29. Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеу. Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеудің негізгі әдісі. Геометриялық үлестірім заңын модельдеу. Пуассон үлестірім заңын модельдеу.

Кездейсоқ шама дискретті деп аталады, егер оның барлық мүмкін болатын мәндер жиыны ақырлы болса. Дискреттік кездейсоқ шама Х берілді деп есептеледі, егер оның барлық мүмкін болатын мәндері мен ықтималдықтары берілсе.Х – дискретті кездейсоқ шама болсын, оның мүмкін болатын мәндері: х₁, х₂, …, х_n сандары болсын.Р_i = P(x = x_i) (i = 1,2,…,n) арқылы асы мәндердің ықтималдығын белгілейік. Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларының қатарына математикалық күтімді, дисперция мен орташа квадраттық ауытқуды жатқызуға болады. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп оның барлық мүмкін болатын мәндері мен олардың ықтималдықтарының қосындысын айтамыз. Кездейсоқ шаманың мәндері оның математикалық күтімінен ауытқитындығы түсінікті. Міне, осы ауытқуды бағалау үшін дисперсия ұғымы енгізіледі. Х кездейсоқ шаманың дисперсиясын таңбасымен D(Х) белгіленеді Дискретті кездейсоқ шаманың дисперциясы деп осы шаманың математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімін айтамыз. Дисперциядан алынған квадрат түбір орташа квадраттық ауытқу деп аталады.

M(X)= D(X)=M{[X-M(x)]²}

Егер Х кездейcок шамасы 0,1,2,…n мәндерін кабылдаса және бұл мәндері кабылдау ықтималдығы: мұндағы болса, онда Х-ті Пуассон заны бойынша үлескен деп айтады. Пуассон заны бойынша улестірілген Х кездейсок шамасы үшін: M(x)=D(x)=λ=np

Егер X кездейсоқ шамасы 0,1,2,..,n,…мәндерін қабылдаса, бұл мәндерді қабылдау ықтималдықтары P(x=k)=pq^k-1 мұндағы p>0, p+q=1, болса, онда кездейсоқ шаманы геометриялық үлестірім заңына бағынады дейді.

M(X)= D(x)=

30. Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу. Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін жіктеу.

Кездейсоқ шама – ықтималдық теориясының негізгі ұғымдарының бірі.Кездейсоқ шама – жағдайға тәуелді белгілі бір ықтималдығы бар әр түрлі мән алатын қандай да бір шама. Кездейсоқ шаманың маңызды сипаттамасының біріне оның таралу (үлестірілу) ықтималдығы жатады. Кейбір жағдайларда таралу ықтималдығы әрбір =[a, b] кесіндісі үшін a<x<b теңсіздігінің PХ(a, b)ықтималдығын көрсету арқылы беріледі. Әсіресе кездейсоқ шама. үшін: PХ(a, b)=(x)dx теңдігін қанағаттандыратын pХ(x) функциясы (ықтималдық тығыздығы) табылатын жағдайлар жиі кездеседі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі үздіксіз кездейсоқ шама деп аталады. Үздіксіз кездейсоқ шама деп белгілі бір шекті және шексіз сан мәндері бар шамалардың мәндеріне сәйкес келетін шамаларды айтамыз. Кездейсоқ үздіксіз шаманың саны шексіз болуы мүмкін. Мысалы, бидайдың масағындағы дәндердің массасы, мал қораларындағы температураның белгілі бір уақыт аралығындағы мәні, т.с.с. Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін жіктеу:Кері функция әдісі , Дж. Нейманның "шығарып тастау" әдісі

Шекті теоремалар әдісі,Композиция әдісі.

Берілген үлестірім заңына сай кездейсоқ шамаларды модельдеу үшін, кездейсоқ заңдарын модельдеудің жоғарыда қарастырылған негізгі принципі бойынша, базалық кездейсоқ шамасын түрлендіру қажет. Мұндай түрлендірудің төрт бағытын атап көрсетуге болады: аналитикалық, таңдамалы, ықтималдылық

құрмаланған (комбинированный).

Аналитикалық бағыт. Кездейсоқ шаманың нақтыламасын аналитикалық түрлендіргенде, берілген үлестірім заңы бар шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын х санын анықтайтын операция орындалады. Бұл бағытта ең көп тараған әдістің бірі кері функция әдісі. Алайда, үлестірім заңы қарапайым функциялармен бейнеленбейтін маңызды үлестірімдердің бір қатары үшін, бұл әдісті іс жүзінде қолдану мүмкін емес.

Таңдамалы бағыт. Бұл бағыттың негізі - базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп таңдап алуға болады.Таңдамалы әдістердің арасында Джон фон Нейманның "шығарып тастау" әдісі кең таралған. Өкінішке орай, бұл әдіс те әмбебап емес. Онымен тек қана, нақтыламалары жабық [а,b] кесіндісінде жататын кездейсоқ шамаларды модельдеуге болады және бұл әдіс "бос жүрістің" үлкен мөлшерімен сипатталады.

Ықтималдылық бағыты. Бұл бағыт берілген үлестірім заңына қолданбалы пайдалануға жеткілікті дәлдікпен жақындауды қамтамасыз ететін, ықтималдықтар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты. Бұл бағыттың қолдану аймағы шектік теоремалар санымен шектелетіні айқын.

Құрама (комбинированный) бағыт. Үлестірім заңы өте күрделі кездейсоқ шамаларды модельдеген кезде тек төртінші бағыттың әдістерін пайдалану арқылы оң нәтижеге жетуге болады. Бұл әдістердің негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір мезгілде бірнеше, жоғарыда қаралған әдістерді қолдану керек. Яғни, бұл бағыттың бір әдісі, оның атауына сәйкес, басқа бағыттардың бірнеше әдістерінен карастырылады.