Задача № 4

Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы и среднем изменении цен:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Товарооборот в факти-ческих ценах (тыс. руб.)	1920	1980	2215	2318	2620
Индекс цен (в процентах к предыдущему месяцу)	100,0	104,2	105,3	110,2	116,1

1. Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.

2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).

3. Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим изменение товарооборота в сопоставимых ценах, данные сведем в таблицу (таблица 4):

Таблица 4. Расчетная и сводная таблица к 4 задаче

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Товарооборот в фактических ценах (тыс. руб.)	1920	1980	2215	2318	2620
Индекс цен (в процентах к предыдущему месяцу)	100,0	104,2	105,3	110,2	116,1
Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)	1920	2000,6	2084,9	2440,9	2691,2

При вычислении общего индекса цен по формуле средней гармонической важно правильно определить индивидуальные индексы .

, следовательно

Товарооборот в сопоставимых ценах будет равен:

январь – 1920 +4,2% = 2000,6 тыс. руб.

февраль – 1980+5,3% = 2084,9 тыс. руб. и т.д.

2) Определим абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота

месяцы	Т/о тыс. руб.	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Коэффициент роста, %		Темпы роста, %			Темп прироста			Абсол. значение 1% прироста
		цеп.	баз.	цеп.	баз.		цеп.	баз.		цеп.	баз.		цеп.
январь	1920	-	-	-	1		-	100		-	-		-
февраль	1980	60	60	1,03	1,03		103	103		3	3		19,8
март	2215	235	295	1,12	1,15		112	115		12	15		22.2
апрель	2318	103	398	1,05	1,21		105	121		5	21		23,2
май	2620	302	700	1,13	1,36		113	136		13	36		26,2

Абсолютный прирост на цепной основе основе рассчитывается по формуле:

Где - абсолютный прирост на цепной основе

y_{i -} - текущий уровень ряда динамики

y_{i-1 -} предыдущий уровень;

Базисный прирост рассчитываем по формуле

Где - абсолютный прирост на базисной основе

Y₀ – базисный период

а) На основании вышеуказанной формулы рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень январь (01 месяц):

1= 1980–1920 = 60 тыс. руб.

2 = 2215–1980= 235 тыс. руб. и. т. д.

Базисный прирост

1 = 1980–1920 = 60 тыс. руб.

2 = 2215–1920= 295 тыс. руб. и т.д.

б) Коэффициент роста (Кр)

цепной: Кр = уi /уi‑1

Кр = 1980/1920 = 1,03

Кр = 2215/1980 = 1,12 и т.д.

базисный: Кр = уi /у0

Кр = 1980/1920 = 1,03

Кр = 2215/ 1920= 1,15 и т.д.

в) Темпы роста (Тр):

цепной: Тр цеп = Кр цепн *100%

Тр цеп = 1,03 *100% = 103%

Тр цеп = 1,12 *100% = 112% и т.д.

Тр баз = Кр баз *100%

Тр баз = 1,03 *100% = 103%

Тр баз = 1,15 *100% = 115%

г) Темпы прироста (Тпр)

Тпр цеп = Тцеп – 100

Тпр цеп = 103 – 100 = 3

Т пр баз = Т баз – 100

Т пр баз = 112 – 100 = 12

Т пр баз = 115 – 100 = 15 и т.д.

д) Абсолютное значение 1% прироста

Определим средний уровень ряда динамики по формуле:

ȳ = ∑у /n

Так как данный ряд является интервальным, то

ȳ = (1920+1980+2215+ 2318 +2620) /5 = 11053/5 = 2210,6 тыс. руб.

Вывод: средний показатель товарооборота торгового предприятия за 5 месяцев составил 2210,6 тыс. руб.

Среднегодовые темпы роста определим по формуле ( .)

– средний темп роста.

=(5√2620/1920)*100%

= 5√1,365 *100% = 1,009 *100% = 109%

Вывод: среднегодовые темпы роста товарооборота с января по май месяц составили 109%

Средний темп прироста получим. вычтя из среднего темпа роста 100%:

– средний темп прироста.,

= 109,0 – 100 = 9%

Среднегодовой абсолютный прирост ( )

– средний абсолютный прирост;

– конечный уровень ряда динамики;

– число периодов.

= 2620–1920 / 5 = 140,0 тыс. руб.

Построим график динамики товарооборота торгового предприятия на рис 1.

Рис. 1 – товарооборот торгового предприятия за 5 месяцев

Задача №5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество (т)		Цена (руб.)
	декабрь, g0	март, g1	декабрь, p0	март, p1
1	2	3	4	5
1	10,5	12,0	38,5	33,3
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,6	18,4	32,2	38,0
4	24,0	20,2	30,9	36,7
Итого	89,7	61,2	132	147,2

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2. Индекс структурных сдвигов.

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

1) Определим индекс цен переменного состава:

Jп.с/ Р1/Р0 = (∑p1g1/∑g1)/ (∑p0g0/∑ p0)

Jп.с.= ∑(147,2*61,2/61,2)/(132*89,7/132) = (10661,04/61,6)/(11840,4/132) = 147,2/89,7 = 1,25 (т.е. увеличился на 25%)

Вывод: в среднем цены на продукцию увеличились на 25%, в результате изменения товарного потока.

2) Индекс цен постоянного состава:

Jф.с. Р1/Р0 = (∑p1g1/∑g1)/ (∑p0g0/∑ p1)

Jф.с. = 147,2/132,0 = 1,12% (т.е. увеличился на 12%)

Вывод: средняя цена увеличилась на 12% за счет изменения индивидуальных цен каждого продавца.

