Практическое занятие № 3

Тема: Основы построения тарифов имущественного и личного страхования (2 часа)

Цель занятия: закрепить знания студентов об актуарных расчётах и их задачах, структуре страхового тарифа и страховой премии; тарифной политике страховщика; сформировать навыки студентов по определению основных показателей статистики и страховых тарифов по рисковым видам страхования.

Методические рекомендации по решению типовых задач

Основой актуарных расчётов являются показатели страховой статистики. В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих абсолютных показателей:

• число застрахованных объектов - п;

• число пострадавших объектов - т;

• число страховых событий - е;

• сумма поступивших страховых платежей - ∑V;

• сумма выплаченного страхового возмещения - ∑W;

• страховая сумма застрахованных объектов - ∑S_n;

• страховая сумма пострадавших объектов - ∑ S_m.

Используя абсолютные показатели, рассчитывают следующие отно­сительные показатели:

1) полнота уничтожения пострадавших объектов, или коэффициент

ущербности:

2) коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (показывает число объектов, пострадавших от одного страхового события):

3) доля пострадавших объектов (по этому показателю судят о вероятности наступления страхового случая):

4) тяжесть ущерба, вызванного страховым случаем:

5) убыточность страховой суммы:

Задача № 1: Рассчитайте относительные показатели по страховой компании К, исходя из следующих абсолютных показателей:

Число застрахованных объектов - 2100.

Число страховых событий - 86.

Число пострадавших объектов - 104.

Страховая сумма всех застрахованных объектов - 3150 млн. руб.

Страховая сумма пострадавших объектов - 124,8 млн. руб.

Страховое возмещение - 42,64 млн. руб.

Страховая премия - 47,25 млн. руб.

Решение:

Определяем:

1. коэффициент ущербности

2) коэффициент кумуляции риска

объекта на 1 страховое событие;

3. вероятность наступления страхового случая

3. коэффициент тяжести ущерба, вызванного страховым случаем

5) убыточность страховой суммы

Важнейшей задачей актуарных расчётов является определение страховых тарифов. Страховой тариф (тарифная ставка) представляет собой денежную плату страхователя со 100 рублей страховой суммы. Страховые тарифы часто указываются в процентах от страховой суммы.

Страховой тариф (брутто-тариф) состоит из нетто-тарифа (Т_н) и нагрузки (Н).

Нетто-тариф предназначен для формирования страхового фонда, используемого дли текущих страховых выплат при наступлении стра­ховых случаев и создания страховых резервов.

Нагрузка обеспечивает поступление средств, используемых для по­крытия расходов на ведение дела по страховым операциям, а также для формирования фонда предупредительных мероприятий и плановой прибыли.

На практике используют различные методики определения величины страхового тарифа.

Органами страхового надзора предлагается две методики определения страховых тарифов по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следую­щие величины:

р - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- средняя страховая сумма по одному договору страхования;

- среднее возмещение по одному договору страхования при на­ступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3) расчет тарифов производится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Нетто-ставка (Т_н) состоит из двух частей: основной части (Т_о) и рисковой надбавки (Т_р):

Т_н = Т_о + Т_р

Расчет основной части нетто-ставки (Т_о) осуществляется по формуле:

Т_о = Р(А) × К, где

Р(А) = - вероятность наступления страхового случая:

m - число пострадавших объектов;

n – число объектов страхования

- коэффициент тяжести ущерба

В страховании новых видов риска, при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций показатели страховой статистики оцениваются экспертным путём, используя данные подобных видов страхования, осуществляемых страховщиком. При этом коэффициент К рекомендуется принимать не ниже:

0,3 – при страховании от несчастных случаев и болезней в медицинском страховании;

0,4 – при страховании средств наземного транспорта;

0,5 – при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,6 – при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,7 – при страховании финансовых рисков.

Рисковая надбавка (Т_р) определяется с целью компенсации неблагоприят­ного колебания риска от средних его параметров и предназначается для создания резервного фонда для компенсации платежей страхователям в неблагоприятные периоды времени, если средств страхового фонда не будет хватать для выплат по договорам страхования.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

1. При наличии статистики о страховых возмещениях и возможно­сти вычисления среднеквадратического отклонения возмещений при наступлении страховых случаев (_W) рисковая надбавка рассчитывает­ся для каждого риска по формуле:

Т_р = Т_о ()

2. При отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

Т_р = 1,2 Т_о () ,

где () - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности  (гарантии, что собранных платежей хватит для возмещения ущерба). Его значение берется из определённых таблиц (приложение 1).

Брутто-ставка (Т_б) рассчитывается по формуле:

если нагрузка выражена в процентах к брутто ставке: ,

если нагрузка выражена в коэффициентах:

Задача № 2: Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая - 0,05. Средняя страховая сумма - 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение - 30 тыс. рублей. Количество заключенных договоров - 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке - 24%. Среднее квадратическое отклонение - 8 тыс. рублей.

Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Решение:

Определяем:

1. Определим основную часть нетто-ставки.

Т_о = Р (А) × К × 100 руб. = 0,05 × 0,375 × 100 руб. = 1,875 руб.

– среднее страховое возмещение;

– средняя страховая сумма;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая;

2. Определим рисковую надбавку:

σ – среднее квадратическое отклонение средней убыточности.

n – число заключаемых договоров.

