38. Эрланг ағынын модельдеу және оның алгоритмі. Практикалық қолданылуы. Қарапайым ағыннан қандай айырмашылығы бар.

Эрланг ағындардың атауы,телефон жүйесін зерттеу кезінде оларды ең бірінші қолданған дат ғалымының есімімен аталған. Эрланг ағындардың сыңарлық, стационарлық, шектелген соңəрекет қасиеттері бар жəне бұл ағындар қарапайым ағынды сирету жолымен алынады.Яғни, қарапайым ағынның əрбір екінші оқиғасын алып қалып қалғандарын алып тастаса, онда екінші ретті Эрланг ағыны пайда болады, ал егер əрбір k –шы оқиғаны сақтап қалса, онда k-ретті Эрланг ағыны алынады. Эрлангтың k-ретті ағынының көршілес оқиғаларының арасындағы η интервалы, экспоненциальды заң бойынша үлестірілген тəуелсіз η_i кездейсоқ шамаларының k-ретті қосындысы болып табылады: η= Кездейсоқ η шамасының тығыздық функциясы мына формуламен анықталады:

f_k(x)= .

Кездейсоқ η шамасының математикалық күтілімі, дисперсиясы және орта шаршы ауытқуы мынаған тең:

M[η]=M D[η]=D

Эрлангтың k-ретті ағынының қарқындылығы математикалық күтілімге кері шама.

f_k(x)=

M[η]=M

D[η]=D

Алгоритмі:

1) j=1 2) i=1 , S=1. 3) ξ-кездейсоқ шамасының z нақтыламасын табу керек

4) i=i+1, S=S*z. 5) i>k орындалмаған жағдайда 3 қадамға көшу

6) оқиғалар ағынының арaсындағы интервал ұзындығын жəне оқиғаның пайда болу моментін есептеу

7. j=j+1

8. j>n⇒ 2

9. t_j -ді баспаға беру

Эрланг ағыны КҚК теорияларында және есептеу жүйелердің аналитикалық моделдеуінде қолданылады.

39. Пальм ағынын модельдеу, алгоритмі, практикалық қолданылуы.

Пальм ағындары деп егер тізбектегі оқиғалар арасындағы интервалы тəуелсіз кездейсоқ шамалар η_i болса (i=1,n) бейнеленетін болса, яғни шектелген соңəрекет қасиеті орындалса жəне оқиғалар ағымы ординарлы болса. Пальма ағымын модельдеудің жалпы принципі

f(x₁, x₂,…, x_n)= f₁(x₁)• f₂(x₂)•… • f_n(x_n)

f_j(x_j) тығыздық функциялары арқылы x_j реализациясын табу керек. Уақыттық моменттер есептеу формуласы:t_j= t_j-1+ x_j. f₁(x₁) f₂(x₂)= …= f_n(x_n)=f(x).

Пальм формуласы:

f₁(x₁)=λ

Сондықтан, Пальма ағынын құру үшін g(x) тығыздық функциясын білу жеткілікті. f(x) ретінде Эрланг экспоненциалды т.б. үлестіру заңдарына бағынатын функцияларды пайдалануға болады. Стационарлы Пальм ағынын моделдеу алгоритмі:1)бастапқы кезең. 2)негізгі кезең.

Бастапқы кезең үшке бөлінеді:

1)f(x) берілген тығыздық функциясы арқылы η_і интервалының математикалық күтілімін есептеу, Пальма ағымының интенсивтілігін (λ) есептеу.

2) Пальм формуласы арқылы1-ші интервалдың үлестіру заңын анықтау.

3) Кері функция əдісін пайдаланып,x_j -ді есептеу.

Негізгі кезең:

1. j=1

2. ξ кездейсоқ шамасының Z нақтыламасын алy.

3. j=1 шартын тексеру, орындалмаса ⇒ 5

4. кері функция арқылы x₁=F^(-1)(Z₁) ⇒6

5. x_j= F^(-1)(Z₁)(j>1)

6. t_j= t_j-1+ x_j.

7. j=j+1

8. j>n орындалмаса ⇒2

9. t_j -ді баспаға беру.

Пальм ағындары КҚК теориясында, яғни көпшілікке қызмет көрсету жүйесінің шығыс ағыны ретінде қызмет атқарады.