Источники электрической энергии. Внешняя характеристика

В цепях переменного тока, также как в цепях постоянного, должны действовать источники электрической энергии. Отличие этих источников заключается лишь в том, что создаваемые ими ЭДС или токи являются синусоидальными функциями времени.

Источники делятся на идеальные и реальные. У идеальных источников отсутствует внутреннее сопротивление или проводимость. Создаваемые ими ЭДС или ток определяются только параметрами источника. В электрической цепи с идеальными источниками величина тока через источник ЭДС или напряжение на источнике тока определяются нагрузкой. 

На электрических схемах они изображаются точно также как источники постоянного тока, но стрелки в условном обозначении указывают направление принятое за положительное.

Реальные источники электрической энергии имеют внутреннее сопротивление Z или проводимость Y (рис. 1). Однако на переменном токе эти величины в общем случае являются комплексными.

Также как на постоянном токе, реальный источник может быть представлен двумя эквивалентными схемами с источником ЭДС или с источником тока. Внутреннее сопротивление, проводимость и параметры источников связаны между собой отношениями

Y = 1/Z ; J = E/Z ; E = J/Y,

(1)

формально идентичными соответствующим выражениям для источников постоянного тока. ЭДС и ток внутренних источников соответствуют напряжению на выходе в режиме холостого хода и току в режиме короткого замыкания.

ЗАДАЧА 1

Для источников переменного тока невозможно построить вольтамперную характеристику. Ее роль играет внешняя характеристика, т.е зависимость действующего значения напряжения на выходе источника от величины действующего значения тока в нагрузке, при постоянном значении угла сдвига фаз в нагрузке _н.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из реального источника и нагрузки общего вида (рис. 2). Ток в нагрузке по закону Ома можно определить из выражения

.

(2)

Отсюда, падение напряжения в нагрузке

,

(3)

где - комплексное относительное сопротивление нагрузки.

Падение напряжения в нагрузке можно представить в относительных единицах, если выбрать в качестве базовой величины ЭДС источника. Тогда комплексное относительное напряжение в нагрузке из выражения (3) будет -

.

(4)

Ток в цепи также можно представить в относительных единицах, если в качестве базовой величины выбрать ток короткого замыкания источника I_кз=E/Z_s . Отсюда комплексный относительный ток -

.

(5)

Модуль комплексного относительного тока или просто относительный ток можно получить, определив модуль знаменателя выражения (5) из выражения для комплексного относительного сопротивления, в виде

.

(6)

Из выражения (2) с учетом (6) относительное напряжение в нагрузке будет

.

(7)

Выражения (6) и (7) позволяют построить внешнюю характеристику источника электрической энергии в относительных единицах, если в них принять в качестве переменной модуль комплексного относительного сопротивления нагрузки  , при условии постоянства его аргумента  .

Внешние характеристики для относительного сопротивления нагрузки, изменяющегося в пределах 0 <  < , при четырех значениях разности углов  нагрузки и внутреннего сопротивления источника построены на рис. 3. Использование относительных единиц позволяет анализировать закономерности функций безотносительно конкретных значений параметров. Любой источник электрической энергии в режиме холостого хода имеет выходное напряжение равное ЭДС внутреннего источника, а в режиме короткого замыкания, ток на выходе равен току внутреннего источника тока. Любой реальный источник обладает также конечным значением внутреннего сопротивления, что позволяет соотнести его с сопротивлением нагрузки и получить для нагрузочного сопротивления, изменяющегося в диапазоне от нуля до бесконечности, изменение относительного сопротивления  в том же диапазоне. Поэтому выбор указанных значений в качестве базовых для относительных единиц позволяет распространить выводы из анализа внешних характеристик на любой реальный источник при всех возможных вариантах нагрузки.

Из выражений (6) и (7) следует, что при определенных условиях относительное напряжение нагрузки и ток могут иметь значение больше единицы. Это означает, что в нагрузке может протекать ток больше тока короткого замыкания источника и существовать напряжение больше ЭДС источника. Определим эти условия.