α(γ) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности γ. Его значение определяют по таблице (приложение 1).

3. Определим нетто-ставку:

Т_н = Т_о + Т_р = 1,875 + 0,18 = 2,055 руб.

4. Определим брутто-ставку:

Н – величина нагрузки

Брутто ставка равна 2,7 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Вторая методика рекомендуется при расчёте тарифов по массовым риско­вым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой суммы за определенный период времени и про­гноза её на следующий год.

Для нахождения Т_о используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваем на основе линейного уравнения:

где - выравненный показатель убыточности страховой суммы;

a₀, a₁ - параметры линейного тренда;

t – порядковый номер соответствующего года.

Основная часть нетто-тарифа (Т_о) будет определяться как прогнозируемая убыточность страховой суммы на следующий за последним анализируемым год.

Параметры линейного тренда определяются методом наименьших квадратов, с помощью решения системы уравнений:

где п – число анализируемых лет.

Данную систему уравнений можно упростить, если начать отсчет лет с середины ряда. Тогда , а система уравнений примет вид:

Рисковая надбавка (Т_р) будет рассчитываться по формуле:

,

где - среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выровненных.

где - коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности (вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n - числа анализируемых лет. Значение берется из приведенной в методике таблицы (приложение 2).

Задача № 3: Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом про­гнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9). Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%.

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Фактическая убыточность страховой суммы, %	2,8	3,2	3,1	3,4	3,6

Решение:

1. Определяем основную часть нетто-ставки (T₀), которая равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год.

Используя систему уравнений:

Определим его параметры:

;

Расчет параметров линейного уравнения проведём в таблице.

Таблица 1 – Расчет параметров уравнения прямой и среднеквадратического отклонения фактических значений убыточности от выравненных

Годы	Фактическая убыточность, %	Условное обозначе-ние лет	Расчетные показатели		Выровнен-ная убыточ-ность
1	2,8	-2	-5,6	4	2,86	-0,06	0,0036
2	3,2	-1	-3,2	1	3,04	0,16	0,0256
3	3,1	0	0	0	3,22	-0,12	0,0144
4	3,4	1	3,4	1	3,40	0,00	0,0000
5	3,6	2	7,2	4	3,58	0,02	0,0004
Итого	16,1	0	1,8	10	16,1	-	0,0440

Таким образом, линейное уравнение примет вид:

Подставляя значения t в уравнение, определяем выровненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года (таблица).

Прогнозируемая убыточность страховой суммы на следующий (за последним анализируемым) год составит:

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий за рассматриваемым периодом год равна 3,76% от страховой суммы.

2. Определим рисковую надбавку (Т_р) по формуле:

,

- среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выровненных составит:

где - коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности и n - числа анализируемых лет исходя из таблицы (приложение 2) будет равен 1,984.

Рисковая надбавка составит:

3. Рассчитаем нетто-ставку:

Т_н = 3,76 + 0,208 = 3,968%;

4. Брутто-ставку будет равна:

.

Следовательно, брутто-ставка (тарифная ставка) при страховании имущества в данном случае составит 5,1%.

Страховые компании могут использовать методики расчетов страховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

Рассмотрим возможную методику определения страхового тарифа используя статистические закономерности.

В основе расчета нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет).

Основная часть нетто-ставки (Т₀) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период и определяется следующим образом:

где п - число периодов.

Рисковая надбавка (Т_р) определяется по формуле:

где δ - среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле:

_..

где t - коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Некоторые значения t приведены в приложении 3.

Задача № 4: По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы за предшествующие 5 лет:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определить:

1. основную часть нетто-ставки;

2. с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3. нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26% в брутто-ставке.

Решение:

Определим:

1) основную часть нетто-ставки

2) Рисковую надбавку:

Т_р = t × δ

t = 2, при вероятности 0,954 (приложение 3)

δ - среднеквадратическое отклонение

3) нетто-ставку:

4) Брутто-ставку:

Страховой тариф составит 2,2 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Контрольные вопросы по теме:

1. В чём заключается сущность актуарных расчётов?

2. Каковы особенности и задачи актуарных расчётов?

3. Какие показатели страховой статистики имущественного страхования вы знаете?

4. Какие показатели статистики используются в личном страховании?

5. Что такое страховой тариф?

6. Каковы состав и структура тарифной ставки?

7. Чем отличается структура тарифной ставки по рисковым видам страхования от структуры тарифной ставки по страхованию жизни?

8. Как определяется основная часть нетто-ставки по рисковым видам страхования?

9. Как определяется рисковая надбавка?

10. Из каких основных статей затрат состоит нагрузка?

11. Какие затраты входят в расходы по проведению страхования?

12. Как определяется брутто-ставка?

13. Как определяется единовременная нетто-ставка на дожитие?

14. Как определяется единовременная нетто-ставка на случай смерти?

15. Как определяется нетто-ставка по смешанному страхованию жизни?

16. Как определяется нетто-ставка по комбинированным видам страхования?

17. В чём состоит содержание тарифной политики?

18. Что такое страховая премия? Из каких частей она состоит?

19. Какие виды страховых премий выделяют по назначению?

20. Чем отличается нетто-премия в имущественном страховании от нетто-премии в личном страховании?

21. Как классифицируют страховые взносы по форме уплаты?

22. Какие виды страховых премий отражаются в балансе страховой организации ?