1. Прецесія та нутація осі обертання Землі. Припливний потенціал

В основе теории вращения Земли лежит закон сохранения углового момента системы, который гласит, что угловой момент замкнутой системы при равенстве момента внешних сил нулю сохраняется. Если - вектор углового момента, - момент внешних сил, то в инерциальной системе отсчета уравнение вращательного движения тела имеет вид:

(7.1)

Если , то из (7.1) следует, что .

Если на Землю действуют внешние силы, момент которых не равен нулю, то под их действием происходит изменение ориентации вектора углового момента Земли. По определению вектор углового момента равняется произведению тензора инерции на вектор угловой скорости вращения Земли :

(7.2)

Если , то из (7.1) и (7.2) следует, что векторы и будут изменять свое положение в инерциальной системе отсчета.

Под внешними силами в данной главе мы будем понимать силы притяжения Земли Луной и Солнцем^7.1. В этом случае смещение вектора углового момента Земли в пространстве называется лунно-солнечной прецессией. Так как силы притяжения и их момент меняются во времени из-за обращения Земли вокруг Солнца и Луны, то это приводит к периодическим движениям вектора углового момента Земли, которые накладываются на медленное прецессионное движение и называются нутацией.

Во вращающейся системе координат уравнение (7.1) имеет вид:

(7.3)

Уравнение (7.3) используется для определения влияния геофизических процессов, таких как перемещение масс в атмосфере и океанах, тектоническое движение плит коры Земли, землетрясений и т.д., на вращение Земли и описывает движение вектора в земной системе координат. Эти процессы приводят к изменению тензора инерции Земли, влияя, следовательно, на вращение Земли. Если считать, что атмосфера и океаны связаны с Землей и составляют с Землей замкнутую систему, то . Это значит, что вектор углового момента под действием геофизических процессов сохраняет свое положение в пространстве. Но так как из-за перемещения масс происходит изменение тензора инерции Земли, то вектор изменяет свою ориентацию относительно вектора , т.е. вектор движется относительно самой Земли. Наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли, кажется, что Земля качается относительно оси углового момента. Поэтому иногда это движение называется качанием Земли (по-английски "wobble"), но чаще движением полюса.

Нутация и движение полюса тесно связаны друг с другом, и о точном определении этих явлений будет рассказано позже при определении небесного эфемеридного полюса.

Причиной прецессии и нутации является несферичность Земли и несовпадение плоскостей экватора и эклиптики. В результате гравитационного притяжения Луной и Солнцем экваториального утолщения Земли возникает момент сил, стремящийся совместить плоскости экватора и эклиптики (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Объяснение прецессии и нутации

Как будет показано ниже, лунно-солнечный момент сил, вызывающий прецессию пропорционален , где - расстояние от Земли до Солнца или Луны. Из-за близости Луны к Земле главную роль в прецессионном и нутационном движении полюса мира играет не Солнце, а Луна: влияние Луны примерно в два раза больше.

Из рис. 7.2 видно, что так как , то и из векторных равенств , получим .

Пара сил и , следовательно, стремится повернуть плоскость экватора по часовой стрелке. Из-за вращения Земли такого поворота не происходит, но ориентация оси вращения изменяется: она описывает в пространстве конус, и угол между осью вращения Земли и осью равен .

Приливний потенціал

Приливное возмущение потенциала неизбежно деформирует уровенную поверхность планеты. Выполним приближенную оценку этих искажений. Для простоты будем считать, что Земля шар со сферически симметрично распределенной массой. Тогда ее невозмущенный гравитационный потенциал на поверхности планеты имеет простой вид . Для точки , находящейся на расстоянии от центра сферы гравитационный потенциал Земли равен . Добавляя сюда приливной потенциал, получим возмущенную поверхность уровня

Итак, уровенная поверхность, заданная в виде шара, вследствие приливного действия другого небесного тела вытягивается в сторону этого тела и превращается в эллипсоид вращения. Большая полуось будет превышать радиус планеты на величину , а малые полуоси будут меньше радиуса на величину . Заметим, кстати, что с той же степенью точности произведение всех трех полуосей остаются постоянными, что говорит о неизменности объема, ограниченного поверхностью уровня.

Для иллюстрации сказанного приведем численный пример. Вычислим приливной "горб" на Земле, вызванный притяжением Луны. Радиус Земли равен = 6378 км, расстояние между центрами Земли и Луны равно  км, отношение масс Луна/Земля равно 1:81. Подставляя эти данные в формулу для увеличения большой полуоси, получим 0,36 м Нетрудно подсчитать, что на Луне аналогичный приливной горб, направленный в сторону Земли будет равен 13 м.

Необходимо подчеркнуть, что в приведенных рассуждениях не учитывается приливные деформации самой Земли, что также изменит поверхность уровня. Для строгих выкладок необходимо задать модель Земли, ее строение, упругие постоянные и т.п.,