31. Көпөлшемді кездейсоқ шамаларды модельдеу. Тізбектеп модельдеу әдісі. Мысал келтіріңіз, бұл әдістің ерекшелігі атап көрсетіңіз.

32. Көпөлшемді кездейсоқ шамаларды модельдеу. Дж. Нейманның жалпылама "шығарып тастау" әдісі.

33. Көпөлшемді кездейсоқ шамаларды модельдеу. Моменттер әдісі. Мысал.

Моменттер әдісі. Белгісіз параметрлерінде алғашқы үлестірім моменттері болып табылады.

Сонымен қатар у₁,у₂,...,у_n бақылауы негізінде үлестірім моментінің толыққанда бағасы ретінде қызмет ететін

к-сыншы ретті алғашқы таңдамалы моменттер табылуы мүмкін.

Моменттер әдісі бастапқы, орталық эмприкалық моменттер өздеріне сәйкес бастапқы және орталық теориялық моменттердің бағалауы болатындығына негізделген. Осыған сәйкес бірдей реттегі моменттерді теңестіре отырып, үлестірудің белгісіз параметрінің нүктелік бағалауын табуға болады.

34. Кездейсоқ процестерді модельдеу. Стационарлы емес кездейсоқ процестерді модельдеу.

Жапы жағдайда, кездейсоқ процестердің математикалық моделі ретінде кездейсоқ уақыт функциясы η(t) қолданылады. Бұл кездейсоқ функция математикалық күтілім М[η(t)]=m_x(t), дисперсия D[η(t)], және корреляциялық функциямен R_x(t_i,t_j.) бейнеленеді. Аталған үш функция кездейсоқ емес уақыт функциялары болып табылады және оларды, тәжірибе бақылауынан алынған деректерді математикалық стататистика әдістерімен өңдеу арқылы, оңай табуға болады.

Стационарлы емес кездейсоқ процестерді моделдеу үшін академик В.С.Пугачев каноникалық жіктеу әдісін ұсынды.

Кездейсоқ функция η(t) корреляциялық функция R_x(t_i,t_j.) және математикалық күтілімі m_x(t) арқылы берілсін.

Сондай –ақ уақыт осінде орналасқан t₁,t₂,...,t_n мезгілдері белгілі болсын (бұл мезгілдер бір-бірінен бірдей қашықтықта тұруы міндетті емес). η(t) кездейсоқ процесінің х(t) нақтыламасын алу керек. Ол үшін кездейсоқ процесті каноникалық жіктейміз.

бұнда v_i - үлестірім заңы белгілі, корреляцияланбаған және центрленген кездейсоқ шамасы, - t тәуелді кездейсоқ емес, координаттық функция деп аталатын функция. Сонымен, кездейсоқ процестрді каноникалық жіктеу әдісімен моделдеу үшін, алдын-ала координаттық функцияларды және ν кездейсоқ шамасының дисперсиясын анықтап алу керек.

Корреляциялық функция мен дисперсияның каноникалық жіктеуін мына түрде жазайық:

35. Стационарлы кездейсоқ процестерді модельдеу.Нақты параметрлерді ала отырып мысал келтіріңіз.

Стационарлық кездейсоқ процестерді моделдеу үшін оның корреляциялық R( ), математикалық күтілімі m және дисперсиясы берілуі қажет. Сонда стационарлы кездейсоқ процестердің t₁, t₂,…, t_n нүктелеріндегі нақтымаларын есептеу формуласының түрі мынадай болады:

Мұндағы y-дисперсиясы және математикалық күтілімі нолге тең корреляциаланбаған кездейсоқ шаманың нақтыламасы. Бұл формуладағы коэффициенттері мына қатынастан табылады: R( )=(a₁a_k+a₂a_k+1+…+a_n-k+1a_n)

Егер стационарлы кезедйсоқ процесстер қалыпты үлестірімді болса,онда:

x(t_j)=m+

R( )=(a₁a_k+a₂a_k+1+…+a_n-k+1a_n)

Мысал. Корреляциялық функциясы R(τ)=0.2e^-kτ және математикалық күтілімі m-ге тең қалыпты стационарлық процестің t_j={0,1,2,3}, j=1,2,3,4 нүктелеріндегі нақтыламаларын моделдеу керек болсын.

Шешуі: R(t₁-t₁₎=0.2e⁰=

R(t₂-t₁₎=0.2

R(t₃-t₁₎=0.2 R(t₄-t₁₎=0.2

k>2 болғанда 0.2e^-kτ=0 екенін ескере отырып, мына теңдеулер жүйесін жазуға болады:

соңғы теңдеуді былай нақтылайық:

Сонда үшінші теңдеуден: , яғни екенін табамыз. Енді теңдеулер жүйесінің түрі:

оны шеше отырып,a₁=0,006 ,a₂=0,44 екенін анықтаймыз.

Енді берілген η(t) кездейсоқ процесінің x(t) нақтыламасын моделдейтін формуланың түбегейлі түрін жазуға болады:

x(t_j)=m+0.06u_j+0.44u_j+1, j=1,2,3,4.

Стационарлы үрдістерді модельдеу алгоритмі 2 сатыдан тұрады:

Алдыңғы саты: 1-қадам. a_i, i=1,n параметрлерін есептеу.

Негізгі саты:2-қадам.y₁,y₂,…,y_2n-1 нақтыламаларын есептеу.

3-қадам:j=1

4-қадам: x(t_j) нақтыламасын есептеу

5- қадам: j=j+1

6- қадам: j>n шартын тексеру,орындалмаса 4-ке көшу.

7- қадам: x(t_j) мәнін баспаға беру.