36. Марков процестерін модельдеу. Мысал келтіру.

Марковтік процестер деп, олардың алдағы уақыттағы ықтималдылық сипаттамаларын болжау үшін, бұл процестердің қазіргі уақыттағы сипаттамаларын білу жеткілікті болатын кездейсоқ процестерді айтады. Саналымды ғана күйлері s_i,i=1,n бар және осы күйлер бір-біріне дискретті мезгілдерде ған көше алатын біртекті марков процестерін қарастырайық. Марков процестерін толық анықтау үшін бастапқы p_i(0), i=1,n ықтималдықтарын және өту ықтималдықтарының матрицасын беру қажет:

p=

Марков тізбегінде кездейсоқ процесс, алдын-ала белгіленген t₁,t₂,…,t_n моменттерінде кездейсоқ жағдайда, өзінің бір S_i күйінен екінші S_j күйіне көшуін бейнелейді, мысалы , S₁=> S₃=> S₂=> S₄…

Демек, марковтық процестерін моделдеу жоғарыдағы тізбектерді анықтаудан тұрады және келесі сұлба бойынша анықталады.Ең бірінші, p_i(0)=p_oi, i=1,n ықтималдықтарының көмегімен марков тізбегінің бастапқы күйі таңдап алынады. Ол ү/н ықтималдықтар кестесімен берілген оқиғаалрдың толық то-бын моделдеу әдісін қолданып, марковтік тізбектің бастапқы күйін табу керек.

Сол сияқты бұл тізбектің келесі мүшелерін де табуға болады. Бірақ бұл жерде жоғарыдағы кестенің төменгі жол элементтері ретінде көрсетілген матрицаның m-ші жолының элементтері пайдаланылады. Осы әдісті бірнее рет қайталау нәтижесінде марков процесінің мүмкін болатын бір нақтыламасын аламыз: S_m=>S_k=>…=>S_i

Дискретті n күйі бар біртекті марков процестерін моделдейтін алгоритм:

1-қадам. i=1 және k=0. Мұндағы i-марковтік тізбегінің қадамының номері.k-марковтік тізбектің күйлерінің индексі. 2-қадам. p_j=p_kj , j=1,n

3-қадам. ξ кездейсоқ шамасының z реализациясын алу.

4-қадам. k=1, R=p_k

5-қадам. z шартын тексеру, егер орындалмаса, онда 7 қадамға көшу.

6-қадам. k=k+1 , R=R+p_k 5 қадамаға көшу. 7-қадам. S_i=S_k , i=i+1

8-қадам. i>n шартын тексеру, орындалмаса 2-қадамға көшу.

9-қадам. Алынған нәижелерді баспаға шығару.

Марков процесіне мысал келтіретін болсақ: OX осі бойынша X нүктесі кез-келген ретпен қозғалады. t=0 уақыт мезетінде X нүктесі координаттар басында (x=0) орналасады және сол нүктеде бір секунд бойында орналасады. Бір секундтан кейін монета тасталады: егер герб түссе X нүктесі бір ұзындық бірлігіне оңға жылжиды, ал егер сан түссе солға жылжиды. Бір секундтан кейін қайтадан тиын лақтырылады және дәл сондай кездейсоқ орын ауыстыру жүреді және т.с.с. Нүктенің орнын ауыстыру процесі дискретті уақытпен (t=0,1,2,…) сипатталатын кездейсоқ процесс болып табылады және оның келесідей күйлері болады: x₀=0; x₁=1; x_-1=-1; x₂=2; x_-2=-2;…

37. Оқиғалар ағынын модельдеу. Оқиғалар ағындарынын қасиеттері. Қарапайым ағынды модельдеу.

Oқиғалар ағыны деп кездейсоқ уақыт моменттерінде бірінен кейін бірі пайда болатын оқиғалар тізбегін анықтайды. Оқиғалар ағымының көптеген қасиеттері бар. Олар арқылы ағымның типін анықтаймыз.Ағымдар біртекті жəне біртекті емес болып бөлінеді. Оқиғалар ағымын ординарлы дейміз, егер ∆t қарапайым уақыт аралығында осы интервалда бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы бір немесе бірнеше оқиғалардың кездейсоқ ықтималдығынан үлкен болса. P₁(t,t+ ) P_k(t,t+ ) , k>1. Мысалы: терминал, банкомат, касса. Оқиғалар ағымы стационарлы жəне стационарлы емес болып бөлінеді. Оқиғалар ағымы стационарлы, егер оқиғаның белгілі санының орындалу ықтималдығы бекітілген ұзақтығы бар уақыттық интервал барысында осы интервалдың ұзындығынан ғана тəуелді болып,

уақыттық осіндегі орналасуынан тəуелді болмаса. P₁(t,t+ )+P₀(t,t+ )=1 0•P₀(t,t+ )+1•P₁(t,t+ )= P₁(t,t+ ). Осы өрнектің ұмтылғандағы шегін қарастырайық. Егер ондай шек бар болса, онда ол ағынның қарқындылығы деп аталады: λ(t)= Стационарлық ағынның, стационарлық емес ағыннан айырмашылығы, оның қарқындылығы уақытқа тəуелді еместігі, яғни: λ(t)= λ=const. Оқиғалар ағыны əрекетсіздік қасиетіне ие, егер кез келген τ₁, τ₂ уақыттық интервалдары қиылыспаса жəне бір интервалға түскен оқиға басқа интервалға қанша оқиға түскенінен тəуелсіз болса.Oқиғалар ағыны шектеулі əрекетті болып табылады, егер оқиғалар арасындағы интервалдар η₁, η₂ өзара тəуелсіз кездейсоқ шамалар болса жəне олардың ортақ үлестіру тығыздығы мына формуламен есептелсе: f_y=(x₁) f₂(x₂)= f₃(x₃)=…= f_n(x_n)=f(x) –стационарлы

Қарапайым ағын деп сыңарлық əрекетсіздік ж/е стационарлық қасиеттерімен сипатталатын пуассон ағынын айтады. Қарапайым ағын, басқа ағындардың арасында ерекше орын алады, себебі, қарқындылықтарының мəні жақын бірнеше басқа ағындарды біріне бірін қоса қарапайым ағынға жақын ағын алынады. Анықтамадан шығатындай, қарапайым ағын оқиғаларының саны дискретті кездейсоқ шама болып табылады жəне пуассон үлестіріміне бағынады. Демек, уақыттың қайсібір τ интервалында оқиғалардың нақтылы, мысалы, k санының пайда болуы ықтималдылығы пуассон формуласымен анықталады:

P_k(τ)=

Қарапайым ағынды моделдеу алгоритмдеріне мына қадамдар кіреді: қадамдар кіреді: 1) j=1 2) ξ кездейсоқ шаманың z нақтыламсын алу.

3) Қарапайым ағынның көршілес екі оқиғасының аралығының мөлшерін есептеу x_j=- lnZ.

4) t_j= t_j-1+ x_j қарапайым ағымның j оқиғасының пайда болу моментін анықтау. 5) j=j+1 6) j >n шартын тексеру, орындалмаса 2-қадамға көшу.

7) t_j мəнің баспаға шығару.