4 Проверочный расчет вала

4.1 Исходные данные

Силы действующие на тихоходный вал

F_t=560H; F_r=210H; F_a=146H; F_к=1128,4H;

где F_к – консольная нагрузка на хвостовик вала, F_к=125 =125 =1128,4 Н

Делительный диаметр колеса

d₂=218,3мм

а₁=30мм; а₂=30мм; а₃=53мм.

4.2 Расчет реакции опор вала

Рисунок 4 - Расчетная схема и эпюры тихоходного вала

Из условия равновесия в горизонтальной плоскости относительно точки 1:

ΣМ(1)=0; -F_t*a₁+x₃(a₁+ a₂)- F_k(a₁+ a₂+ a₃)=0;

x₃=(1/ (a₁+ a₂))*( F_t*a₁+ F_k(a₁+ a₂+ a₃))=1/60(560*30+1128,4*113)=2405,2 H

для точки 3:

ΣМ(3)=0; F_t*a₂-x₁(a₁+ a₂)- F_k*a₃=0;

x₁=(1/ (a₁+ a₂))*( F_t*a₂- F_k*a₃)=1/60(560*30-1128,4*53)=-716,8 Н

Проверка:

x₁- F_t+ x₃- F_k =0

-716,8-560+2405,2-1128,4=0

Рассмотрим плоскость YOZ:

ΣМ(1)=0; - F_r* a₁- ((F_a*d₂)/2)+y₃(a₁+ a₂)=0;

y₃=(1/ (a₁+ a₂))*( F_r* a₁+( F_a*d₂)/2)=1/60(210*30+146*218,3/2)=370,6 H

ΣМ(3)=0; F_r* a₂- ((F_a*d₂)/2)+y₁(a₁+ a₂)=0;

y₁=(1/ (a₁+ a₂))*( F_r* a₂-(F_a*d₂)/2)=1/60(210*30-146*218,3/2)=-160,6 H

Проверка: ΣY=0

y₁- F_r+ y₃=0

-160,6-210+370,6=0

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:

М_y(1)=0; М_y(4)=0;

М_y(2)= x₁*a₁=-716,8*30=-21504 Hм;

М_y(3)=-F_k* a₃=-1128,4*53=-59805,2 Hм.

Плоскость YOZ:

М_x(1)=0; М_x(3)=0; М_x(4)=0;

М_x(2)_сл=y₁*a₁=-160,6*30=-4818 Hм;

М_x(2)_СП=y₁*a₁+ F_a*d₂/2=-160,6*30+146*218,3/2=11117,9 Hм.

Определяем суммарные реакции в опорах:

Эквивалентные моменты в сечениях вала:

М_экв(3)=М_у(3)=-59805,2Нм.

Принимаем М_экв максимальное значение М_экв=59805,2Нм.

4.4 Проверка статической прочности вала

где W_x – момент сопротивления сечения вала

- допустимое напряжение на изгиб, для стали 45,

=G_T/S_T=650/1,5=430 МПа

где G_T – предел текучести, G_T=650 МПа;

S_T – коэффициент запаса прочности при текучести, S_T=1,2…1,8

Проверочный расчет вала на усталость, расчет на усталость производится по коэффициенту запаса прочности при условии [1. с.152]:

где - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

- допустимый коэффициент запаса прочности, =2…2,5

;

.

Материал вала сталь 45: НВ≥650 (см. табл. 10.7), σ_-1=380МПа; τ_-1=230МПа; Ψ_σ=0,1; Ψ_τ=0,05; σ_В=900МПа.

τ_m=τ_а=25МПа

5 Расчет открытой цилиндрической передачи

5.1 Исходные данные:

Моменты на шестерне и колесе

Т₁=Т_т=81,49 Нм; Т₂=Т₃=398,2 Нм; n₁=n_т=160,6мин^-1; n₂=n₃=30,8мин^-1; L_h=21500ч; U=U_пц=5,2.

5.2 Выбор материала колес.

Для колеса и для шестерни принимаем сталь 40Х.

Термическая обработка – улучшение.

Твердость: для колеса – НВ=260…280, для шестерни – НВ=230…260.

