Вопрос3

Магнитный момент тока это произведение площади контура, в котором он протекает на силу тока в нем. Магнитный момент направлен перпендикулярно плоскости контура. Это направление можно определить с помощью правила буравчика. Если буравчик вращать по направлению движения тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление магнитного момента. Поле на оси кругового с током:

В се элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов   можно заменить сложением их модулей. Т.к. все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то  .

Вопрос4

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна   (1) Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную заданную поверхность S равен  Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:   (3)  Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.   Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер

Введем, аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля, циркуляцию вектора магнитной индукции.Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл  Циркуляцией вектора   по заданному замкнутому контуру называется интеграл  .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема Стокса): циркуляция вектора   по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной   на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:  , где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз сколько он охватывает контур.

Расчет поля бесконечного соленоида:

Рассчитаем индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток. Для нахождения магнитной индукции выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA. Циркуляция вектора   по замкнутому контуру ABCDA? охватывающему все N витков равна   . Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по AB,BC,CD и DA. На участках AB и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и  . На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора   равна  , следовательно:  . Отсюда следует выражение для магнитной индукции поля внутри соленоида:  .

 

Расчет потока бесконечного тороида:

Магнитное поле тороида сосредоточено внутри него, вне его поля нет. Линии магнитной индукции в случае тороида являются окружностями, центры которых расположены по оси тороида. Выберем одну такую окружность радиусом r. Тогда, по теореме о циркуляции  . Отсюда следует выражение для магнитной индукции поля внутри тороида: