27. Композиция әдісі, оның алгоритмі.

Құрама бағыт. Үлестірім заңы өте күрделі кездейсоқ шамаларды модельдеген кезде тек төртінші бағыттың әдістерін пайдалану арқылы оң нәтижеге жетуге болады. Бұл әдістердің негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір мезгілде бірнеше, жоғарыда қаралған әдістерді қолдану керек. Яғни, бұл бағыттың бір әдісі, оның атауына сәйкес, басқа бағыттардың бірнеше әдістерінен карастырылады.Егер кездейсоқ η шамасының үлестірім функциясының түрі күрделі болса, оны көп жағдайларда бірнеше қарапайым үлестірімдердің композциясы ретінде қарастыруға болады.

F(x)= Мұндағы C_k>0.

(1) формуласынан ұмтылғанда мына теңдікті аламыз:

Демек, {А_k) оқиғаларының толық тобын құруға болады:

мұндағы

Теорема. және базалық ξ кездейсоқ шаманың тәуелсіз нақтыламалары болсын. Егер -ң көмегімен, оқиғалардың толық тобын модельдеу арқылы табылған, А_k оқиғасының номерін анықтасақ, сонан соң тендеуінен х санын тапсақ, бұл сан берілген F(х) үлестірім функциясымен сипатталатын η кездейсоқ шамасының нақтыламасы болады.

Бұл теореманың шартын орындайтын алгоритм келесі қадамдардан тұрады:

1-қадам. j = 1 болсын.

2-қадам. ξ кездейсоқ шамасының және нақтыламасын алу керек.

3-қадам. -ң көмегімен А_к оқиғасын шығару.

4-қадам. f_k(x) тығыздық функциясына сәйкес x_j нақтыламасын модельдеу.

5-қадам. j=j+1 болсын.

6-қадам. j>n шартының орындалуын тексеру, мұндағы n-берілген η кездейсоқ шамасының нақтыламаларының керекті саны.

7-қадам. Алынған нақты шаманы баспаға беру.

28. Арнайы үздіксіз үлестірімдерді модельдеу (қалыпты, бірқалыпты, экспоненциальдық, гамма үлестірімдер).

Бірқалыпты үлестірім заңы мына тығыздық функциясымен сипатталады:

f(x)= 1/(b-a), x[a,b]. Математикалық үміті M[ ]=(a+b)/2.

Дисперсиясы D[ ]=(b-a) /12. Бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ шамасын моделдеу үшін кері функция әдісімен табылған мына формуланы қолдануға болады: x=a+z(b-a). Алгоритмі:

1 -қадам.

2 -қадам. ξ кездейсоқ шаманың z нақтыламасын алу.

3 -қадам. есептеп шығару.

4 -қадам.

5 -қадам. шартын тексеру, егер шарт орындалмаса, онда 2- -қадамға көшу, n- кездейсоқ шама нақтыламасының керекті мөлшері.

6 -қадам. Алынған нақтыламасын баспаға шығару.

Экспоненциалдық үлестірім «пайда болу уақытымен» сипатталатын біраз нақтылы процестерді бейнелейді. Мысалы, электрондық аппараттардың істен шықпай жұмыс істеу ұзақтығы, телефон қоңырауының арасындағы уақыт ұзақтығы, немесе ірі жер сілкіністерінің қайталану аралығы және т.с.с.

Бұл үлестірімнің тығыздық функциясы x  0.

Математикалық күтілімі және дисперсиясы

M[η]=m_x=1/ . D[η]=

Бұл үлестірімді моделдеу үшін кері функция әдісін қолданамыз:

F(x)=λ

Демек, кері функция

Алгоритмі:

1 -қадам.

2 -қадам. ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын алу.

3 -қадам. формуласы бойынша η кездейсоқ шамасының нақтыламасын есептеу керек және болсын.

4 -қадам. шартын тексеру, егер орындалмаса,2-қадамға көшу.

5 -қадам. мәнің баспаға шығару.

Қалыпты немесе Гаусс үлестірімі маңызды және жиі қолданылатын үздіксіз үлестірімдердің бірі. Қалыпты үлестірімнің тығыздық функциясы:

Математикалық үміті Дисперсиясы D[η]=

Қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманы моделдеу үшін – шектік теоремалар әдісі және американдықтар Т. Бокс пен М.Мюлер ұсынған полярлы координаттар әдісі қолданылады. η және τ- нормаланған қалыпты үлестірім заңы бар екі тәуелсіз кездейсоқ шама болсын. Олардың нақтыламаларын сәйкесінше х және у деп белгілейік. мен кездейсоқ шамаларын А нүктесінің декарт жазықтығындағы коорндинаттары ретінде

бейнелейік. Сонда А нүктесінің полярлық координаттарын мына өрнектерден

табамыз:

Бұл екі жаңа кездейсоқ шамаларының тығыздық функцияларын келтірейік:

мұндағы r және φ - R және θ кездейсоқ шамаларының нақтыламалары. Aмерикан ғалымы Г. Марсалья орайлық координаттар әдісінің алгоритмін ұсынған:

1 қадам. j=1 және i=1

2 қадам.ξ кездейсоқ шаманың ж/е 2 тәуелсіз реализацияларын алу

3 қадам. , S= және

4 қадам. шартын тексеру. Егер шарт орындалмаса, онда 2 қадамгa көшу

5 қадам. және формулалары бойынша және есептеп шығару.

6 қадам. i=i+1

7 қадам. шартын тексеру, егер шарт орындалмаса, онда 2- қадамға көшу.

8 қадам. және баспаға шығару.

Гамма үлесітірімі. η кездейсоқ шамасының тығыздық функциясы келесі формуламен анықталса

бұнда a>0, k> 0,х>=0 гамма үлестіріміне бағынады.

Математикалық үміті және дисперсиясы келесі формулалармен өрнектеледі:

Гамма үлестірімін моделдейтін алгоритм келесі қадамдардан тұрады:

1 -қадам.

2 -қадам. және .

3 -қадам. кездейсоқ шамасының нақтыламасын алу.

4 -қадам. және

5 -қадам. шартын тексеру, орындалмаған жағдайда 3- қадамға көшу.

6 -қадам. есептеп, қабылдау.

7 -қадам. шартын тексеру, егер шарт орындалмаса, онда 2- қадамға көшу.

8 -қадам. мәнің баспаға шығару.