Поиск математического описания: составление математической модели.

4 этап: Выбор метода исследования (какие-то задачи лучше решать в электронной таблице, а какие-то в среде программирования).

5 этап: Проведение тестирования (задаются известные параметры, при которых получается известный результат). Проводится вычислительный эксперимент (для получения результата при других параметрах).

6 этап: Анализ результатов.

Вычислительный эксперимент проводится с целью прогнозирования, понимания или управления той или иной ситуацией, объектом. Например, бросок тела под углом горизонта, популяции – на острове кролики и зайцы, щуки и караси.