14. Типы измерительных шкал: измерительные операции и допустимые преобразования; выбор адекватных методов анализа измерений.

Измерительные шкалы

• Номинативная (номинальная, наименований, неколичественная). Операция – классификация. Пол, хобби, должность…

• Порядковая (ранговая) – количественная, неметрическая. Операция – упорядочивание («больше – меньше»). Место в турнире…

• Интервальная (метрическая). Равным разностям между числами соответствуют равные разности в измеряемом свойстве (единицы измерения, «равноинтервальность»). Температура по С, летоисчисление от р.х. …

• Абсолютная (метрическая). «Равноинтервальная» + ноль (отсутствие измеряемого свойства). Вес, длина, время… 

В зависимости от того, в какой шкале проведено измерение, выбирается допустимое преобразование. К номинативной, к примеру, арифметические операции по преобразованию не подходят.  Меры центральной статистики (мода, медиана и выборочное среднее): для номинативных - только мода, для порядковых и метрических переменных с нормальным распределением мода, медиана и среднее - одинаковы. Мода и медиана не чувствительны к выбросам.  Меры изменчивости: размах, дисперсия, стандартное отклонение.  При выборе адекватного метода анализа нужно посмотреть в какой шкале измерены признаки, нормальное ли распределение, зависимые или независимые выборки, сколько выборок.  На основе этого делается выбор. 

Классификация методов стат.вывода о связи двух явлений в зависимости от типа шкал, в которых они измерены

Типы шкал	X,Y - количественные	X,Y – качественные (номинативные)	X – качественный, Y - количественнй
задачи	Корреляционный анализ	Анализ номинативных данных: классификаций, таблиц сопряженности, последовательностей (серий)	Сравнение выборок по уровню выраженности признака
методы	r-Пирсона для метрических X и Y; частная корреляция и сравнение корреляций; r-Спирмена, t-Кендалла для ранговых Х и Y	Критерий хи-квадрат-Пирсона (для классификаций и таблиц сопряженности), критерий Мак-Нимара (для таблиц 2x2 c повторными измерениями), критерий серий (для последовательностей)	Методы сравнения (*)

(*) Методы сравнения применяются в зависимости от градаций X (две выборки, больше 2 выборок) и признака Y (метрический, ранговый):

t-Стьюдента для независимых выборок/для зависимых выборок, U-Манна-Уитни, T-Вилкоксона, ANOVA, H-Краскала-Уоллеса, хи-квадрат-Фридмана

Закон нормального распределения:

Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявления этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального рапределения.

15. Измерение латентных конструктов: эксплораторный и конфирматорный факторный анализ.

Факторный анализ — это статистический инструмент, часто используемый в психологии. Существует два основных типа факторного анализа: эксплораторный (разведочный) и конфирматорный (подтверждающий гипотезу). В первом случае исследователь желает описать и обобщить информацию, группируя переменные, тесно связанные между собой. При этом первичные (измеряемые) переменные выбираются чаще всего без предварительных гипотез относительно существования определяющих их латентных факторов. Эксплораторный факторный анализ обычно используется на ранних этапах исследования как инструмент для объединения в группы первичных переменных и для порождения гипотез относительно структуры латентных факторов. Конфирматорный факторный анализ гораздо тоньше и используется на более поздних стадиях работы для подтверждения уже выстроенной гипотезы о латентной структуре. В этом случае наблюдаемые переменные тщательно отбираются.