Для относительного тока  условие  > 1.0 сводится к условию , а для относительного напряжения  - к условию - . Отсюда для тока и напряжения получим соответственно условия

и	(8)
.	(9)

Так как 0 <  < , то соотношения (8) и (9) будут выполняться только для | | > /2, если же это условие выполнено, то всегда найдутся такие значения  , при которых эти выражения будут справедливыми. Это означает, что внешняя характеристика будет иметь участки, на которых напряжение в нагрузке превышает ЭДС источника и ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания.

Аргумент комплексного относительного сопротивления  представляет разность  _н  _s Но т.к. обе величины по абсолютному значению меньше  /2, то условие | | >  /2 может быть выполнено только, если реактивные составляющие комплексных сопротивлений нагрузки и источника имеют противоположные знаки.

Таким образом, из выражений (8) и (9) можно определить диапазоны относительных сопротивлений, при которых относительный ток и напряжение будут больше единицы в виде

0 <  <  2cos и	(10)
.	(11)

Если  одновременно находится в диапазонах, определяемых выражениями (10) и (11), то внешняя характеристика имеет участок, на котором обе относительные величины (ток и напряжение) больше единицы. Для этого границы обоих диапазонов должны перекрываться. Определим значение , для предельного состояния, когда границы диапазонов совпадают, т.е. 2cos = 1/(2cos). Отсюда  = 3 /2.

Рассмотрим вопрос о полной или кажущейся мощности в нагрузке. Эта величина не имеет такого физического смысла как активная и реактивная мощность, но с ее помощью можно оценить предельно возможную мощность устройства. Полная мощность представляет собой произведение тока и напряжения, поэтому из выражений (6) и(7) ее можно записать в относительных единицах в виде

.

(12)

Проверим выражение (12) на наличие экстремума. Для этого возьмем производную d /d и приравняем ее нулю. Экстремум существует, является максимумом и соответствует  = 1.0 . Подставив это значение относительного сопротивления в (7), получим уравнение геометрического места точек экстремума на плоскости внешней характеристики -  =  , т.е. все точки максимальной полной мощности располагаются на линии, проходящей через начало координат под углом 45 .

Значение максимальной полной мощности из (12) получается подстановкой  = 1.0 -

.

(13)

Из выражения (13) следует, что максимальная полная мощность минимальна и равна 1/4, когда аргументы комплексных сопротивлений нагрузки и источника одинаковы. По мере роста разности  _н  s мощность быстро растет и стремится к бесконечности, когда  _н =   s =   /2. Физически это объясняется тем, что в этих условиях Z_s+Z_н= 0 и ток возрастает до бесконечно большого значения (см. выражение (2)). Реально такой режим в системе источник-нагрузка невозможен, однако на практике относительная полная мощность может быть существенно больше единицы.

Из проведенного анализа внешних характеристик реальных источников электрической энергии можно сделать следующие выводы:

• внешние характеристики источника переменного тока в общем случае нелинейны; исключением является характеристика, соответствующая равенству аргументов комплексного сопротивления нагрузки _н и внутреннего комплексного сопротивления источника _s ( =0);

• если реактивные составляющие комплексного сопротивления нагрузки и комплексного сопротивления источника питания различны по характеру, то в системе источник-нагрузка возможны режимы, когда напряжение на нагрузке превышает ЭДС источника и ток нагрузки превышает ток короткого замыкания;

• если | _н  _s| >  /2, то существуют диапазоны нагрузок, в пределах которых падение напряжения на нагрузке превышает ЭДС источника или ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания;

• если | _н  s| > 3 /2, то существует диапазон нагрузок, в пределах которого одновременно падение напряжения на нагрузке превышает ЭДС источника и ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания;

• максимальная полная мощность в нагрузке соответствует условию равенства модуля ее комплексного сопротивления модулю внутреннего сопротивления источника;

• значение максимальной полной мощности определяется только разностью | _н  s|.