40.Экономическое моделирование основной тенденции развития временного ряда, взаимосвязей на основе данных временных рядов.

Когда моделируем тенденцию, то период должен быть однородным, кризисных точек не д.б., иначе временной ряд необходимо разбивать на несколько периодов и для каждого строить отдельно. Для выравнивания не стоит использовать степенную функцию (даже параболу), лучше линейную.

Метод аналитического сглаживания для выявления тенденции в рядах динамики применим только для качественно однородных периодов. Если ряд содержит структурные изменения, то выявлять тенденцию следует по подпериодам: до t* и после t*.

Для оценки возможности построения тренда по данным всего ряда без разбиения на подпериоды используется тест Чоу. Выдвигается гипотеза о том, что вектор оценок параметров (т.е. оценки всех параметров) тренда по первому подпериоду равен вектору по второму подпериоду, также о равенстве остаточных дисперсий отклонений от линий трендов по этим подпериодам: Н₀: .

Тест Чоу: , где р – число параметров без свободного члена, - остаточная сумма квадратов при построении тренда по всей совокупности, , - остаточные суммы квадратов для первого и второго подпериодов.

Выбор формы тренда можно осуществить с помощью теста на различие в остаточных дисперсиях: .

Критическое значение находят при выбранном уровне значимости ( ) и числе степеней свободы для большей ( ) и меньшей ( ) из двух дисперсий.

В случае выполнения неравенства делается заключение о том, что различия в дисперсиях существенны и функция, которой соответствует меньшая дисперсия, действительно лучше аппроксимирует исходные значения, и именно она выбирается для описания тенденции. Иначе, предпочтение отдается более простой функции.

Средняя ошибка прогноза линейного тренда рассчитывается по формуле: .

Изучение взаимосвязи экономических переменных по данным временных рядов осложнено тем, что в этих рядах может быть тенденция. Чтобы выявить причинно-следственную зависимость между переменными, необходимо устранить ложную корреляцию между ними, вызванную наличием тенденции (т.к. формирование будет обуславливаться связями между переменными).

Существует несколько способов исключения тенденции в рядах динамики:

1.Добавление фактора времени в модель ( )

2.Д/каждого из временных рядов строят тренды, находят отклонения от трендов.

3.Находят первые разности и изучают зависимость ∆y=f(∆x)

Однако при моделировании временных рядов встречаются ситуации, когда имеется цикличность или сезонна компонента. Избавиться от цикличности можно выделив цикл.

41.Мультипликативная и аддитивная модели временных рядов, прогнозирование на их основе.

Аддитивной моделью временного ряда называется модель, где уровни ряда представлены как сумма трендовой (Т), сезонной или циклической (S) и случайной (Е) компонент: у_t=Т+S+Е. Построению аддитивной модели обычно предшествует анализ структуры временного ряда, то есть определение наличия или отсутствия этих компонент в ряду динамики. Для этих целей строят автокорреляционную функцию. Если коэффициент автокорреляции первого порядка существенно отличен от нуля, то в ряду динамики есть тенденция, если самым высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k, то в ряду есть цикличность в k периодов времени. Построение аддитивной модели сводится к количественному определению указанных компонент для каждого уровня ряда, определению прогнозных уровней как _t=Т+S и оценке качества модели.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так: Y = T∙S∙E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1.      Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2.      Расчет значений сезонной компоненты.

3.      Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.

4.      Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.

5.      Расчет полученных по модели значений или

6.      Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.

2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактич. значениями и значениями модели.

4.Строится модель прогнозирования: Y = T + S ± E, где: Е- ошибка модели.

5.На основе модели строится окончательный прогноз.

Y_пр t = a Y_ф t-1 + (1-а) Y_м t, где: Y_{пр t} - прогнозное значение объёма продаж; Y_{ф t-1} – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году; Y_{м t} - значение модели; а – константа сглаживания.