Эксплораторный факторный анализ обычно используется на ранних этапах исследования как инструмент для объединения в группы первичных переменных и для порождения гипотез относительно структуры латентных факторов. Конфирматорный факторный анализ гораздо тоньше и используется на более поздних стадиях работы для подтверждения уже выстроенной гипотезы о латентной структуре. В этом случае наблюдаемые переменные тщательно отбираются. Конфирматорный факторный анализ и его разновидности (известные как «анализ путей», «анализ латентных переменных» или «модели LJSREL ») полезны во многих областях за пределами изучения индивидуальных различий и особенно популярны в социальной психологии.  Коэффициент альфа Кронбаха может служить показателем надежности шкалы. Эта техника исходит из того, что все задания в тесте формируют одну шкалу и коэффициент надежности, в сущности, проверяет, насколько это допущение обоснованно. Пример. Предположим, что в интересах науки вы планируете собрать следующие данные у случайно сформированной выборки, например, у 200 знакомых студентов в баре вашего университета или колледжа: • VI — вес тела (в кг); • V 2 — степень невнятности речи (ранжируется по шкале от 1 до 5); • V 3 — длина ноги (в см); • V 4 — разговорчивость (ранжируется по шкале от 1 до 5); • V 5 — длина руки (в см); • V 6 — степень шатания при попытках пройти по прямой линии (ранжируется по шкале от 1 до 5). Кажется вероятным, что VI , V3 и V5 будут варьировать совместно, поскольку крупные люди будут склонны иметь длинные руки и ноги и больше весить. Все эти три пункта измеряют некоторое фундаментальное свойство индивидуумов вашей выборки: их размеры. Точно так же вероятно, что V2, V4 и V6 будут варьировать совместно, так как количество употребленного алкоголя, вероятно, будет связано с четкостью речи, разговорчивостью и с осложнениями при попытках пройти по прямой линии. Таким образом, хотя мы собрали шесть фрагментарных данных, эти переменные измеряют только 2 конструкта: размеры тела и степень опьянения. В факторном анализе вместо слова «конструкт» обычно используется слово «фактор», и далее мы будем следовать этой традиции. Исследовательский факторный анализ, по существу, выполняет две функции. • Он показывает, сколько отдельных психологических конструктов (факторов) измеряется данным набором переменных. В приведенном выше примере такими двумя факторами являются размеры тела и степень опьянения. • Он показывает, какие именно конструкты измеряют использованные переменные. В приведенном выше примере было показано, что VI , V 3 и V 5 измеряют один фактор и V2, V4 и V6 измеряют другой, совершенно отличный фактор.

Факторный анализ

В результате факторного анализа происходит переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов.

Фактор – причина совместной изменчивости переменных.

Корреляции могут быть объяснены влиянием скрытых причин – факторов, следовательно ФА анализрует корреляции множества признаков.

Факторный анализ исследует структуры взаимосвязей переменных, причины взаимосвязи и вычисляет значение факторов как новых переменных.

Последовательность ФА:

выбор исходных данных

выбор числа факторов

выбор и задание методов факторизации

вращение факторов

интерпретация факторов

оценка факторов (факторные коэффициенты как новые переменные)

В зависимости от задач исследователя следует воспользоваться либо эксплораторным, либо конфирматорным факторным анализом. 

Конфирматорный факторный анализ ( confirmatory factor analysis): факторный анализ, в котором проверяются гипотезы о числе факторов и их нагрузках. [1]

Применяя конфирматорный факторный анализ для заданной ковариационной матрицы, необходимо иметь гипотезу о соответствующей факторной структуре. Затем проводится оценивание, насколько значимо наблюдаемые данные отличаются от гипотетической структуры. В некоторых случаях гипотеза может включать следующую информацию: а) число общих факторов; б) природу зависимости между факторами ( ортогональные или косоугольные) и в) величину факторных нагрузок для каждой переменной. В других случаях гипотеза касается только числа общих факторов. Разумеется, существует множество гипотез, занимающих среднее положение между этими двумя крайностями. 

Если данная гипотеза подтверждается результатами наблюдений, появляется большая уверенность в том, что рассматриваемая факторная модель соответствует действительности. Перед тем как обсуждать конфирматорный факторный анализ, важно получить представление об эмпирическом подтверждении модели в целом, а также решить, можно ли использовать факторный анализ для наших данных или нет.

Эксплораторный – когда исследователь изначально не знает, какая система факторов позволяет описать матрицу корреляционных связей.