38. Нелинейные модели парной и множественной регрессии. Производственные функции.
Нелинейные модели (функции спроса и предложения, степенная зависимость и т.д.) могут быть нелинейными по параметрам(парабола, можно легко привести к линейной) и по переменным.
Производственной функцией называется экономико-математическая модель, с помощью которой можно охарактеризовать зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.
Основными разновидностями однофакторных производственных функций являются:
1)
линейная однофакторная производственная
функция вида: y=
,
2)
параболическая однофакторная
производственная функция вида:
;при
условиях β0›0, β1›0, β2›0.
Данная функция характеризуется тем,
что при росте затрат ресурса х, объём
произведённой продукции у вначале
возрастает до некоторой максимальной
величины, а затем снижается до нуля;
3)
степенная однофакторная производственная
функция вида:
;
при условиях β0›0, β1›0.
Данная функция характеризуется тем,
что с ростом затрат ресурса х,
объём производства у возрастает
без ограничений;
4)
показательная однофакторная
производственная функция вида:
;
при условиях 0‹β1‹0.
Данная функция характеризуется тем,
что с ростом затрат ресурса х объём
произведённой продукции у также
растёт, стремясь при этом к значению
параметра β0.
5)
гиперболическая однофакторная
производственная функция вида: 
Данная
функция практически не применяется при
изучении зависимости объёма производства
от затрат какого-либо ресурса, потому
что нет необходимости в изучении
ресурсов, увеличение которых приводит
к уменьшению объёма производства.
Двухфакторные
производственные функции
(с
двумя факторными переменными) характеризуют
зависимость объёма производства от
каких-либо двух факторов, чаще от факторов
объёма основного капитала и трудовых
ресурсов. Чаще всего используются такие
двухфакторные производственные функции
как функции Кобба-Дугласа и Солоу.
Функция Кобба-Дугласа
,
где у- объем производства, К-затраты
капитала,L-затраты
труда.
Производственная функция Кобба-Д. используются, чтобы определить, как заменить живой труд на овеществленный.
Для наглядного изображения двухфакторных производственных функций строят графики, которые называются изоквантами.
39.Системы эконометрических уравнений: виды, оценка параметров, области применения на практике.
Для описания реальных экономических систем, где статистические показатели находятся во взаимодействии и взаимосвязи, возникают сложности со спецификацией модели, поскольку многие факторные и результативные признаки взаимодействуют друг с другом. Из-за этого возникает проблема мультиколлинеарности факторов в уравнениях множественной регрессии. Одна и та же переменная может рассматриваться как факторная, независимая, а с другой – как результативная, случайная величина. Случайные переменные называют эндогенными, т.е. внутренними (y). Признаки заданные, известные, неслучайные - это экзогенные, или внешние для данной системы(x). Один и тот же признак может быть эндогенным в одной задаче и экзогенным – в другой.
В зависимости от характера взаимосвязей между эндогенными и экзогенными переменными выделяют: системы рекурсивных (рекуррентных) и совместных, одновременных, взаимосвязанных уравнений. Отличие между ними заключается в том, что в системе совместных уравнений одни и те же признаки одновременно могут выступать и в роли зависимых и в роли независимых переменных. Т.е. зависимые переменные входят в одних уравнениях в левую часть, в других – в правую часть системы:
В эконометрике такая система уравнений называется также структурной формой модели.
Структурная
форма модели содержит при эндогенных
переменных коэффициенты
,
экзогенных переменных –
,
которые называются структурными
коэффициентами модели. Все переменные
в модели выражены в отклонениях от
среднего уровня. В общем виде модель
системы рекурсивных уравнений будет
иметь вид:
В системе рекурсивных уравнений хоты бы одна эндогенная переменная должна определятся только лишь набором независимых переменных. Если все эндогенные переменные расположены в левой части, а экзогенные – в левой, то такая система называется системой независимых уравнений. Для решения систем независимых и рекурсивных уравнений используется метод наименьших квадратов (МНК).
Косвенный МНК (позволяет получать состоятельные и несмещенные оценки параметров структурной формы системы одновременных уравнений). Препятствие к применению МНК, которое заключается в коррелированности эндогенных переменных со случайными членами легко преодолеть, если:
1.привести систему к виду, чтобы в правой части оставались только экзогенные переменные. Такая форма называется приведенной;
2.затем применить МНК к каждому ур-ю в приведенной форме и получить оценки ее параметров;
3. перейти от приведенной формы к структурной, проведя процедуру обратного преобразования параметров.
Эта методика получила название косвенного МНК.