2. Найти i2(t) операторным методом, пользуясь найденными в п.1 начальными условиями.

Начертим операторную схему замещения цепи, получившейся после замыкания 3-го ключа (в этой схеме, кроме внешнего источника, появятся внутренние источники ЭДС (рис. 4) Li2(0+) и –Uc(0+)/p, учитывающие начальные условия.

рис. 4

Составим уравнения по законам Кирхгофа для определения изображений токов:

Начальные условия( из п.1): Uc(0+)=0 В i1(0+)=1,741 А

отсюда , тогда

Решив уравнение найдем I2(p):

Найдем корни многочлена М(р):

Производная М'(р) имеет вид:

Поскольку, решением уравнения М(р)=0 является пара комплексно-сопряженных корней, то переход от изображения тока к оригиналу совершим следующим образом:

И так . Учитывая, что , перейдем к функции sin(α).

Итог – ток третьей коммутации: i₂(t)=

При нахождении тока различными методами (классическим и операторным) мы получили идентичные результаты.

3. Построим график зависимости i1(t), учитывающий все коммутации.

Рис. 5

На рис. 5 изображен график i₁(t), построенный с помощью программы MathCAD.

4.Используя программу Workbench, смоделировать заданные цепи и переходные процессы в них.

Рис. 6

На рис. 6 изображен график i₁(t), построенный с помощью программы Workbench.

5.Для схему, получившейся после замыкания всех ключей, выполним расчет токов в установившемся режиме ,если на входе цепи задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311в.

e(t)=99 + 155.5cos314t+66cos628t

Расчёт производим в комплексном виде по методу наложения. Формулы расчёта комплексных амплитуд токов ветвей для n-ой гармоники имеют вид:

,

Для постоянной составляющей:

Первая гармоника

e=155.5cos314t

i1_m=2.863+2.559i i1=3.647sin(314t+0.688)

i2 _m =1.089+1.396i i2=1.741sin(314t+0.908)

i3 _m =1.773+0.863i i3=1.972sin(314t+0.453)

Вторая гармоника

e=66cos628t

i1 _m =0.786+0.264i i1=0.829sin(628t+0.324)

i2 _m =0.371+0.177i i2=0.411sin(628t+0.446)

i3 _m =0.415+0.087i i3=0.423sin(628t+0.206)

Переходим к действительным значениям токов в ветвях с учётом принципа наложения. При этом полный ток в n-ой ветви равен сумме токов всех гармоник в этой ветви.

Окончательно получаем:

i1(t)=1.98+3.647sin(314t+0.688)+ 0.829sin(628t+0.324)

i2(t)= 1.741sin(314t+0.908)+ 0.411sin(628t+0.446)

i3(t)=1.98+1.972sin(314t+0.453)+ 0.423sin(628t+0.206)

6. Рассчитать и построить графики токов во всех ветвях.