13. Жалған кездейсоқ сандардың анықтамасы. Моделдеу әдістері. Мысал.

Жалған кездейсоқ сандар деп, кездейсоқ шаманың маетматикалық өрнектерінің көмегімен, дәлірек айтқанда рекуренттік қатынастар арқылы алынған нақтыламаларын айтады. Жалған кездейсоқ сандардың ықтималдық қасиеттерінен айырмашылығы болатыны айқын. Оларға қойылатын талаптар: бірқалыпты үлестірімді, статистикалық тәуелсіз, қайталанбайтын сандардан тұруы тиіс.Кездейсоқ сандардың генераторы сандарды алу әдістеріне қарай:физикалық, кестелік және алгоритмдік болып бөлінеді.

Физикалық КСГ: 1)тиын («орел» — 1, «решка» — 0); 2)Ойын сүйегі;

3)Сызықшасы бар секторларға бөлінген барабан.

Кестелік КСГ кездейсоқ сандардың көзі ретінде арнайы түрде тұрғызылған кестелерді пайдаланады, олар тексерілген, өзара корреляцияланбайтын цифрлар болып табылады.

Алгоритмдік КСГ арқылы алынатын сандар, әруақытта псевдокездейсоқ немесе квазикездейсоқ сандар болып табылады, яғни келесі генерацияланатын сан алдыңғы саннан тәуелді: ri + 1 = f(ri). Алгоритмдік КСГ алудың әдістері:

орта квадраттар әдісі; орта көбейгіштер әдісі; араластыру әдісі; сызықты конгруэнттік әдіс.

Қиықтау әдісі бір немесе бірнеше алдыңғы сандарды бейсызықты түрлендіру нәтижесінде табылған жаңа санның цифрларының бір бөлігін алып тастау, немесе қию жолымен алынған кезекті кездейсоқ сандарды табуға негізделген. Қиықтау әдісінің идеясын қолданып,бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ сандарды тудыратын алғашқы алгоритмді Фон Нейман мен Метрополис ұсынды.Бұл алгоритм орта шаршы деген атқа ие болды және 2k-орынды сандармен жұмыс істейді.Есептеу алгоритмі келесі қадамдардан тұрады:

1)z_n=0,a₁a₂…a_2k деп аламыз.

2) z_n-ді шаршылаймыз.z_n²=0, b₁b₂…b_4k.

3)Алынған шаршының 2k орта цифрын алып, оларды тізбектің келесі санының разрядтары деп есептейміз: z_n+1=0, b_k+1b_k+2…b_3k.

Мысалы: z0=0,1981 болсын, сонда k=2 болады. Шешімі:

z0=0,1981

z1=0,9243

z2=0,4330

Шегерінділер әдісі(конгруэнттік әдісі).Бұл әдісті 1948 жылы Д.Леймер ұсынған болатын.Жалпы жағдайда шегерінді әдісі мына формулаға негізделеді:

Z^*_n+1=az^*_n+C(mod m) (1)

Мұндағы z^*₀ ,a,c және m-теріс емес бүтін сандар. (1) түрдегі жазу Z^*_n+1 саны az^*_n+C өрнегін m-ге бөлгендегі қалдыққа тең екенін көрсетеді, басқаша айтқанда

Z^*_n+1-бұл az^*_n+C-ң m модулі бойынша алынған ең кіші он шегеріндісі. Мысалы: a=7, c=z^*₀=5, m=9 болса, онда

…

.

Орта көбейгіштер әдісіне мысал: R0=0,18 R1=0,25 R2=0,045 R3=0,25×0,45= =0,1125 R4=0,45×0,12=0,054 R5=0,54×0,12=0,9648 R6=0,54×0,64= =0,3456

Араластыру әдісіне мысал: 23541978 RO^*=54197823 R0^**=78235419 R1=RO^*+R0^**=132433242

14. Имитациялық моделдеудің кемшіліктері. Басқа моделдеу әдістерінен ерекшелігі, қолданатын әдістері.

Имитациялық моделдеу деп әртүрлі объектілер мен жүйелердегі процестерді, олардың ықтималдылық қасиеттерін ескере отырып, компьютердің көмегімен бейнелейтін және керекті көрсеткіштерін анықтайтын әдістерді атайды.

Имитациялық модельдеудің бірнеше кемшіліктері бар.Олар:

–Имитациялық модель құрастыру ереже бойынша көптеген уақыт шығыны мен күшті алады;

–Кез келген имитациялық модеьдің күрделі жүйесі аналитикалық модельден «объективті», себебі құрастырушының модельденетін жүйесінің субъективті көрсеткішін көрсетеді;

–Имитациялық моделі жасалып жатқан жүйенің дұрыстығын кері қайтару немесе қабылдау қиын;

–Имитациялық модель нəтижесі кез келген сандық тəсіл сияқты үнемі жеке мінез қалыптастырады.

Модельде бейнеленген жүйенің жеке элементтерінің жəне кейбір параметр арасындағы байланыс аналитикалық тəуелділік түрінде көрсетілуі мүмкін.

Көрсеткіштің мəніне əсер ететін нағыз жүйенің құрылымдары көрсетілсе ғана біз модельді іске асырылатын жəне өтілімдік құны бар деп есептейміз. Имитациялық модель үшін қолданылу аймағына шек қойылмайды жəне имитациялық модельдің қолданылуының бүтіндей жинақтығы кететін еңбек шығынының көлемін азайтады. Имитациялық модельдың негізі болып статистикалық тəжірибелеу табылады , оның жоғарғы эффектісін күрделі жүйелерді зерттегенде көре аламыз.

Имитациялық модельдеу, басқа да зерттеу әдістері сияқты, мәселені қоюдан,яғни модельдеудің мақсатын және осы модельдерді құру кезінде ескеретін әртүрлі шектеулерді сипаттаудан басталады.

Имитациялық моделдеудің негізгі артықшылықтарының бірі, онымен зерттелетін күрделі жүйелер әр тәнді элементтерден тұратындығы. Мысалы, олардың бірі үздіксіз әрекетті болса, екіншісі дискртетті бола алады. Екіншіден, бұл элементтер көптеген күрделі мәнді ауытқулардың әсеріне ұшырауы, немесе оларды өтіп жатқан процестер өте күрделі және шиеленіскен өрнектермен бейнеленуі де мүмкін. Мұндай моделдеу ешқандай арнайы құралдар мен қондырғылар жасауды қажет етпейді. Сонымен қатар, имитациялық моделдеу кезінде зерттеліп отырған жүйелердің бастапқы шарттары мен әртүрлі параметрлерінің мәндерін оңай өзгертуге болады.

Этапқа жəне жүргізілген зерттеудің талабына байланысты имитациялық модельдеу тəжірибенің кең таралған үш түрінің бірі қолданады:

• Жүйе мінездемесінің бос мəндеріне əр түрлі факторларға қатысты

зерттеу;

• Аналитикалық тəуелділік пен бос фактор, мінездеме арасындағы байланысты зерттеу;

• Жүйе параметрлерінің оптимальды мәнін іздеу.