В качестве расчетной контактной твердости материала принимаем ее среднее значение.

Для шестерни (2, с.59): НВ₁=0,5(НВ_min+HB_max)=0,5(260+280)=270МПа

Для колеса: НВ₂=0,5(НВ_min+НВ_max)=0,5*(230+260)=245Мпа

5.3 Допускаемые контактные напряжения.

Предел контактной выносливости зубьев:

для шестерни σ^о_Flimb1=1,75*HB₁=1,75*270=472,5МПа

для колеса σ^о_Flimb2=1,75*HB₂=1,75*245=428,8МПа

Расчетное число циклов напряжений:

N_k =60*n*c*L_h,

где n - частота вращения колеса, по материалу которого определяем допустимые напряжения;

с =1 - число зацеплений зуба за один оборот колеса;

L_h=21500 - расчетный ресурс работы передачи;

Тогда для шестерни N_k1=60*160,6*1*21500=207*10⁶циклов,

для колеса N_k2=60*30,8*1*21500=39*10⁶циклов.

Определяем коэффициент долговечности:

N_Flim=4*10⁶циклов

Для шестерни

Для колеса

С учетом рекомендаций (2, с.60), принимаем = =1

По рекомендации (2, с.60) принимаем коэффиццент, учитывающий способ приложения нагрузки, при одностороннем приложении Y_А=1.

S_F – коэффициент запаса прочности, S_F=1,7 (см. табл.5.4)

Определяем допустимые напряжения изгиба по формуле:

Для шестерни

Для колеса

5.4 Определяем основные геометрические параметры передачи

Модуль передачи (4, с.96)

Уточная полученное значение модуля по ГОСТ 9563-60 (см. с.62), принимаем m=1,5мм.

Диаметры делительных окружностей:

для шестерни d_w1=m*z₁=1,5*20=30мм;

для колеса d_w2=m*z₂=1,5*141=211,5мм.

Межосевое расстояние передачи а_w=0,5(d_w1+ d_w2)=0,5(30+211,5)=120,8мм.

Ширина зубчатого венца b_w=Ψ_bd*d_w1=0,8*30=24мм. По ГОСТ 6636-69 принимаем b_w=24мм.

5.5 Выполняем проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба

Окружная сила F_t=2T₂/d_w2=2*398,2*10³/211,5=3763,6 H.

Коэффициент нагрузки [см. формулу (5.50)]

K_F=K_A*K_Fb*K_Fv*K_Fα=1*1,15*1,03*1=1,18.

Здесь K_A=1; K_Fb=1,15 (см. рис. 5.8); K_Fα=1; K_Fv=1,03 (см. табл.5.11) при окружной скорости колес

По таблице 5.7 назначаем степень точности передачи 9.

Коэффициент формы зуба шестерни Y_FS1=4,08, Y_FS2=3,6 (см. с.67).

Определяем напряжения изгиба для наиболее слабого элемента:

для шестерни σ_FP1/ Y_FS1=277,9/4,08=68,1;

для колеса σ_FP2/ Y_FS2=252,2/3,6=70,1.

Итак, наиболее слабый элемент – шестерня. Поэтому напряжение изгиба рассчитываем для шестерни:

что больше допустимого значения.

Степень перегрузки зубчатой передачи

Поскольку полученная степень перегрузки превышает 5%, что недопустимо, корректируем ширину зубчатого венца шестерни:

Принимаем =100мм. Вычисляем параметр Ψ_bd= /d_w1=40/211,5=0,2, что допустимо.

Диаметры окружности вершин зубьев:

шестерни d_a1=d_w1+2m=30+2*1,5=33мм;

колеса d_a2=d_w2+2m=211,5+2*1,5=214,5мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f1= d_w1-2,5m=30-2,5*1,5=26,3мм;

колеса d_f2= d_w2-2,5m=211,5-2,5*1,5=207,8мм.

5.6 Определяем силы, действующие в зацеплении:

окружные F_t1=- F_t2=560H;

радиальная F_r1=- F_r2=F_t*tgα=560*0,364=203,8H (при угле зацепления α=20^о).