3) Индекс структурных сдвигов:

Jстр. = (∑p0g1/∑g1)/ (∑p0g0/∑ p0)

Jстр. = 132/132 = 1 (т.е. остался без изменений).

Вывод: в среднем цены не изменились, т.е. влияние структурных сдвигов в реализованной продукции несущественно.

4) Рассчитаем среднее изменение цены в марте по сравнению с декабрем, в общем:

Продавцы	Цена (руб.)	Цена (руб.)	Отклонение (+-)
1	декабрь, p0	март, p1
1	38,5	33,3	-5,2
2	30,4	39,2	+7,8
3	32,2	38,0	+5,8
4	30,9	36,7	+5,8
Итого	132	147,2	+15,2

, где

– абсолютный прирост;

– текущий уровень ряда динамики;

– базисный уровень ряда динамики.

=38,5–33,3 = -5,2 тыс. руб.

5) за счет действия отдельных факторов:

Взаимосвязь индексов выражается формулой:

Jстр. = Jп. с. Jф. с. 125,4/112 = 1,12, что соответствует вышеизложенным расчетам.

Задача №6

Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому предприятию за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)		Среднее изменение цен (%)
	1‑й период	2‑й период
1	2	3	4
А	46,8	48,4	+10
Б	85,4	100,8	–16
В	74,2	70,0	без изменения
Г	56,6	54,1	+20

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота в фактических ценах и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.

2. Изменение покупательной способности рубля во 2‑м периоде по сравнению с 1‑м периодом.

3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2‑м периоде по сравнению с 1‑м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства решения данной задачи построим вспомогательную таблицу (табл. 6), которую будем заполнять в ходе решения:

Таблица 6. Вспомогательная таблица

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)			Среднее изменение цен (%)		ip		p1g1/ ip
	1‑й период	2‑й период
А	46,8	48,4	+10		1,1		53,24
Б	85,4	100,8	–16		0,84		84,67
В	74,2	70,0	без изменения		1,00		70,0
Г	56,6	54,1	+20		1,2		64,92
Итого	263,0	273,3	+14		1,14		311,56

Теперь рассчитаем индивидуальные индексы для каждой товарной группы и сделаем выводы на основании полученных данных:

1. Индивидуальный индекс физического объёма рассчитаем по формуле:

– индивидуальный индекс физического объёма;

– физический объём в отчётном периоде;

– физический объём в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота:

iga = 48,4/46,8 = 1,03

Индивидуальный индекс физического объема товара А во втором периоде по сравнению с первым составил%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 3%.

igб = 100,8/85,4 = 1,18

Индивидуальный индекс физического объема товара Б во втором периоде по сравнению с первым составил 1,18. За изучаемый период цена на данный вид товара увеличилась на 18%.

Igв = 70,0/74,2 = 0,94

Индивидуальный индекс физического объема товара В во втором периоде по сравнению с первым составил 94%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 6%.

Igг = 54,1/56,6 = 0,96

Индивидуальный индекс физического объема товара Г во втором периоде по сравнению с первым составил 96%. За изучаемый период цена на данный вид товара уменьшилась на 4%. Индивидуальный индекс товарооборота в фактических ценах:

– индивидуальный индекс товарооборота;

– товарооборот в отчётном периоде;

– товарооборот в базисном периоде.

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах в разрезе каждого из товаров:

А = 53,24/51,48 = 1,03

Б = 84,67/ 71,74 = 1,18

В = 70/ 74,2 = 0,94

Г = 64,92/67,92 = 0.96

2. Общий индекс цен рассчитывается по формуле:

– общий индекс цен.

В нашем случае общий индекс цен на товары составит:

I p = 273,3/311,56 = 0,88

Общий индекс цены составил 0,88%. Цены на всю группу товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным снизились на 12%.

3. Общий индекс физического объёма найдём по формуле:

– общий индекс физического объёма.

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)			Среднее изменение цен (%)		ip		p1g1/ ip
	1‑й период	2‑й период
А	46,8	48,4	+10		1,1		53,24
Б	85,4	100,8	–16		0,84		84,67
В	74,2	70,0	без изменения		1,00		70,0
Г	56,6	54,1	+20		1,2		64,92
Итого	263,0	273,3	+14		1,14		311,56

Общий индекс физического объёма составит:

51,48/46,8 = 1,1

Общий индекс физического объёма реализации товаров за изучаемый период вырос в 1,1 раза, и составил 110%. В январе по сравнению с сентябрем было реализовано товаров больше на 10%.

4. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

– общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Рассчитаем общий индекс товарооборота в фактических ценах:

= 53,24/46,8= 1,14

Общий индекс товарооборота в фактических ценах составил 14%. За изучаемый период индекс товарооборота в связи со значительным увеличением цен (12%) увеличился на 14%.

5. Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

12 1,1 = 14,0

6. Изменение покупательной способности рубля во 2‑м периоде по сравнению с 1‑м периодом.

7. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2‑м периоде по сравнению с 1‑м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)			Отклонения,+-		Прирост товарооборота, %
	1‑й период	2‑й период
А	46,8	48,4	+1,6		+3,4
Б	85,4	100,8	+15,4		+18,0
В	74,2	70,0	-4,2		-5,7
Г	56,6	54,1	-2,5		-4.4
Итого	263,0	273,3	+10,3		+3,9

Выводы: за счет изменения покупательской способности денег товарооборот товарных групп В и Г сократился, соответственно на 5,7% и 4,4%, а товары группы А и Б увеличились за счет максимального увеличения товарооборота 3,4% и 18% соответственно.